题解 CF1428E Carrots for Rabbits

想象下面的情景：现在你面前有 $n$ 台可以升级的机器，每台机器都是第 $1$ 级别。第 $i$ 台机器从第 $j$ 级升级到第 $j+1$ 级的代价为 $c(i,j)$（代价当然大于 $0$），是一个可以在 $O(1)$ 时间内计算的常数。你需要升级 $k$ 次，请问你所需的最小代价。

贪心地想，每次找到一个所需代价最小的机器升级即可。此处只需要用一个优先队列维护即可。但是需要注意，如果是最大代价，贪心就是显然不对的了。

再回到这道题上，$n$ 个胡萝卜就是 $n$ 个机器，对每个萝卜的升级就是把它从切 $x$ 块变成切 $x+1$ 块。我们设计一个函数 $f(x,y)$ 表示把长度 $x$ 的萝卜切成 $y$ 份的代价，那么升级的代价就是 $f(x,y)-f(x,y+1)$。于是就与开头的机器升级问题一样了。

至于 $f$ 函数很显然是可以 $O(1)$ 算出来的，只要尽量平均地切即可。

代码实现不难。