题解 CF1654G Snowy Mountain

先一遍 BFS 求出 $h_i$。

考虑每个点滑雪的最优路径是什么。是先不重复经过点，滑到一个点 $x$，其中点 $x$ 满足其与一个相同高度的点相连。在 $x$ 与旁边这个点横跳，直到能量耗尽，最后滑下到底。

假设从点 $i$ 出发，能找到 $x$ 的最小高度是 $f_i$，那么 $i$ 的答案应当是 $2\times h_i-f_i$。于是题目转化为对每个点找到能到达的最小高度的 $x$ 点。

令所有符合条件的 $x$ 点构成集合 $S$，我们容易发现 $\sum_{i\in S}h_i$ 是 $O(n)$ 级别的。所以本质不同的 $h_i$ 是 $O(\sqrt{n})$ 级别的。

对每个符合的高度求出能不能到所有点就行了。可以通过分层的 BFS，对每层找到每个点需要多少能量 $d_i$ 可以到达符合的 $x$ 点就行了，每层之间传递然后到下一层，单次是线性复杂度。具体地，如果 $x$ 与 $y$ 有边：

• 在同一层：$d_x$ 可以用 $\max(d_y+1,1)$ 更新。
• 不在同一层：$d_x$ 可以用 $d_y-1$ 更新。

总时间复杂度是 $O(n\sqrt{n})$。

我的代码写得太复杂，就不放了。