牛客多校第五场 B generator 1 矩阵快速幂

题意：

给定$x_0,x_1,a,b,n,mod, x_i=a*x_{i-1}+b*x_{i-2}$ ,求$x_n % mod$

n最大有1e6位

题解：

矩阵快速幂。

巨大的n并不是障碍，写一个十进制的矩阵快速幂就行了。

$ \begin{bmatrix}x_n \\ x_{n-1} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a &b \\ 1 &0 \end{bmatrix} *\begin{bmatrix}x_{n-1} \\ x_{n-2} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a &b \\ 1 &0 \end{bmatrix}^{n-1}\begin{bmatrix}x_1 \\ x_0 \end{bmatrix} $

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cassert>
#define LL long long
using namespace std;
LL mod;
struct Mtx{
    LL x[2][2];
    friend Mtx operator *(const Mtx &a,const Mtx &b){
        Mtx c;
        LL tmp00=a.x[0][0]*b.x[0][0] % mod+a.x[0][1]*b.x[1][0] % mod;
        LL tmp01=a.x[0][0]*b.x[0][1] % mod+a.x[0][1]*b.x[1][1] % mod;
        LL tmp10=a.x[1][0]*b.x[0][0] % mod+a.x[1][1]*b.x[1][0] % mod;
        LL tmp11=a.x[1][0]*b.x[0][1] % mod+a.x[1][1]*b.x[1][1] % mod;
        assert(tmp00>=0);
        assert(tmp01>=0);
        assert(tmp10>=0);
        assert(tmp11>=0);
        c.x[0][0]=tmp00 % mod;
        c.x[0][1]=tmp01 % mod;
        c.x[1][0]=tmp10 % mod;
        c.x[1][1]=tmp11 % mod;
        return c;
    }
    friend Mtx operator ^ (Mtx base,int n){
        Mtx ans=Mtx(1);
        while(n){
            if(n%2){
                ans=ans*base;
            }
            base=base*base;
            n>>=1;
        }
        return ans;
    }
    Mtx(){}
    Mtx(int a){
        x[0][0]=1;
        x[1][1]=1;
        x[0][1]=0;
        x[1][0]=0;
    }
};
char n[1000006];
int main(){
    LL x0,x1,a,b;
    scanf("%lld %lld %lld %lld",&x0,&x1,&a,&b);
    scanf("%s",n);
    scanf("%lld",&mod);
    int len=strlen(n);
    int kk=len-1;
    Mtx ans=Mtx(1);
    Mtx base;
    if(len==1){
        if(n[0]=='0'){
            printf("%lld\n",x0%mod);
            goto E;
        }
        if(n[0]=='1'){
            printf("%lld\n",x1%mod);
            goto E;
        }
    }
 
    while(1){
        n[kk]--;
        if(n[kk]<'0'){
            n[kk]+=10;
            kk--;
        }else break;
    }
//  printf("%s\n",n);
    base.x[0][0]=a;
    base.x[0][1]=b;
    base.x[1][0]=1;
    base.x[1][1]=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        ans=ans^10;
        ans=ans*(base^(n[i]-'0'));
    }
    printf("%lld\n",(x1*ans.x[0][0]+x0*ans.x[0][1])%mod);
     
    E:return 0;
}

小贴士：矩阵快速幂，以及一些其他的，比较复杂的，比较套路的东西，一定要封装好，这样在不太损失效率的前提下最大限度的保证了代码的可读性，这是我某次打cf时wa到自闭的教训。

8月6日PS:这种概念叫做DRY原则，全称是Don't repeat yourself.今天刚学到的名词。