tire树（字典树）模板

经典问题：

看以下几个题：

1、给出n个单词和m个询问，每次询问一个单词，回答这个单词是否在单词表中出现过。

答：简单！map，短小精悍。

好。下一个

2、给出n个单词和m个询问，每次询问一个前缀，回答询问是多少个单词的前缀。

答：map，把每个单词拆开。

judge：n<=200000，TLE！

这就需要一种高级数据结构——Trie树（字典树）

一、适用的问题

字典树最能够天然处理的，是这两种问题：

1：构建字典，并查找指定的“完整字符串”

2：构建字典，并查找指定的“前缀”（包括：这个前缀是否出现过，出现了多少次等等）

其他问题，如后缀问题、子串问题，都只能是在以上两种的基础上变形。

其中，又属问题2最适用字典树，如果是问题1，可以有其他很多替代方法（比如map）

二、字典树的原理

字典树，就是一棵存储多个字符串的树

其中，根绝点不包含字符，只是作为把所有字符串第一个字符串起来的导引

对于其他的每一个结点，从根遍历到他的过程就是一个单词

如果这个节点的is_end被标记为大于1的数，就表示这个单词存在，否则不存在

相同的字符串前缀共享同一条分支。

例如：

给出一组单词，inn, int, at, age, adv, ant, 我们可以得到下面的Trie：

每条边对应一个字母。
每个节点对应一项前缀。叶节点对应最长前缀，即单词本身。
单词inn与单词int有共同的前缀“in”, 因此他们共享左边的一条分支，root->i->in。

三、字典树的数据结构实现（单个节点的数据结构）

struct node{
    int next[26];
    int cnt;
    int is_end
};
node arr[1000000]; //内存池
int used;

next [26]：相当于，指向下面一个节点的指针。
例如，next[i]存储的是：对于所有下一个字母是i的字符串，它们下个节点所在的位置的下标（在总空间arr中）；

也就是说，如果该字符串下一个字母是i，那么它的下一个结点所在的位置是:arr[this.next[i]]
cnt：计数器，它的数值代表：这个节点对应的前缀的出现次数；也就是：经过这条路径的次数。
is_end：字符串结尾标记。is_end只要大于0，就说明这个节点是某个字符串的结尾，也说明：当前路径的这个单词存在。is_end的具体数值，代表：这个单词在字典中出现的次数
arr[1000000]:内存池。是预先分配出来的总空间，用于模拟动态分配，字典树所有节点所需要的空间都从这里面取
used：用来标记，现在内存池arr数组被用到哪里了。

其实上，这个是完整版，并不是所有问题，都需要所有这些成员，比如并不是每次都需要cnt。但反正方便打板，每次都直接写这个完整版了

四、字典树的构造（build函数）

原理：

调用一次build函数，就可以把一个单词插入字典树。

其实就把，这个单词里的每个字母，逐一插入到Trie里。

注意：

插入前，先看对应的分支是否已经存在。如果存在，就共享；不存在，就新建对应结点和边（从内存池中分配新的空间给它）。

如何判断是否存在：如果next指针等于0，就说明这条分支还没有被建立，不存在。因为下一个结点在arr中的所在位置显然不可能是0，0是根节点的位置

void build(char* str)
{
    int pos = 0;  //每次都从字典树的根节点开始找
    int i = 0;
    while(str[i]!=0)
    {
        int tmp = str[i]-'a';
        if(arr[pos].next[tmp] == 0)//如果该分支还不存在，就创建新结点。经过这个if分支，就可以保证，下一个结点一定存在了（不存在的已经创建好了）
        {
            used++;
            arr[pos].next[tmp] = used;
        }
        pos = arr[pos].next[tmp];//先移动到下一个结点
        arr[pos].cnt++;         //再改变cnt（改变的是，现在站在的这个节点的cnt）
        i++;            //别忘了移动str字符串
    }

    arr[pos].is_end++;   //字符串str结束后，在str末尾结点，打上标记
}

注意代码的细节：

拿字符串“012”的构建来举例：

1：跳出while循环的时候，末尾字符“2”所在的结点，已经被处理过了，它的cnt已经被加过了。

因为while在遇到结尾符'\0'才跳出，而遇到末尾字符“2”，会进入循环进行处理

2：最后的 is_end 标记，是打在了，末尾字符“2”所在的结点上。因为跳出while之后，pos还没后移，pos还指向“2”所在节点。

也就是说，is_end 标记，永远都会被打在，字符串最后一个“有效字符”所在的节点上。

五、字典树的查找（大致分为两类问题：查找前缀，和查找完整的给定字符串）

例子1：查找字典中是否存在指定的完整字符串（专题一1007）

int find(char* str)
{
    int i = 0;
    int pos = 0;
    while(str[i]!=0)
    {
        int tmp = str[i]-'a';
        if(arr[pos].next[tmp] == 0)//一旦中途发现，有一个边，字典树根本没有，那就直接肯定不存在，返回
        {
            return 0;
        }
        pos = arr[pos].next[tmp];
        arr[pos].cnt++;
        i++;
    }
    if(arr[pos].is_end)
        return 1;
    else
        return 0;
}

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注意：

1：在移动pos前，一般都会先判断想要移动到的目标节点arr[pos].next[i]是否已经存在。这大概是个习惯了吧

2：因为是查找完整的字符串，所以最后的最后，一定要看到明确那个is_end标记，才算找到。

例子2：判断某个字符串，是否以字典内另一个字符串为前缀（专题一1001）

void find(string &str,int* flag)
{
    int pos = 0;
    int i = 0;
    while(str[i+1]!=0)     //注意这里，一定要是i+1。下面有解释
    {
        int tmp = str[i]-'0';
        
        if(arr[pos].next[tmp] == 0)
            return;
        pos = arr[pos].next[tmp];
        
        if(arr[pos].is_end)
        {
            *flag = 1;
            break;
        }
        i++;
    }
    return;
}

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对上面那个的解释：因为is_end记号是加在“01”中的“1”上,而不是末尾结束符号上;任何一个字符串到了最后一个字符，都会有is_end=1.所以不要看到最后一个字符，看到倒数第二个字符就可以停了。

例子3：查询前缀出现的次数（专题一1002）

int find(char* str)
{
    int pos = 0;
    int i = 0;
    while(str[i]!=0)
    {
        int tmp = str[i]-'a';
        if(arr[pos].next[tmp] == 0)//一旦发现有一个边，字典树根本没有，那就直接肯定，这个前缀根本不存在，直接返回0
        {
            return 0;
        }
        pos = arr[pos].next[tmp];
        i++;
    }
    return arr[pos].cnt; //已经移动到了末尾，那么当前节点cnt的意义就是，当前子串总共出现的次数
}

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posted on 2018-05-18 20:52 _isolated 阅读(454) 评论(0) 编辑收藏举报

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