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SMU Autumn 2023 Round 3(Div.1)

A. Find The Array

题意：给定一个数组a，你寻求一个数组b，使得相邻两项可以被整除，且 2∑i=1n|ai−bi|≤S

思路：可以发现，当我们把所有奇数项或偶数项都赋值为1，那么就可以满足整除，是奇数为1还是偶数为1，取决于奇数项的和大还是偶数项的和大，将大的为1，小的与a对应即可

diamond：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
void solve(){
    int s1=0;
    int s2=0;
    int n;
    cin>>n;
    vector<int>g(n);
    for (int i = 0; i <n ; ++i) {
        cin>>g[i];
        if(i&1)s1+=g[i];
        else s2+=g[i];
    }
    if(s1<s2){
        for (int i = 0; i <n ; ++i) {
            if(i&1)cout<<'1'<<' ';
            else cout<<g[i]<<' ';
        }
    }
    else {
        for (int i = 0; i <n ; ++i) {
            if((i&1)==0)cout<<'1'<<' ';
            else cout<<g[i]<<' ';
        }
    }
    cout<<endl;
}
int32_t main() {
    int t;
    cin>>t;
    while (t--){
        solve();
    }
    return 0;
}

B. Busy Robot

题意：一个机器人在数轴上，0秒在0，会给它n个指令，一个指令含有两个值，ti和xi，表示他要在ti秒时往xi这个点走，假设他在1秒前往5，在2s接到一个指令前往1，那么这个指令会被忽略，因为1秒的指令还未结束，如果一个指令是成功的，那么就是在ti到t(i+1)的时间里，经过了xi，问成功指令有多少

思路：模拟，我们记录当前执行的指令的起点qd，和终点zd，以及指令结束的时间nexttime，lsttime记录的是执行的哪个指令，然后我们更新即可

  • 当我们当前指令的t在上一个执行的指令结束时间nexttime之后，我们执行当前指令，更新这些参数，如果nexttime<=a[i+1].t,那么就是成功的指令。

  • else，我们计算当前走到了哪儿，以及a[i+1].t走到了哪儿，x在两者之间，就是成功指令

    diamond：

    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
struct node{
int t,x;
};
void solve(){
int n;
cin>>n;
vector<node>a(n+1);

for (int i = 0; i <n ; ++i) {
    cin>>a[i].t>>a[i].x;
}
a[n].t=1e15;
int ans=0;
int qd=0,zd=0,nexttime=0,lstime=0;
for(int i = 0; i <n ; ++i) {
    if(a[i].t>= nexttime){
        nexttime=a[i].t+abs(a[i].x-zd);
        qd=zd,zd=a[i].x;
        lstime=i;
        if(nexttime<=a[i+1].t){
            ans++;
        }
    }
    else{
        if(qd>=zd){
            int y=qd-(a[i].t-a[lstime].t);
            int x=max(zd,qd-(a[i+1].t-a[lstime].t));
            if(a[i].x>=x&&a[i].x<=y){
                ans++;
            }

        }
        else{
            int x=qd+a[i].t-a[lstime].t;
            int y=min(zd,qd+a[i+1].t-a[lstime].t);
            if(a[i].x>=x&&a[i].x<=y){
                ans++;
            }
        }
    }
}
cout<<ans<<endl;
}
int32_t main() {
int t;
cin>>t;
while (t--){
    solve();
}
return 0;
}

    D. Program

    题意：初始值为0，给定一个字符串，操作分为+和-，+就是加一，-是减一，给q个询问，每个询问包含l和r，将l到r的操作忽略之后，执行字符串中的操作共可以得到几个值

    思路：假如- + - - + - - +，将1到8 忽略，只能得到0这一个值，由于操作是+1或-1,因此我们只需得到这个操作过程中的最大值和最小值，差+1就是答案，我们可以发现，当我们将中间的操作忽略之后，其实就是保留l-1之前的操作以及和r+1之后的操作，画图易知，进行一个前缀和，将r+1之后的数字加到l-1那个地方，对0到l取min和max，和操作后的r到n进行取min和max，求出答案，我们要考虑到没有右边的情况，以及max>=0,mi<=0；

