题解 洛谷 P2765 魔术球问题 二分图做法

一个一个加球。

对于每个局面，把所有加和为完全平方数的球对先拆点，再连边。

拆点就是为了变成二分图。

根据二分图相关定理：最小路径覆盖数=总点数-最大匹配数。计算出每个局面的最大匹配数，然后得出最小路径覆盖。和 $n$ 比较，然后输出就可以了。

怎么看都比网络流简单。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1600;
int n,ans;
int h[100001],nxt[500001],t[500001],cnt;
bool visit[N],used[N];
int v[100001];
bool dfs(int x)
{
	for (int i=h[x];i;i=nxt[i])
	{
		if (!visit[t[i]])
		{
			visit[t[i]]=1;
			if (v[t[i]]==0||dfs(v[t[i]]))
			{
				v[t[i]]=x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
void add(int x,int y)
{
	t[++cnt]=y;
	nxt[cnt]=h[x];
	h[x]=cnt;
}
bool pf(int x)
{
	int u=sqrt(x);
	if (u*u==x) return 1;
	return 0;
}
void f(int x)
{
	if (used[x]==1) return;
	used[x]=1;
	if (v[x]!=0) f(v[x]);
	cout << x << " ";
}
void print(int x)
{
	cout << x << endl;
	for (int i=1;i<=x;i++)
	{
		if (used[i]==0) 
		{
			f(i);
			cout << endl;
		}
	}
}
int main()
{
	cin >> n;
	for (int res=1;;res++)
	{
		for (int i=1;i<res;i++)
		{
			if (pf(i+res)) add(res,i);
		}
		memset(visit,0,sizeof(visit));
		if (dfs(res)) ans++;
		if (res-ans>n)
		{
			print(res-1);
			return 0;
		}
	}
    return 0;
}