题解 CF1575H Holiday Wall Ornaments

先对 $b$ 跑一遍 KMP，建出它的 KMP 自动机。接下来考虑 DP。我们定义 $dp[i][j][k]$ 表示在 $a$ 串中做到位置 $i$，$b$ 串中匹配到位置 $j$（也是 KMP 自动机上的位置），目前已经匹配了 $k$ 个字符串 $b$，此时的最小代价。

转移的时候，枚举 $a_i$ 这位填了什么，在 KMP 自动机上找到下一个位置，进行转移。当位置到 $m$ 的时候，给 $k$ 加上 $1$，表示此时完成了一次匹配。这样转移是 $O(1)$ 的，时间复杂度 $O(n^3)$，空间复杂度可以通过滚动数组降到 $O(n^2)$，不过这题也不必要。

const int N=505;
int n,m; 
int a[N],b[N],kmp[N],tran[N][2],dp[N][N][N];
void prefix_function()
{
	kmp[0]=-1;
	if (b[1]==0) tran[0][0]=1;
	else tran[0][1]=1;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int j=kmp[i-1];
		while (j!=-1&&b[j+1]!=b[i]) j=kmp[j];
		kmp[i]=j+1;
		if (b[i+1]==0) tran[i][0]=i+1;
		else tran[i][0]=tran[kmp[i]][0];
		if (b[i+1]==1) tran[i][1]=i+1;
		else tran[i][1]=tran[kmp[i]][1];
	}
}

int main()
{
	n=read(),m=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=readchar()-'0';
	for (int i=1;i<=m;i++) b[i]=readchar()-'0';
	b[m+1]=2;
	prefix_function();
	memset(dp,20,sizeof(dp));
	dp[0][0][0]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=0;j<=m;j++)
		{
			for (int k=0;k<=n-m;k++)
			{
				for (int t=0;t<=1;t++)
				{
					int u=tran[j][t],v=k+(u==m);
					dp[i][u][v]=min(dp[i][u][v],dp[i-1][j][k]+(a[i]!=t));
				}
			}
		}
	}
	for (int i=0;i<=n-m+1;i++)
	{
		int ans=n+1;
		for (int j=0;j<=m;j++) ans=min(ans,dp[n][j][i]);
		if (ans==n+1) ans=-1;
		printf("%d ",ans);
	}
	return 0;
}