    diamond：

    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int b[200010],c[200010],lmax[200010],lmin[200010],rmax[200010],rmin[200010];
int32_t main() {
int t;
cin>>t;
while(t--){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    b[0]=0;
    for(int i=1;i<=n+5;i++){
        b[i]=0;
        c[i]=0;
        lmax[i]=LLONG_MIN;
        lmin[i]=LLONG_MAX;
        rmax[i]=LLONG_MIN;
        rmin[i]=LLONG_MAX;
    }
    lmax[0]=0;
    lmin[0]=0;
    rmin[n+1]=0;
    rmax[n+1]=0;
    string s;
    cin>>s;
    s="0"+s;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(s[i]=='-'){
            b[i]=b[i-1]-1;
        }
        else{
            b[i]=b[i-1]+1;
        }
//         cout<<i<<" "<<b[i]<<endl;
    }
    lmax[1]=b[1];
    lmin[1]=b[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        //c[i]=c[i-1]+b[i];
        lmax[i]=max(lmax[i-1],b[i]);
        lmin[i]=min(lmin[i-1],b[i]);
    }
    rmax[n]=b[n];
    rmin[n]=b[n];
    for(int i=n-1;i>0;i--){
        rmax[i]=max(rmax[i+1],b[i]);
        rmin[i]=min(rmin[i+1],b[i]);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        int d=b[r]-b[l-1];
        int lma=lmax[l-1];
        int lmi=lmin[l-1];
        int rma=rmax[r+1];
        int rmi=rmin[r+1];
        if(r!=n) {
            rma -= d;
            rmi -= d;
        }
        int mi;
        if(r!=n)
         mi=min(lmi,rmi);
        else mi=lmi;
        int ma;
        if(r!=n)
         ma=max(lma,rma);
        else ma=lma;
//////            if(ma)ma=0;
//////            if(mi==LLONG_MIN)mi=0;
//            cout<<d<<' '<<mi<<' '<<ma<<endl;
//            cout<<lmin[1]<<endl;
//            cout<<lmi<<' '<<lma<<endl;
        if(ma<0)ma=0;
        if(mi>0)mi=0;
        cout<<ma-mi+1<<endl;
    }

}
return 0;
}

    E. No More Inversions

    题意:给一个n和k，a排列是这样排列的，假如k=5，n为8排列就为1，2，3，4，5，4，3，2；8个元素，然后我们要求出一个p数组，映射关系为，b[i]=p[a[i]],得到的b数组要求是逆序对要<=a序列的逆序对个数，且b数组的字典序最大，我们要求出p数组

    思路：规律题，我们可以发现当我们这样排列时即可，k=5，n=8；末尾是5 4 3 2,前面是1，得到1 5 4 3 2，然后得到b数组，1 5 3 4 2 3 4 5 ，我们得到的符合条件

    diamond：

    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
void solve(){
int n,k;
cin>>n>>k;
int hou=n-k+1;
int qian=k-hou;
for (int i = 1; i <=qian ; ++i) {
    cout<<i<<' ';
}
while (hou--){
    cout<<k--<<' ';
}
cout<<'\n';
}
int32_t main() {
int t;
cin>>t;
while (t--){
    solve();
}
}

    F. Ceil Divisions

    题意：给1个1到n的顺序列，我们要将这个数组变为n-1个1和一个2的序列，我们的操作是这样的，选择a[x],和a[y],将ax=⌈axay⌉,问至多操作n+5次，如何操作才能得到答案

    思路:假设我们得到的是1到200000，我们对他开方得到，448，22，5，3，3因此我们对这些数分别这样操作，200000/448，得到448，然后/448，得到1，这样我们就得到了9次即可，然后我们加上n-8，这样我们就可以在n+5次之内得到答案

    diamond:

    #include "bits/stdc++.h"
#define endl '\n'
using namespace std;
void solve() {
vector<int>ve ;
map<int,int>mp;
int n;
cin >> n;
if (n == 3) {
    cout << 2 << endl;
    for (int i = 0; i < 2; i++) cout << 3 << " " << 2 << endl;
    return;
}
int d = n;
while (d != 3){
    ve.push_back(d);
    mp[d]=1;
    double g=(int)floor(sqrt(d)) + 1;
    d=(int )g;
    if(g*g==d*d);
    else d++;
}
ve.push_back(3);
mp[3]=1;
cout<<n+ve.size()-2<<endl;
for(int i=4;i<=n;i++){
    if(mp[i]!=1){
        cout<<i<<" "<<n<<endl;
    }
}
for (int i = 0; i <ve.size() ; ++i) {
    if(ve[i]==3){
        cout<<ve[i]<<' '<<2<<endl;
        cout<<ve[i]<<' '<<2<<endl;
    }
    else {
        cout << ve[i] << ' ' << ve[i + 1] << endl;
        cout << ve[i] << ' ' << ve[i + 1] << endl;
    }
}
}
signed main() {
int t;
cin >> t;
while (t--) solve();
}
 
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