算法第五章作业报告

算法第五章作业报告

1.请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

题目：

最小重量机器设计问题 (25 分)

 

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij​是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式:

第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行n个数。前n行是c，后n行是w。

输出格式:

输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商

输入样例:

3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2

 

结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

4
1 3 1 

题目分析：
先输入n,m,w.n代表机器的部件数量，前n行代表部件的价格c，后n行代表部件的重量w。
给出总价格不超过d的最小重量机器设计。我们需要保存好选择结点的总重量与总价格，
我们需要用约束函数在扩展结点处不满足约束的子树，价格不能超过d。
再用限界函数减去得不到最优解的子树，从而得到最小重量设计。

1.1“最小重量机器设计问题"的解空间说明

解空间为每个部件选择的供应商，解空间的长度为n的向量组成，即每个部件都可从m个供应商中选。解空间应该为mⁿ 

1.2“最小重量机器设计问题"的解空间树说明

为了能方便用回溯法对整个解空间进行搜索，我们通常把解空间组织成树的形式。对于“最小重量机器设计问题"，也可以用树来表示其解空间。

第i层代表第i件物品，每个节点有m个分支，代表不同的供应商。


1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值

t ：第t个物品的选择 

nw：用于记录前t个部件选择供应商后的部件总重量 

nc：前t个部件的总价值（均要判断是否满足小于d的条件是否成立）

2. 你对回溯算法的理解

回溯法就是按照深度优先策略搜索，是带有系统性与穷举所有可能性得出最优解的算法，回溯算法可以判断当前状态是否符合问题的条件，可以跳过不符合要求结点为根的子树搜索适合解组合数较大的问题。并且回溯法可以利用约束函数和限界函数在搜索过程中进行剪枝，剪去不符合要求的子树来避免无效搜索，提高搜索效率。