【USACO 4.3.2】质数方阵
毒瘤题解
题目大意：有一个5*5的方阵，给出左上角的一个数以及每一行、每一列、每一斜行的数字和，求所有可能的填数方案并且按照方阵从上往下、从左往右组成的25位数从小到大排序。
（要保证每一行、每一列、每一斜行的五个数从左往右组成的五位数是一个五位质数，有前导0的不算）
tag：深搜
下面让我们来捋一捋：
1.这是一个填表游戏（貌似废话）
2.每一行的五个数，其实要去枚举的最多的只有三个数而已，剩余的一个可以用总和推出来
3.填一个数时，可能要判断多次，因为填下一个数可能会导致好几个行或者列被填满，需要判断；所以使用某些填表顺序的时候可能比较繁琐，要尽量避开这些诡异的格点。
（Tips：这些东西真的真的一定要避开，要不然填表的时候填着填着自己都会乱掉或是查错的时候难以查出，曾经修改两次填表顺序，繁琐的要命）
4.其实要解决的就是一个填表顺序的问题
5.填表的起点非常显然：左斜行，第一行或第一列。
6.填表过程中，若有一段已经被填上了4个数，则可以直接推出来剩下的一个
7.若推剩下这个数的时候，扣掉之后这个数>9或<0，则方案不可行
以下图片可能有点糊，S表示已知或者推出来的，X表示枚举出来的
所以下面就要来解决这个问题：
那我们就先从第一斜行填起吧！（所有名字里带着f1的函数都是）
然后就是第一列（带f2的）
然后第二行（带f3的）
接着搞定右斜行（带f4的）
然后搞定第三行（很繁琐是不是）（带f5的）
注意，此时可以把第五列推出来
然后可以把第四行推出来
下面搞定第二列（带f6的）
然后再搞定第三列（带f7的）
顺便把第一行搞定掉
最后搞定第五行、第四列；
注意！！！这个地方要判断两边，必须要第五行、第四列推出来的那个数一样以及行、列都满足其他条件（质数等）才能视为这个方案是OK的，top++；
于是就OK啦！
169行code：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool prime[100001];
void prim(){
for(register int i=2;i<=sqrt(100000);i++){
if(!prime[i]){
for(register int j=i+i;j<=100000;j+=i)prime[j]=1;
}
}
}
struct data{
int a[6][6];
bool operator <(const data &d)const{
for(register int i=1;i<=5;i++){
for(register int j=1;j<=5;j++){
if(a[i][j]<d.a[i][j])return 1;
else if(a[i][j]>d.a[i][j])return 0;
}
}
return 0;
}
bool operator =(const data &d){
for(register int i=1;i<=5;i++){
for(register int j=1;j<=5;j++){
a[i][j]=d.a[i][j];
}
}
}
}bas[10001];
int sum,s,top=0;
bool check(int a1,int a2,int a3,int a4,int a5){
int num=a1*10000+a2*1000+a3*100+a4*10+a5;
if(num<10000)return 0;
return !prime[num];
}
void f7(){
for(register int i=0;i<=9;i++){
bas[top].a[1][3]=i;
int num=sum-bas[top].a[1][1]-bas[top].a[1][2]-bas[top].a[1][3]-bas[top].a[1][5];
if(num>9||num<0)continue;bas[top].a[1][4]=num;
if(!check(bas[top].a[1][1],bas[top].a[1][2],bas[top].a[1][3],bas[top].a[1][4],bas[top].a[1][5]))continue;
num=sum-bas[top].a[1][3]-bas[top].a[2][3]-bas[top].a[3][3]-bas[top].a[4][3];
if(num>9||num<0)continue;bas[top].a[5][3]=num;
if(!check(bas[top].a[1][3],bas[top].a[2][3],bas[top].a[3][3],bas[top].a[4][3],bas[top].a[5][3]))continue;
num=sum-bas[top].a[5][1]-bas[top].a[5][2]-bas[top].a[5][3]-bas[top].a[5][5];
int num2=sum-bas[top].a[1][4]-bas[top].a[2][4]-bas[top].a[3][4]-bas[top].a[4][4];
if(num>9||num<0||num2!=num)continue;
bas[top].a[5][4]=num;
if(!check(bas[top].a[5][1],bas[top].a[5][2],bas[top].a[5][3],bas[top].a[5][4],bas[top].a[5][5])||!check(bas[top].a[1][4],bas[top].a[2][4],bas[top].a[3][4],bas[top].a[4][4],bas[top].a[5][4]))continue;
top++;bas[top]=bas[top-1];
}
}
void f6(){
for(register int i=0;i<=9;i++){
bas[top].a[1][2]=i;
int num=sum-bas[top].a[1][2]-bas[top].a[2][2]-bas[top].a[3][2]-bas[top].a[4][2];
if(num>9||num<0)continue;bas[top].a[5][2]=num;
