2020 年 10月随笔档案 - Little09

题解洛谷 P3640 【[APIO2013]出题人】

摘要：一道有意思的题答构造题。题目是要你卡掉一个算法，给另一个算法过。前 6 个点是最短路的三种解法，后面 2 个点是一个染色问题。最短路部分一些需要了解的东西： FloydWarshall 就是

O (V^{3})

$O(V^3)$ ，和边无关。 ModifiedDijkstra 堆优化的 Dijkstra，正权图里阅读全文

posted @ 2020-10-31 19:56 Little09 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解洛谷 P2765 魔术球问题二分图做法

摘要：一个一个加球。对于每个局面，把所有加和为完全平方数的球对先拆点，再连边。拆点就是为了变成二分图。根据二分图相关定理：最小路径覆盖数=总点数-最大匹配数。计算出每个局面的最大匹配数，然后得出最小路径覆盖。和

n

$n$ 比较，然后输出就可以了。怎么看都比网络流简单。 #include<bits 阅读全文

posted @ 2020-10-30 23:01 Little09 阅读(99) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解洛谷 P2825 【[HEOI2016/TJOI2016]游戏】

摘要：这种题是经典的二分图套路题，做法也非常经典。对于在棋盘上的和一行、一列有关的题目，应当把每行、每列作为二分图上的点跑最大匹配，就是把每行和每列匹配起来。这道题存在“硬石头”的情况，我们应当换个角度。考虑“行段”和“列段”。一个行段即在同一行的连续的没有硬石头的段，列段同理。显然应当满足每个行段和阅读全文

posted @ 2020-10-30 23:00 Little09 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解洛谷 P6323 【[COCI2006-2007#4] ZBRKA】

摘要：对于这类和全排列有关的 dp 题，我们第一时间应该想到的套路是用

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示从

1

$1$ 到

i

$i$ 的全排列，存在

j

$j$ 个逆序对的情况数。和这题类似的题是 P2401 不等数列。然后这题的转移也比较容易，只要枚举一下第

i

$i$ 个数插入的位置是哪个，用 \(i-1 阅读全文

posted @ 2020-10-29 21:50 Little09 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫比乌斯反演

摘要：莫比乌斯反演一、线性筛 void init() { v[1]=mu[1]=phi[1]=1; int cnt=0; for (int i=2;i<=MAXN;++i) { if (!v[i]) p[++cnt]=i,mu[i]=-1,phi[i]=i-1; for (int j=1;j<=cnt& 阅读全文

posted @ 2020-10-24 23:16 Little09 阅读(104) 评论(0) 推荐(0) 编辑

奇怪的搜索技巧：优化搜索

摘要：奇怪的搜索技巧：优化搜索零、bfs有关双端队列bfs 解决问题：边权只有0与1的最短路时间：

O (n)

$O(n)$ 算法的整体框架与一般的广搜类似，只是在每个节点沿分支拓展时稍作改变。如果这条分支边权为0，则从队首入队，否则从队尾入队。这样我们能保证，任意时刻广搜队列中节点对应的距离值都有“两端性” 阅读全文

posted @ 2020-10-24 23:15 Little09 阅读(148) 评论(0) 推荐(0) 编辑

离线分治：整体二分与CDQ分治

摘要：离线分治：整体二分与CDQ分治这两个算法都是离线的分治算法。其中CDQ分治是基于时间的分治算法。整体二分是基于值域的分治算法。先讲讲整体二分吧。我们拿[ZJOI2013]K大数查询作为例子。一、原理：将所有的修改和查询操作离线存下来。每次二分所有修改和询问操作，分成两部分解决。二、每个子问题阅读全文

posted @ 2020-10-24 23:13 Little09 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

凸壳上的单调队列：斜率优化

摘要：凸壳上的单调队列：斜率优化一、性质：一种动态规划的优化。二、前置：dp、单调队列。三、适用：

d p [i] = a [i] * b [j] + c [i] + d [j]

$dp[i]=a[i]*b[j]+c[i]+d[j]$ 。

a [i]

$a[i]$ 单调递增。四、方法：移项：

- a [i] b [j] + d p [i] - a [i] = d [j]

$-a[i]b[j]+dp[i]-a[i]=d[j]$ ，把

b [j]

$b[j]$ 看作

x

$x$ ，把

d [j]

$d[j]$ 阅读全文

posted @ 2020-10-24 23:12 Little09 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解洛谷 P2133 【天作之合】

