PJ可能会考的模拟与枚举-自学教程

PJ可能会考的模拟与枚举-自学教程

文/Pleiades_Antares

之前学校里看一个小可爱复习的时候偷偷听来着XD

简单记了一下重点吧，希望能对看官您有所帮助XD

以下⬇️是几个复习时讲过的题，里面放了一下笔记啦！重点是笔记和方法昂

然后过几天我会出一个NOIP初赛复习的帖子吧带着大家过一遍。

程序是次要的重点是理解+文字，因为是上课顺便记的草稿，所以很多是不全的orz

表达式求值

//
//  表达式求值.cpp
//  
//
//
//scanf
//"%[]"
//luoguP1981
#include <cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=100050;
int a[maxn];
char op[maxn];
int main(){
    int n=0;
    while(scanf("%d%[+*]",&a[n],&op[n])==2) {
        n++;
    }
    n++;
    //不结束就一直乘下去
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int t=a[i]%10000; 
        for(;i<n&&op[i]=='*';i++){
            t*=a[i+1];
            t%=10000;
        }
        ans+=t;
        ans%=10000;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

寻宝

//
//  寻宝.cpp
//  
//
//  
//

#include <cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    
    return 0;
}
//模拟这里常见的问题
//模拟题目需要清晰的思路，找到尽量简洁的实现，这些取决于平时的积累也就是刷题量。这方面代码能力的提升不仅是靠刷模拟题，在做各种题目的时候，注意其代码实现的方式，也可以参考一些经验丰富的人的做法，这一点在以后的学习之路上都是适用的。

选数

//
//  选数.cpp
//  
//
//  
//
//P1036
//枚举精讲内容题目1
#include <cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=25;
int n,k;
int x[maxn];
int ans;
bool isPrime(int a){
    if (a==2||3) return 1;
    for(int i=2;i*i<=a;i++){
        if (a%i==0) return 0;
    }
    return 1;
}
void dfs(int cnt,int now,int sum){
    if (now==n){
        if (cnt==k&&isPrime(sum)){
            ans++;
        }
    }
    else{
        dfs(cnt,now+1,sum);
        dfs(cnt+1,now+1,sum+x[now]);
    }
}
int main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x[i];
    }
    dfs(0,0,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
//DFS枚举
//非常重要的一段DFS代码！！
int ans;
int a[maxn];
int n,k;
void dfs(int now,int cnt,int s){
    if (now==n){
        if (cnt==k&&isPrime(s)){
            ans++;
        }
        
    }
    else{
        dfs(now+1,cnt,s);//第一种情况，不选这个数
        dfs(now+1,cnt+1,s+a[now]);//选了的话
    }
}
dfs(0,0,0);
//DFS枚举排列
int ans,n,p[maxn];
bool flag[maxn];
void dfs(int now){
    if (test(p)) {
        ans++;
    }
    else {
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if (!flag[i]){
                p[now]=i;
                flag[i]=true;
                dfs(now+1);
                flag[i]=false;
            }
        }
    }
}


dfs(0);
//DFS：用递归来枚举很多很多的变量
//图论DFS是寻找最短路，但是这个主要是寻找解什么的...

//更高效的枚举集合
//前置知识：位运算
//将最低位记作第0位，二进制表示第i位为1则表示取集合中的第i位元素
for(int state=0;state<(1<<n);state++){
    int s=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if (state&(1<<i)){
            s+=a[i];
        }
    }
}
//更高效的枚举排列
//algorithm
//std::next_permutation
//std::prev_permutation
//STL中的函数，接受两个参数表示数组的起止位置。
//会将数组变为对应的下/上一个排列
//如果当前数组是最后一个排列，则变为第一个排列，并且返回false，否则返回true
//时间复杂度O（n）
#include<algorithm>
int p[maxn];
for(int i=0;i<n;i++){
    p[i]=i+1;
}
do{
    test(p);
}while(std::next_permutation(p,p+n));
//test是啥？比如判断是否是最优的解或者计数的东西等等等等...

火星人

//
//  火星人.cpp
//  
//
//  
//

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10005;
int n;
int m;
int a[maxn];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        next_permutation(a+1,a+1+n);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    return 0;
}
//小结：以上两种方法，对特定的枚举都有显著减少代码长度和常数的优势
//但是当无用状态较多的时候，DFS可以设计各种剪枝优化，能过掉更大的数据

导弹拦截，只给思路

//
//  导弹拦截.cpp
//  
//
//  Created by demi on 2018/10/1.
//

#include<iostream>
#include<cstdio>
using nameespace std;
int n;
struct T {
    ll d1,d2;
    T(){}
    
}
int n;
int
//由于实际要取的是数组后缀的导弹距离第二个系统距离最大值，可以预处理
//按照后缀从短到长处理，每次添加一个导弹，维护最大值

另外一道经典题目

//
//  another练习.cpp
//  
//
//
//

//题目描述
//给出一个正整数集合，求出有多少组数，满足（a+b-c）*d/e=f，且六个数均在集合内
//注：
int cnt[maxn],ans;
for(int f=0;f<n;f++){
    cnt[x[f]]++;
}
for(int a=0;a<n;a++){
    for(int b=0;b<n;b++){
        for(int c=0;c<n;c++){
            for(int d=0;d<n;d++){
                for(int e=0;e<n;e++){
                    ans+=cnt[(x[a]+x[b]-x[c])*x[d]/x[e]];
                }
            }
        }
    }
}
//难道要这个样子吗？
//错误1:没有处理不能整除（WA）
//错误2:没有判断负数（RE）
//Meet-in-他和-middle
int cnt[maxn],ans;
for(int f=0;f<n;f++){
    for(int e=0;e<n;e++){
        for(int d=0;d<n;d++){
            if (!x[f]*f[e]%f[d]&& x[f]*f[e]/f[d] < maxn ){
                cnt[x[f]*f[e]/f[d]]++;
            }
        }
    }
}
for(int a=0;a<n;a++){
    for(int b=0;b<n;b++){
        for(int c=0;c<n;c++){
            if (x[a]+x[b]-x[c])
                
        }
    }
}
//有多个变量需要枚举时，可以枚举一部分，计算出中间值
//再枚举另一个部分，寻找是否有对应的中间值
//寻找部分可用到二分查找或者std：：set

经典题目+1

//
//  经典题目加一.cpp
//  
//
//  
//

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
//思路1:枚举每个区间的左右端点，再循环求和，O（n三次方）
//思路2:枚举左端点后考虑合法的右端点，
//可以发现是左端点后面的一段连续区间
//找到最大的右端点，计数即可。O（n方）
Two-Pointers
int ans=0;
int l,r,tsum;
for(l=0;l<n;l++){
    for(;tsum+a[r]<=k&&r<n;r++){
        tsum+=a[r];
    }
    ams+=r-l;
    tsum-=a[l];
}

然后说明一下MAC端怎么编程
Xcode很好用呐完全不需要用在线IDE（当然有一些特别好看还是值得用的233）
据说很火的sublime是编辑器不是编译器！！！
but很多人不会用xcode
这里说一下：
运行terminal配合xcode完全OK
mac os应该是内置的g++和c++
输入如下图指令（图片来源：洛谷IDdemi用户，已获得授权）

可能我太老了还在用原始方法吧qwq