题解 洛谷 P4462 【[CQOI2018]异或序列】

这是一篇早期题解，当时不会 $\LaTeX$ 请见谅。

因为我实在太蒻，写的有点啰嗦了，大佬请见谅谢谢

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Part1 前置知识

1.异或运算

2.前缀和

3.莫队

Part2 转化题意

异或是一个很神奇的运算

当然对于前缀和是同样适用的

因此，很容易想到，维护一个前缀和数组sum

sum[i]表示a[1],a[2]...a[i]的异化和

这样的话，要求a[x]到a[y]的异或和，就等于sum[y]^sum[x-1]

那么我们把每个读入的l都减1（r不用减1）方便计算（因为这样就不用担心sun[x-1]怎么处理了）

Part3 莫队思路

因为题目静态，很容易想到莫队来做

考虑每次加入一个点x

只要在当前区间中找到有几个y满足sum[x]^sum[y]=k，那么对答案的贡献就是多少

我们在小学二年级学过，异或的逆运算就是异或（证明显然）。因此，满足sum[x]^{sum[y]=k，就是满足sum[x]}k=sum[y]

那么就自然考虑到，维护一个数组p，p[i]表示当前区间有几个前缀值为i。那么加入x的贡献就是p[sum[x]^k]

删除同理

Part4 代码

码风有点奇怪

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m,k,l,r,ans;
int a[N],sum[N],p[3*N];//p开大点保险  
int num[N];
struct que
{
	int h,id,l,r;
}q[N];
void add(int x)//加入元素x
{
	ans+=p[sum[x]^k];
	p[sum[x]]++;
}
void del(int x)//删除元素x
{
	p[sum[x]]--;
	ans-=p[sum[x]^k];
}
bool cmp(que x,que y)
{
	if (x.id==y.id) return x.r<y.r;
	return x.id<y.id;
}
inline int read()
{
	char C;
	int F=1,ANS=0;
	while (C<'0'||C>'9')
	{
		if (C=='-') F=-1;
		C=getchar();
	}
	while (C>='0'&&C<='9')
	{
		ANS=ANS*10+C-'0';
		C=getchar();
	}
	return F*ANS;
} 
int main()
{
	n=read(),m=read(),k=read();
	sum[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++) 
	{
		a[i]=read();
		sum[i]=sum[i-1]^a[i];
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		q[i].l=x-1,q[i].r=y,q[i].h=i,q[i].id=(x-1)/sqrt(n)+1;
	}
	sort(q+1,q+m+1,cmp);
	l=1;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		while (q[i].l<l) l--,add(l);
		while (q[i].l>l) del(l),l++;
		while (q[i].r<r) del(r),r--;
		while (q[i].r>r) r++,add(r);
		num[q[i].h]=ans;//把答案存在num中一并输出
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		printf("%d\n",num[i]);
	}
	return 0;
}