//某两点的最小边必定会优先被操作，并且通过并查集可以来判断两点是否已经进 行连接操作，排除较大重边的影响
代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=2*N,INF=0x3f3f3f3f;
int p[N]; //并查集操作，通过该数组来存储父节点，当下标和其数组对应值相等 时，该点便为根节点
int n,m;
struct Edge
{
int a;
int b;
int c;
bool operator< (const Edge &W) const //建立一个存有边和两端点的结构体数组，并通过边的权重来比较大小
{
return c<W.c;
}
}edges[M];
int find(int x)
{
if(x!=p[x]) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
int kruskal()
{
sort(edges,edges+m);
//将结构体数组通过边的权重从小到大来排序，这样优先遍历的是最小的边
//某两点的最小边必定会优先被操作，并且通过并查集可以来判断两点是否已经进行连接操作，排除较大重边的影响
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i; //并查集初始化操作
int sum=1,res=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a=edges[i].a,b=edges[i].b,c=edges[i].c;
a=find(a),b=find(b);
if(a!=b) //如果两点的父节点相同，便表示这两点已经相连，由于边是从小到大遍历，故本次更新操作可以忽略
{
sum++; //记录点的个数，初始值为1，每连接一个点边加1
res+=c; //每连接一个点边加上两点之间的权重
p[a]=b;
}
}
if(sum==n) return res; //若相连的点最终有n个，则表示存在最小生成树，返回最小边权和
else return INF; //否则不存在最小生成树
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
edges[i]={a,b,c};
}
int t=kruskal();
if(t==INF) cout<<"impossible"<<endl;
else cout<<t<<endl;
return 0;
}
特点：边相对较多，mlogm会超时
原理：类似dijistl算法
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=510;
bool st[N]; //将生成树看成一个集合，在集合中即为true，不在即为false
int dist[N],g[N][N]; //dist数组是点到该集合的距离，g数组是两点之间的距离
int n,m,res;
int prim(){
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
for(int i=0;i<n;i++) //因为最小生成树要加入所有点，故要遍历n次
{
int t=-1;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])) //在未加入生成树的点集合中选择一个点
{ //且该点距离集合的距离最小，符合最小生成树的边权之和最小的特性
t=j;
}
}
st[t]=true; //选出点后便加入最小生成树集合
if(i&&dist[t]==0x3f3f3f3f) return dist[t]; //如果某点不是第一个加入最小生成树中的点，且该点的值为初始化的0x3f3f3f3f，即该点不能与其他点相连，故不能形成最小生成树
if(i) res+=dist[t]; //如果该点不是第一个点，则将该点与最小生成树集合之间的边的权重加入结果中
for(int j=1;j<=n;j++) dist[j]=min(dist[j],g[t][j]); //每次最小生成树集合中加入新的点后，都更新其他点与集合的距离，本质上是更新未加入集合的点，但由于特判增加复杂度，故直接遍历所有点
}
return res; //若未发现不与集合连通的点，则返回点之间的边权重之和
}
int main(){
memset(g,0x3f,sizeof(g));
cin>>n>>m;
while(m--)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],c);
}
int t=prim();
if(t==0x3f3f3f3f) cout<<"impossible"<<endl;
else cout<<t<<endl;
return 0;
}