摘要：广度优先搜索（水的一波~）每次交换数组里连续两个数找到第一个合法答案时不要停，继续找到第二个时输出就好了上代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,f[7]; bool flag;//flag表示是否找到了第一个合法答案 st 阅读全文

posted @ 2020-10-24 20:32 Little09 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【模拟赛题解】0418-years

摘要：零、前言我这个数学菜鸡决定写一下这道变态的巧妙的数学题的题解。一、题目链接：years 题目大意：求

\frac{1}{2} \sum_{m} \frac{C_{m} k}{C_{n}^{k}}

$\frac{1}{2}∑_m \frac{C_mk}{C_n^k}$ 二、前置知识比较简单的几个组合数公式，不过多赘述。 ·公式1：

C_{n}^{m} = \frac{n!}{m! (n - m)!}

$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$ 阅读全文

posted @ 2020-10-24 20:30 Little09 阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解洛谷 P4462 【[CQOI2018]异或序列】

摘要：这是一篇早期题解，当时不会

L A T E X

$\LaTeX$ 请见谅。因为我实在太蒻，写的有点啰嗦了，大佬请见谅谢谢 Part1 前置知识 1.异或运算 2.前缀和 3.莫队 Part2 转化题意异或是一个很神奇的运算当然对于前缀和是同样适用的因此，很容易想到，维护一个前缀和数组sum sum[i]表示阅读全文

posted @ 2020-10-24 20:21 Little09 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解洛谷 P5694 【[NOI2001]陨石的秘密】

摘要：这是一道挺好的dp题，我的方法会理解起来稍微简单点。题目大意就不赘述了，我们直接考虑状态。令

f [i] [j] [k] [l]

$f[i][j][k][l]$ 表示选

i

$i$ 组,

j

$j$ 组[],

k

$k$ 组()且深度为

l

$l$ 的组合有几种。但是我们发现这样对于S=AB的状态转移是很难实现的。因为AB的深度都不知道，需要依次枚举。我们可以考虑阅读全文

posted @ 2020-10-24 20:20 Little09 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CSP-S 2019 游记

摘要：Day1 进考场。开题。密码一次对。 T1看了一眼。sb类型的模拟。我用了递归（二分当然也可）5min切了（虽然结束后才后悔）剩下的时间基本在乱搞T2.想了半天只打了个n2的算法。一直在搞链的15分，推式子就是推不出来。看来还是我太菜了啊 T3还是花了大约20min时间打了个暴力的。10pts 阅读全文

posted @ 2020-10-24 20:19 Little09 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关于 CSP 初赛

摘要：计算机科学计算机发展史第一代电子管计算机（1946-1958）第二代晶体管计算机（1959-1964）第三代集成电路计算机（1965-1970）第四代超大规模电路计算机（1971至今）计算机名人名士申农（克劳德·艾尔伍·申农美国人）被称为“数字时代之父”，第一次提出了 bit（阅读全文

posted @ 2020-10-24 20:18 Little09 阅读(425) 评论(0) 推荐(1) 编辑

题解洛谷 P2679 【子串】

摘要：一道区间dp。状态很好设，我们可以设

d p (i, j, k)

$dp(i,j,k)$ 表示在

a

$a$ 的第

i

$i$ 位前取出

k

$k$ 个子串与

b

$b$ 的前

j

$j$ 位一样的方案数。然后发现不是很好转移。这个时候很容易就想到，我们再设一维0/1，即

d p (i, j, k, t)

$dp(i,j,k,t)$ ，

t

$t$ 表示 \ 阅读全文

posted @ 2020-10-24 20:08 Little09 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P6687 论如何玩转 Excel 表格

摘要：先说点闲话。考场上我只有大概半小时时间做题目，A了前两题后大概就五分钟在这题，乱骗 5 分就被叫走去上物理课去了。主要原因是我觉得以我的水平是完全能A掉这题的，但在考场上因为上课没时间，感到很遗憾，所以就有了这篇题解。我讲讲我的思路。我们看到这个“旋转180度”很恶心，仔细想后就会发现左上角和右下阅读全文

posted @ 2020-10-24 20:04 Little09 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF1401C 【Mere Array】

摘要：这题是一道小思维题，放在 C 的话难度还是比较低的。我看有些题解只给了做法没有给证明，所以来说一下。题意是说如果两个数最大公约数是序列最小值就可以交换。问最小交换次数使得单调不下降。先给结论：我们先对

a

$a$ 数组排序，得到最终数列。考虑每个数，如果这个数不等于最终数列的数并且不能被数列最阅读全文

posted @ 2020-10-24 20:03 Little09 阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解洛谷 P5689 【[CSP-SJX2019]多叉堆】

