[数据结构]数据结构复习总结

 

 

线性表的特点
1.表的个数有限
2.表中元素具有逻辑上的顺序性，在序列中各元素排序有其先后次序
3.表中元素都是数据元素，每一个元素都是单个元素
4.表中元素的数据类型都相同.这意味着每一个元素占有相同大小的存储空间
5.表中元素具有抽象性．仅仅讨论元素间的逻辑关系，不考虑元素究竟表示什么内容．
[注]线性表是一种逻辑结构，表示元素之间一对一的相邻关系．
顺序表和链表是指存储结构，两者属于不同层面的概念．

头指针和头结点的区分：不管带不带头结点，头指针始终指向链表第一个结点，而头结点是带头结点
链表中的第一个结点，结点内通常不存储信息．
引入头结点后，可以带来两个优点：
(1)由于开始结点的位置被存放在头结点的指针域中，所以子啊链表的第一个位置上的操作和在表的其他
位置上的操作一致，无须进行特殊处理．
(2)无论链表是否为空，其头结点是指向头结点的非空指针(空表中头结点的指针域为空)因此空表和非空表
的处理也就统一了．

 

顺序表和链表的比较
1.存取方式
顺序表可以顺序存取，也可以随机存取，链表只能从表头顺序存取元素
2.逻辑结构与物理结构
采用顺序存储时，逻辑上相邻的元素，其对应的物理存储位置也相邻．
而采用链式存储时，逻辑上相邻的元素，其物理存储位置则不一定相邻，
其对应的逻辑关系是通过指针链接来表示的．

3.查找,插入和删除
对于按值查找，当顺序表在无序的情况下，两者的时间复杂度均为O(n)
当顺序表有序时，可采用折半查找，此时时间复杂度为O(log2n).
按照序号查找，顺序表支持随机访问,时间复杂度仅为O(1),
而链表的平均时间复杂度为O(n).顺序表的插入，删除操作，平均需要移动半个表长
的元素．链表的插入，删除操作，只需要修改相关结点的指针域即可．
由于链表每个结点带有指着域，因而在存储空间上比顺序存储要付出比较大的代价，
存储密度不够大．

4.空间分配
顺序存储在静态存储分配情形下，一旦存储空间装满就不能填充，如果再加入新元素将出现
内存溢出，需要预先分配足够大的存储空间．预先分配过大，可能会倒置顺序表后部大量闲置．
预先分配过小，优惠造成溢出．动态存储分配虽然存储空间可以扩充，但需要移动大量元素，
导致操作效率降低，而且若内存中没有更大块的连续存储空间将导致分配失败．
链式存储的结点空间只在需要的时候申请分配，只要内存有空间就可以分配，操作灵活高效．

 

二叉树与度为2的有序树的区别：
1. 度为2的树至少有三个结点，而二叉树可以为空
2. 度为2的有序树的孩子结点的左右次序是相对于另一个孩子结点而言的，如果某个结点只有一个
　　孩子结点，这个孩子结点就无须区分其左右次序，而二叉树无论其孩子数是否为2,均需确定其
　　左右次序，也就是说二叉树的结点次序不是相对于另一个结点而言，而是确定的．

完全二叉树的特点：
设高度为Ｈ,有n个结点
1.若i<=[n/2],则结点i为分支结点,否则为叶子结点
2.叶子结点只可能在层次最大的两层上出现．对于最大层次中的叶子结点，都依次排列在该层
最左边的位置上．
3.如果有一个度为1的结点，只可能有一个，且该结点只有左孩子而无右孩子(重要特征)
4.按层序编号后，一旦出现某结点(其编号为i)为叶子结点或只有左孩子，则编号大于i的结点
　 均为叶子结点．
5.若n为奇数，则每个分支结点都有左子女和右子女；
若n为偶数，则编号最大的分支结点(编号为n/2)只有左子女,没有右子女，其余分支结点左右子女都有

二叉树的性质：
设度为0,1,2的结点个数分别为N0,N1和N2.
1.非空二叉树的叶子结点数等于度为2的结点数+1，即N0=N2+1
2.非空二叉树上第Ｋ层上至多有2^K-1个结点(K>=1)
3.高度为Ｈ的二叉树至多有２^H-1个结点(H>=1)
4.对于完全二叉树按从上到下,从左到右的顺序依次编号1,2..,N,则有以下关系：
a.当i>1时，结点i的双亲结点编号为[i/2],
即当i为偶数时,其双亲结点的编号为i/2,它是双亲结点的左孩子;
当i为奇数时，其双亲结点的编号为(i-1)/2，它是双亲结点的右孩子
b.当2i<=N，结点i的左孩子编号为2i,否则无左孩子
c.当2i+1<=N,结点i的右孩子编号为2i+1，否则无右孩子
d.结点i所在层次(深度)为[log2i]+1
5.具有N个(N>0)结点的完全二叉树的高度为[log2^(N+1)]或者[log2^N]+1