题解 CF1684F Diverse Segments

vp 的时候写了一个比较愚蠢的做法过了。

首先选择一个区间修改等价于删掉这个区间。那么考虑它给定的 $m$ 个区间会有什么影响。假设给定的某个区间是 $[l,r]$，那么假设颜色 $col$ 在这个区间出现 $k$ 次，下标是 $c_1,c_2,...,c_k$。那么：

• $0\le k\le 1$：没用。
• $k\ge 2$：答案区间必须要覆盖 $c_2,c_3,...,c_{k-1}$，并且要覆盖 $c_1$ 和 $c_k$ 的至少一个。

要是得到了所有 $c$，我们就得到若干个条件形式是下面两者之间一个：

1. 必须覆盖 $x$。
2. 必须覆盖 $x$ 和 $y$ 之一。

很容易贪心去做。具体地，从小到大枚举答案右端点 $r$，维护一个堆，每次用 $r$ 减去堆的最小值更新答案。考虑对于第 $2$ 类条件，我们在左端点的时候加入，到右端点的时候删除左端点，再加入右端点。

但是得到 $c$ 需要的复杂度还是不对。记在 $x$ 后且颜色与 $x$ 相同的第一个位置为 $s(x)$（找不到则为 $n+1$）。我们考虑把左端点从小到大扫过去，对于位置 $l$，找到 $l$ 所在给定区间的最大的 $r$。如果 $s(s(x))\le r$，那么 $s(x)$ 是一定要覆盖的位置（即条件 $1$）。再找到 $r$ 前面第一个和 $l$ 同颜色的位置 $p$，那么需要满足必须覆盖 $l,p$ 之一（即条件 $2$）。容易发现这样就涵盖了所有条件。

这样就做完了。实现的时候有点细节。

下面是场上写的丑陋代码，并不建议阅读。有疑问可以私信我。

const int N=500005;
int n,m,sum; 
int a[N],s[N],c[N];
int p[N],h[N];
map<int,int>tmp;
int col;
vector<int>b[N];
int g[N];
vector<int>f[N];
void add(int x,int y)
{
	sum++;
	g[x]++;
	f[y].push_back(x);
}
multiset<int>se;
void work()
{
	cin >> n >> m;
	sum=0;
	tmp.clear();
	col=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		g[i]=0;
		f[i].clear();
		if (tmp[a[i]]==0) tmp[a[i]]=++col;
		a[i]=tmp[a[i]];
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=0,p[i]=0;
	for (int i=n;i>=1;i--)
	{
		if (p[a[i]]==0) s[i]=n+1;
		else s[i]=p[a[i]];
		p[a[i]]=i;
	}
	s[n+1]=n+1;
	for (int i=1;i<=n;i++) b[i].clear();
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int l,r;
		cin >> l >> r;
		b[l].push_back(r);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) b[i].push_back(i);
	int mx=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j:b[i]) mx=max(mx,j);
		int u=s[i],v=s[u];
		if (v<=mx) c[u]=1;
	}
	int l=n+1,r=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (c[i]==1) r=max(r,i),l=min(l,i);
	}
	for (int i=l;i<=r;i++) c[i]=1;
	// cout << l << " " << r << endl << endl;
	mx=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j:b[i])
		{
			while (mx<j)
			{
				mx++;
				h[a[mx]]=mx;
			}
		}
		if (c[i]) continue;
		int u=h[a[i]];
		if (i!=u) add(i,u);
	}
	if (sum==0)
	{
		if (r==0) cout << 0 << endl;
		else cout << r-l+1 << endl;
		return;
	}
	if (r!=0) sum+=r-l+1;
	int ans=n,uu=0;
	se.clear();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=g[i];j++) se.insert(i),uu++;
		if (c[i]) se.insert(i),uu++;
		for (int j:f[i]) 
		{
			se.erase(se.find(j));
			se.insert(i);
		}
		if (uu==sum) ans=min(ans,i-*se.begin()+1);
		//cout << "11c " << *se.begin() << endl;
	}
	cout << ans << endl;
}