if(check(bas[top].a[1][2],bas[top].a[2][2],bas[top].a[3][2],bas[top].a[4][2],bas[top].a[5][2]))f7();
}
}
void f5(){
for(register int i=0;i<=9;i++){
bas[top].a[3][5]=i;
int num=bas[top].a[4][5]=sum-bas[top].a[1][5]-bas[top].a[2][5]-bas[top].a[3][5]-bas[top].a[5][5];
if(num>9||num<0)continue;
if(!check(bas[top].a[1][5],bas[top].a[2][5],bas[top].a[3][5],bas[top].a[4][5],bas[top].a[5][5]))continue;
num=bas[top].a[4][3]=sum-bas[top].a[4][1]-bas[top].a[4][2]-bas[top].a[4][4]-bas[top].a[4][5];
if(num>9||num<0)continue;
if(!check(bas[top].a[4][1],bas[top].a[4][2],bas[top].a[4][3],bas[top].a[4][4],bas[top].a[4][5]))continue;
num=sum-bas[top].a[3][1]-bas[top].a[3][3]-bas[top].a[3][4]-bas[top].a[3][5];
if(num>9||num<0)continue;bas[top].a[3][2]=num;
if(check(bas[top].a[3][1],bas[top].a[3][2],bas[top].a[3][3],bas[top].a[3][4],bas[top].a[3][5]))f6();
}
}
void f51(){
for(register int i=0;i<=9;i++){
bas[top].a[3][4]=i;
f5();
}
}
void f4(){
for(int i=0;i<=9;i++){
bas[top].a[1][5]=i;
int num=sum-bas[top].a[5][1]-bas[top].a[1][5]-bas[top].a[3][3]-bas[top].a[2][4];
if(num>9||num<0)continue ;bas[top].a[4][2]=num;
if(check(bas[top].a[5][1],num,bas[top].a[3][3],bas[top].a[2][4],bas[top].a[1][5]))f51();
}
}
void f3(){
for(register int i=0;i<=9;i++){
bas[top].a[2][5]=i;
int num=sum-bas[top].a[2][1]-bas[top].a[2][2]-bas[top].a[2][4]-bas[top].a[2][5];
if(num>9||num<0)continue ;bas[top].a[2][3]=num;
if(check(bas[top].a[2][1],bas[top].a[2][2],num,bas[top].a[2][4],bas[top].a[2][5]))f4();
}
}
void f31(){
for(int i=0;i<=9;i++){
bas[top].a[2][4]=i;
f3();
}
}
void f2(){
for(register int i=0;i<=9;i++){
bas[top].a[5][1]=i;
int num=sum-bas[top].a[1][1]-bas[top].a[3][1]-bas[top].a[4][1]-bas[top].a[5][1];
if(num>9||num<0)continue ;
bas[top].a[2][1]=num;
if(check(bas[top].a[1][1],num,bas[top].a[3][1],bas[top].a[4][1],bas[top].a[5][1]))f31();
}
}
void f22(){
for(int i=0;i<=9;i++){
bas[top].a[4][1]=i;
f2();
}
}
void f21(){
for(int i=0;i<=9;i++){
bas[top].a[3][1]=i;
f22();
}
}
void f1(){
for(register int i=0;i<=9;i++){
bas[top].a[5][5]=i;
int num=sum-bas[top].a[1][1]-bas[top].a[3][3]-bas[top].a[4][4]-bas[top].a[5][5];
if(num>9||num<0)continue ;
bas[top].a[2][2]=num;
if(check(bas[top].a[1][1],num,bas[top].a[3][3],bas[top].a[4][4],bas[top].a[5][5]))f21();
}
}
void f12(){
for(int i=0;i<=9;i++){
bas[top].a[4][4]=i;
f1();
}
}
void f11(){
for(int i=0;i<=9;i++){
bas[top].a[3][3]=i;
f12();
}
}
void does(){
bas[top].a[1][1]=s;
f11();
sort(bas,bas+top);
for(int i=0;i<top;i++){
for(int j=1;j<=5;j++){
for(int k=1;k<=5;k++){
cout<<bas[i].a[j][k];
}
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}
}
int main(){
prim();
cin>>sum>>s;
does();
return 0;
}
