【转】矢量量化

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1 定义

标量量化：把每个像素的颜色用一个0到255之间的整数值表示。

矢量量化：把几个像素组成的像素块，用一个特定码书中的像素块来表示，码书中像素块的数目，一般远小于这些像素块所有可能颜色的组合。

在图像压缩中的矢量量化：

  

2 矢量量化的使用

如果一个2x2像素的小块，每像素有8位表示，则所有的像素块的可能取值有：232=4G种，可以选择一个远远小于这个数的数n，作为码书中码的个数，然后对图像中的每个块（矢量），用一个码书中的码来近似，这样只需用这个码的编号来编码这个图像矢量即可，因此每一个小块，最后都只需用log2n个位来表示，由此达到压缩的目的。

 

3 图像块与码书中码的匹配

图像块与码书中码的匹配

设图像块B=(b1, b2, …, bn)
码矢量：C=(c1, c2, …, cn)

图像块与码矢量的匹配程度，由它们之间的“距离”来度量，一般d(B, C)可取如下之一：

Σ|bi - ci|

Σ(bi – ci)2

Max|bi - ci|

d(B, C) 可以看成失真程度的一种度量(B用C表示时)

 

4.1 LBG算法

LBG算法是由Linde, Buzo 和 Gray三位学者提出的方法。其主要的思想是：从一组码矢量出发，将所有的图像矢量进行划分，然后再重新计算码矢量，直到码矢量的变化收敛时，即完成了码书的选择。

主要步骤：

1、随意选取n个图像块作为码矢量

2、由这n个码矢量对所有的图像块进行划分，即分成n个集合，使每个集合中的图像块，都是与各码矢量距离中，与对应的码矢量的距离最小的

3、由这n个集合的重心，得到n个新的码矢量

4、如果这些个码矢量与原来的码矢量变化不大（收敛），就完成码书的训练，否则重新进行2、3步。

 

4.2 例子

假设每像素8位，分成两个像素的小块。

图像共有24个像素，12个小块：
B1=(32,32), B2=(60,32), B3=(32,50), B4=(60,50), B5=(60,150), B6=(70,140), B7=(200,210), B8=(200,32), B9=(200,40), B10=(200,50), B11=(215,50), B12=(215,35)

初始码书：C1=(70,40), C2=(60,120), C3=(210,200), C4=(225, 50)

 

根据上图，很容易确定初始划分：
P1 = (B1, B2, B3, B4), P2=(B5, B6), P3=(B7), P4=(B8, B9, B10, B11, B12)

平均失真为D(可用ΔD/D<ζ作为收敛判断准则)：
mean({1508, 164, 1544, 200, 900, 500, 200, 949, 725, 625, 100, 325}) = 645

计算4个新的码矢量为：
{(B1+B2+B3+B4)/4, (B5+B6)/2, B7, (B8+B9,B10,B11,B12)/5}，所以新的码矢量为：
C1=(46,41), C2=(65, 145), C3=(200,210), C4=(206,41)