题解 P6687 论如何玩转 Excel 表格

先说点闲话。考场上我只有大概半小时时间做题目，A了前两题后大概就五分钟在这题，乱骗 5 分就被叫走去上物理课去了。主要原因是我觉得以我的水平是完全能A掉这题的，但在考场上因为上课没时间，感到很遗憾，所以就有了这篇题解。

我讲讲我的思路。我们看到这个“旋转180度”很恶心，仔细想后就会发现左上角和右下角的互换，左下角和右上角的互换。把两两可互换的格子间连一条边，这样会发现这是个波浪形。因此就可以转化成两行的矩阵，每次左右互换两列了。这样转化，发现现在的矩阵上下捆绑在一起，于是我们就可以判断 dldsgay!!1 的情况。现在这个两行的矩阵变成了一行。

那接下来就好做了。我们考虑给原数组每个数赋值一个 $k$ 表示它在结果数组中排第 $k$ 个。可以考虑贪心每次选 $k$ 最大的往后挪到底。发现这样是 $O(n^2)$ 的。我们考虑第 $i$ 数要交换的次数就是 $n-i-f(i)$（这里自己推一下就知道了），其中 $f(i)$ 表示在 $i$ 前面比 $i$ 小的个数。想到这里，就可以用树状数组维护查询前缀和、单点修改啦。（这一段其实就是找逆序对）

时间复杂度 $O(n\log n)$。

感觉写多了，大家轻喷哦

感觉我文笔不好，好像不是很好理解，贴个代码吧。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long ans=0;
int a[2][1000006],b[2][1000006];
int x[2000006][2],y[2000006],z[2000006];
int tree[2000005];
inline int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
inline void add(int x,int k)
{
	for (;x<=n;x+=lowbit(x)) tree[x]+=k;
}
inline int ask(int x)
{
	int ans=0;
	for (;x;x-=lowbit(x)) ans+=tree[x];
	return ans;
}
inline int read()
{
	char C;
	int F=1,ANS=0;
	while (C<'0'||C>'9')
	{
		if (C=='-') F=-1;
		C=getchar();
	}
	while (C>='0'&&C<='9')
	{
		ANS=ANS*10+C-'0';
		C=getchar();
	}
	return F*ANS;
} 
int main()
{
	n=read();
	for (int i=0;i<2;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			if (j%2==1) a[i][j]=read();
			else if (i==0) a[1][j]=read();
			else a[0][j]=read();
		}
	}
	for (int i=0;i<2;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			if (j%2==1) b[i][j]=read();
			else if (i==0) b[1][j]=read();
			else b[0][j]=read();
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		x[b[0][i]][0]=b[1][i],x[b[1][i]][1]=b[0][i];
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) 
	{
		if (x[a[0][i]][0]!=a[1][i])
		{
			cout << "dldsgay!!1";
			return 0;
		}
		if (x[a[1][i]][1]!=a[0][i])
		{
			cout << "dldsgay!!1";
			return 0;
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) y[b[0][i]]=i;
	for (int i=1;i<=n;i++) a[0][i]=y[a[0][i]];
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		int res=0;
		add(a[0][i],1);
		ans=ans+(n-ask(a[0][i]-1)-i);
	}
	cout << ans;
	return 0; 
}