摘要：一整棵树的答案很显然是一样的，所以我们可以考虑并查集维护。我们可以用

s i z e_{i}

$size_i$ 表示以

i

$i$ 为根的子树大小。注意这里，如果

i

$i$ 已经是一棵树上的节点，那么就不用维护了。这个显然可以维护：在合并的时候相加即可。再用

a n s_{i}

$ans_i$ 表示以

i

$i$ 为根的答案。考阅读全文

posted @ 2020-10-24 20:01 Little09 阅读(318) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 SP3377 【BUGLIFE - A Bug’s Life】

摘要：二分图判定模板题（不知道为什么蓝）。如果没有同性恋，那么很显然是一张二分图，否则不是。那么只要判定这张图是不是二分图即可。一个图是二分图，当且仅当图中没有奇环。所以黑白染色即可。多测记得清空。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int T 阅读全文

posted @ 2020-10-24 19:59 Little09 阅读(105) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF1400B 【RPG Protagonist】

摘要：听说这道题在赛时难倒了好多神仙。其实这只是一个暴力枚举。首先肯定不能直接贪心做，如果对于某个人去最优的方案，第二个人就不一定最优了。注意到

c n t

$cnt$ 值很小。所以可以考虑枚举第一个人拿了多少把剑，剩余的肯定尽可能拿战斧。第二个人就可以贪心拿重量小的武器知道拿光，然后拿另外一个。 #incl 阅读全文

posted @ 2020-10-24 19:57 Little09 阅读(134) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF1400E 【Clear the Multiset】

摘要：这题其实重题了，但是我没有发现。考虑怎么弄掉一个区间。要么用操作

2

$2$ 把它们一次切光，要么用操作

1

$1$ 把它们切到一个为

0

$0$ ，再递归下去。由于区间不重复，所以不用记忆化，直接做就可以了。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int 阅读全文

posted @ 2020-10-24 19:54 Little09 阅读(104) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解洛谷 P6835 [Cnoi2020]线形生物

摘要：感觉这道题好像出的水了点，像我这种对期望一窍不通的菜鸡也可以推出来。我的思路好像和大家不太一样（更简单一点吧）……但是好歹过了，大家可以参考一下。我们设要通过第

x

$x$ 个点需要的期望步数为

E (x)

$E(x)$ 。那么我们可以根据定义推出

E (x)

$E(x)$ 的表达式： \(E(x)=\dfrac{ 阅读全文

posted @ 2020-10-24 19:49 Little09 阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF1408B 【Arrays Sum】

摘要：先说一句，我 FST 了。题意就不说了。可以想到，对于一个

a_{i + 1}

$a_{i+1}$ 相对于

a_{i}

$a_i$ 来说

(a_{i} \neq a_{i + 1})

$(a_i≠a_{i+1})$ ，在

m

$m$ 个

b

$b$ 数组中只需要有一个的

b_{i + 1}

$b_{i+1}$ 与

b_{i}

$b_i$ 不同。这是很显然的。举个例子： 7 = 2 + 阅读全文

posted @ 2020-10-24 19:40 Little09 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF1408C 【Discrete Acceleration】

摘要：一个奇怪的做法。先算出两个人到达每个标志用的时间，然后枚举所有两个相邻标志之间，检查两车是否在此之间相遇。如果找到了，计算出时间就可以了。注意一下精度。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,l; int a[100005]; lon 阅读全文

posted @ 2020-10-24 19:39 Little09 阅读(110) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF1408D 【Searchlights】

摘要：根据题意，对于每个强盗和每盏灯的关系，我们列出

n * m

$n*m$ 个条件，第

i

$i$ 个条件是满足

x > a_{i}

$x>a_i$ 或

y > b_{i}

$y>b_i$ 。我们列出所有条件，按

a_{i}

$a_i$ 排个序，枚举一下可以满足哪几个条件，然后更新答案就可以了。 #include<bits/stdc++.h> usin 阅读全文

posted @ 2020-10-24 19:38 Little09 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF580B 【Kefa and Company】

摘要：这题有的唯一的题解是尺取法做的，其实这题也可以简单地二分查找。（然而其实不比尺取法实现容易）先说明，洛谷题面里翻译有误：两两工资差不超过d 应为工资差值小于d。两两的差其实转化为最大和最小的差。那么我们先对所有人按工资排序，然后枚举最小的人是谁，在他工资上加

d

$d$ ，然后找到小于这个值的人阅读全文

posted @ 2020-10-24 19:36 Little09 阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF276C 【Little Girl and Maximum Sum】

