题解 洛谷 P2825 【[HEOI2016/TJOI2016]游戏】

这种题是经典的二分图套路题，做法也非常经典。

对于在棋盘上的和一行、一列有关的题目，应当把每行、每列作为二分图上的点跑最大匹配，就是把每行和每列匹配起来。

这道题存在“硬石头”的情况，我们应当换个角度。考虑“行段”和“列段”。一个行段即在同一行的连续的没有硬石头的段，列段同理。显然应当满足每个行段和列段最多放一个炸弹。

这时候考虑在一个点放置炸弹，会 同时 影响一个行段和一个列段。所以在行段与列段间连边跑二分图最大匹配就可以了。这里行段与列段的连边实质上表示的是在图中放炸弹的点。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,ans;
int h[10001],nxt[50001],t[50001],cnt,cnta,cntb;
bool visit[10001];
int v[10001];
int ta[51][51],tb[51][51];
char a[51][51];
void col(int flag,int x,int l,int r)
{
	if (l>r) return;
	if (flag==0)
	{
		cnta++;
		for (int i=l;i<=r;i++) ta[x][i]=cnta;
	}
	else
	{
		cntb++;
		for (int i=l;i<=r;i++) tb[i][x]=cntb;
	}
}
bool dfs(int x)
{
	for (int i=h[x];i;i=nxt[i])
	{
		if (!visit[t[i]])
		{
			visit[t[i]]=1;
			if (v[t[i]]==0||dfs(v[t[i]]))
			{
				v[t[i]]=x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
void add(int x,int y)
{
	t[++cnt]=y;
	nxt[cnt]=h[x];
	h[x]=cnt;
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=m;j++) 
		{
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		int last=1;
		for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			if (a[i][j]=='#') 
			{
				col(0,i,last,j-1);
				last=j+1;
			}
		}
		col(0,i,last,m);
	}
	for (int j=1;j<=m;j++)
	{
		int last=1;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			if (a[i][j]=='#') 
			{
				col(1,j,last,i-1);
				last=i+1;
			}
		}
		col(1,j,last,n);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			if (a[i][j]=='#'||a[i][j]=='x') continue;
			add(ta[i][j],tb[i][j]);
		}
	}
	for (int i=1;i<=cnta;i++)
	{
		memset(visit,0,sizeof(visit));
		if (dfs(i)) ans++;
	}
	cout << ans;
    return 0;
}

可能由于评测机变快的缘故，这份用 cin 读入又没开 O2 的代码成了目前本题的最优解。