题解 CF1615D X(or)-mas Tree

首先根据异或的性质容易发现，若干个数异或的 popcount 是奇是偶等同于每个数 popcount 的奇偶异或起来。因此每条边可以等效于 $0$ 和 $1$。

我们进行树上差分，对每个点计算一个 $dis_i$ 表示从根到节点 $i$ 的路径上的异或和。那么对于每个条件可以转化为 $dis_u \text{ xor } dis_v =w$。

对于树上原有的边，也可以进行相同的转化。因此问题变成很经典的题目了。若干 $01$ 变量若干条件，每个条件是其中两个变量的异或，求一组构造。

你可以使用二分图等方式解决这个问题。我选择的是种类并查集，类似于 [NOI2001] 食物链 的做法。

int fa[N];
vector<int>t[N],v[N];
int find(int x)
{
	if (x==fa[x]) return fa[x];
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
int wq[N];
bool ans;
inline int wr(int z)
{
	int res=0;
	while (z)
	{
		if (z&1) res^=1;
		z>>=1;
	}
	return res;
}
void merge(int x,int y)
{
	x=find(x),y=find(y);
	if (x==y) return;
	fa[x]=y;
}
void ddd(int x,int y,int z)
{
	if (z==0) 
	{
		if (find(x+n)==find(y)||find(y+n)==find(x))
		{
			ans=1;
			return;
		}
		merge(x,y),merge(x+n,y+n);
	}
	else
	{
		if (find(x)==find(y)||find(y+n)==find(x+n))
		{
			ans=1;
			return;
		}
		merge(x,y+n),merge(y,x+n);
	}
}
void dfs(int x,int f,int vv)
{
	if (x==1) a[x]=0,wq[find(1)]=0,wq[find(1+n)]=1;
	else 
	{
		if (wq[find(x)]==-1) 
		{
			a[x]=0;
			wq[find(x)]=0,wq[find(x+n)]=1;
		}
		else
		{
			a[x]=wq[find(x)];
		}
		if (vv!=-1) printf("%d %d %d\n",x,f,vv);
		else printf("%d %d %d\n",x,f,(a[x]^a[f]));
	}
	for (int i=0;i<t[x].size();i++)
	{
		if (t[x][i]==f) continue;
		dfs(t[x][i],x,v[x][i]);
	}
}
void work()
{
	n=read(),m=read(),ans=0;
	for (int i=1;i<=2*n;i++) fa[i]=i,wq[i]=-1;
	for (int i=1;i<=n;i++) t[i].clear();
	for (int i=1;i<=n;i++) v[i].clear();
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		int x=read(),y=read(),z=read();
		t[x].push_back(y),t[y].push_back(x);
		v[x].push_back(z),v[y].push_back(z);
		if (z!=-1) ddd(x,y,wr(z));
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read(),z=read();
		ddd(x,y,z);
	}
	if (ans==1)
	{
		printNO;
		return;
	}
	a[1]=0;
	printYES;
	dfs(1,-1,-1);
	return;
}

int main()
{
	int T=read();
	while (T--) work();
	return 0;
}