摘要：贪心地想，肯定是给询问多的位置更大的数。所以先把数排序，对于每个问题差分一下，最后求前缀和，得到每个位置的询问次数。再把询问次数排序，一一对应即可。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m; long long a[200005]; 阅读全文

posted @ 2020-10-24 19:35 Little09 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

单调性优化：单调栈与单调队列

摘要：单调性优化：单调栈与单调队列一、单调栈单调栈，就是要维护一个栈，单调递增或递减。一般地，放入元素时，如果栈顶的元素不符合单调递增（或递减），那就把它弹出，再查栈顶。直到符合或栈空了，再把元素放入。适用于快速求每个数两侧比它大（或小）的数的位置。例题-柱状图中最大的矩形算法 ·其实很简单 · 阅读全文

posted @ 2020-10-24 19:20 Little09 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解洛谷 P4185(P6111) 【[USACO18JAN]MooTube G(S)】

摘要：这题的加强版的我们 PJ 模拟赛的 T4，个人感觉还有点意思的。先把题目转化一下，就是每个询问给你一个

K

$K$ 值和

v

$v$ 值，把所有小于

K

$K$ 的边都删掉，然后从

v

$v$ 能走到几个节点。可以离线，所以选择离线。把问题按

K

$K$ 从大到小排序，把边按权值从大到小排序。然阅读全文

posted @ 2020-10-24 19:11 Little09 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解洛谷 P3941 【入阵曲】

摘要：一个很显然的做法是求二维前缀和，然后枚举每个子矩形判断，这样的话是

O (n^{2} m^{2})

$O(n^2m^2)$ 的。但是这只能拿到

60

$60$ 分。那么我们可以考虑，对于两个矩形

(1, y_{1}, x_{1}, y_{2})

$(1,y_1,x_1,y_2)$ 和

(1, y_{1}, x_{2}, y_{2}) (x_{1} < x_{2})

$(1,y_1,x_2,y_2)(x_1<x_2)$ ，若它们内部的和对

k

$k$ 求余阅读全文

posted @ 2020-10-24 19:09 Little09 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解洛谷 P6394 【樱花，还有你】

摘要：直接考虑 dp。令

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 表示到第

i

$i$ 棵樱花树，摘了

j

$j$ 片樱花的可能方案数。转移方程很显然，就是枚举在每个树下摘的几片樱花：

d p [i] [j] = \sum_{k = 0}^{m i n (a [i], j)} d p [i - 1] [j - k]

$dp[i][j]=\sum_{k=0}^{min(a[i],j)}dp[i-1][j-k]$ 发现只有上一次会产生影响，所以把阅读全文

posted @ 2020-10-24 18:44 Little09 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解洛谷 P6070 【『MdOI R1』Decrease】

摘要：每次选择一个

k * k

$k*k$ 的矩形，显然对于

(1, 1)

$(1,1)$ 这个点，只有唯一的矩形选择。那么要是

(1, 1)

$(1,1)$ 变成

0

$0$ ，也只有唯一的操作。操作后再观察

(1, 2)

$(1,2)$ ，发现只有两个矩形，其中一个刚才已经操作过了，那么这种操作还是唯一的。这样递推下去就可以了。而对于有些放个的矩阅读全文

posted @ 2020-10-24 18:40 Little09 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解洛谷 P5390 【[Cnoi2019]数学作业】

摘要：现在题解里 Isaunoya 神仙的题解太简洁了，另外两个神仙方法和我不一样，所以我来写一句。题意是求一个集合中所有子集异或和之和。因为是异或运算，所以先拆位。考虑每一位，可以想到，要使贡献为

1

$1$ ，那么肯定是选奇数个

1

$1$ 和偶数个

0

$0$ 。我们分两种情况看一下：所有的

n

$n$ 个数阅读全文

posted @ 2020-10-24 18:39 Little09 阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CSP 2020 退役记

摘要：前言一个初二彩笔的游记。停更。点击将网页转换为AC_WA自动机太菜了模式引申作品考 csp 的笨蛋机 result: J 400 S 215 DAY -24 初赛那天没来得及写东西，然后昨天在whk，今天人不舒服在家里，给它补上。上午考了提高级，本以为要

90 +

$90+$ ，结果挂成屎。来看阅读全文

posted @ 2020-10-24 18:35 Little09 阅读(184) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Go and find my distance, and try to be happy everyday.

该文被密码保护。

posted @ 2020-10-24 18:31 Little09 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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少女粉色的梦里有诗还有远方

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