随笔分类 -  Fine-Grained学习笔记

Fine-Grained学习笔记(5):(min+)卷积及背包问题的复杂度归约理论
摘要：(min,+)卷积问题: 给定a0,⋯,an−1,b0,⋯,bn−1,计算ck=mini(ai+bk−i) 全局决定性问题版本: 给定a0,⋯,an−1,b0,⋯,bn−1,$c_0,\cdots,c_ 阅读全文
posted @ 2023-05-10 17:05 Isakovsky 阅读(920) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Fine-Grained学习笔记(4):条件下界与归约,图论问题的复杂度归约理论
摘要：和P与NP问题一样,Fine-Grained领域中的许多问题也能相互归约,这意味着当这些问题中的任意一个问题的复杂度下界得到了证明或证伪,那么一系列问题的复杂度下界就都能够得到解决. APSP猜想: 不存在O(|V|3−δ)时间的(对于任意实数边权图都有效的)(确定性的)APSP 阅读全文
posted @ 2023-05-09 11:35 Isakovsky 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Fine-Grained学习笔记(3):最短路(边权,点权),(min,+)矩阵乘
摘要：问题:APSP(全局最短路) 给定G=(V,E),其中边集E带权值,对于∀s,t∈V,计算d(s,t),即从s到t的最小的经过路径权值之和 已知的算法:n次(堆优化的)Dijkstra算法:O~(|V|⋅|E|) F 阅读全文
posted @ 2023-04-28 16:06 Isakovsky 阅读(252) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Fine-Grained学习笔记(2):矩阵乘法与图论
摘要：问题:矩阵乘法 方阵乘法: 给定两个n×n的矩阵A=(aij),B=(bij),计算C=AB,cij=Σk=1naikbkj. (由于语言习惯,本文中提到矩阵且无其他说明的场合,均指方阵) 朴素算法的复杂度:O(n3) 阅读全文
posted @ 2023-04-25 23:13 Isakovsky 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Fine-Grained学习笔记(1):卷积,FFT与花式字符串匹配
摘要：Fine-Grained,在算法复杂度理论中特指,对各类算法的复杂度,进行(相较于P与NP的粗粒度分类的)细粒度分类,例如,证明某问题存在 n2/log⁡n 的算法.Fine-Grained是一个新兴领域,其研究前景可看作是计算机科学学科中的石墨烯与钙钛矿(误). 本系列主要参考Unive 阅读全文
posted @ 2023-04-23 21:40 Isakovsky 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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