题解「IOI2021」分糖果

我们把每个糖果盒子分开考虑。

我们把糖果装满成为「碰上壁」，拿完称为「碰下壁」。如果不考虑碰壁的情况，很容易算出每一时刻的糖果数。我们设第 $i$ 时刻的糖果数为 $a_i(1\le i\le q)$。

考虑如果我们找到了这个盒子最后一次碰壁的位置，我们很容易可以算出它最后的糖果数。因为后面不用再碰壁，直接求和即可。

考虑寻找一个最大的 $x$，满足在区间 $[x,q]$ 中，极差（$\max -\min$）大于等于容量 $c$。仔细思考可以发现，这个区间应该恰好包含最后一次「碰上壁」和最后一次「碰下壁」。因为碰上、下壁之间，差一定大于 $c$。

如果我们找到了这个 $x$，我们就可以计算出这个糖果的答案。

我们考虑从 $1$ 到 $n$ 依次扫糖果。当到第 $i$ 个糖果时，我们考虑在上一个糖果的基础上，添加以 $i$ 开始的区间，删除以 $i-1$ 结束的区间，用线段树维护 $\max,\min$ 即可。

如何找最大的 $x$？在线段树上二分即可。

注意实现的细节，$n$ 和 $q$ 不要搞反，下标不要把 $0$ 和 $1$ 弄混。还要注意特判一下不会碰壁的情况。

代码记录。