链接分析算法之：SALSA算法

        SALSA算法的初衷希望能够结合PageRank和HITS算法两者的主要特点，既可以利用HITS算法与查询相关的特点，也可以采纳PageRank的“随机游走模型”，这是SALSA算法提出的背景。由此可见，SALSA算法融合了PageRank和HITS算法的基本思想，从实际效果来说，很多实验数据表明，SALSA的搜索效果也都优于前两个算法，是目前效果最好的链接分析算法之一。

        从整体计算流程来说，可以将SALSA划分为两个大的阶段：首先是确定计算对象集合的阶段，这一阶段与HITS算法基本相同；第二个阶段是链接关系传播过程，在这一阶段则采纳了“随机游走模型”。

1. 确定计算对象集合

        PageRank的计算对象是互联网所有网页，SALSA算法与此不同，在本阶段，其与HITS算法思路大致相同，也是先得到“扩充网页集合”，之后将网页关系转换为二分图形式。

        扩充网页集合

        SALSA算法在接收到用户查询请求后，利用现有搜索引擎或者检索系统，获得一批与用户查询在内容上高度相关的网页，以此作为“根集”。并在此基础上，将与“根集”内网页有直接链接关系的网页纳入，形成“扩充网页集合”（参考图6.4.3-1）。之后会在“扩充网页集合”内根据一定链接分析方法获得最终搜索结果排名。

        转换为无向二分图

        在获得了“扩充网页集合”之后，SALSA根据集合内的网页链接关系，将网页集合转换为一个二分图。即将网页划分到两个子集合中，一个子集合是Hub集合，另外一个子集合是Authority集合。划分网页节点属于哪个集合，则根据如下规则：

如果一个网页包含出链，这些出链指向“扩充网页集合”内其它节点，则这个网页可被归入Hub集合；

如果一个网页包含“扩充网页集合”内其它节点指向的入链，则可被归入Authority集合。

        由以上规则可以看出，如果某个网页同时包含入链和出链，则可以同时归入两个集合。同时，Hub集合内网页的出链组成了二分图内的边，根据以上法则，将“扩充网页集合”转换为二分图。

        图6-15和图6-16给出了一个示例，说明了这个转换过程。假设“扩充网页集合”如图6-15所示，由6个网页构成，其链接关系如图所示，同时为便于说明，每个网页给予一个唯一编号。图6-16则是将图6-15中的网页集合转换为二分图的结果。以网页6为例，因为其有出链指向网页节点3和网页节点5，所以可以放入Hub集合，也因为编号为1、3、10的网页节点有链接指向网页节点6，所以也可以放入Authority集合中。网页节点6的两个出链保留，作为二分图的边，

                  

                                             图6-15 扩充网页集合示例

 

        但是这里需要注意的是，在转换为二分图后，原先的有向边不再保留方向，转换为无向边，而HITS算法仍然保留为有向边，这点与SALSA略有不同。

                       

                                                 图6-16   二分图

         到这一步骤为止，除了SALSA将“扩充网页集合”转换为无向二分图，而HITS仍然是有向二分图外，其它步骤和流程，SALSA算法与HITS算法完全相同，正因此，SALSA保证了是与用户查询相关的链接分析算法。

2. 链接关系传播

         在链接关系传播阶段，SALSA放弃了HITS算法的Hub节点和Authority节点相互增强的假设，转而采纳PageRank的“随机游走模型”。

链接关系传播概念模型

        如图6-16所示，假设存在某个浏览者，从某个子集合中随机选择一个节点出发（为方便说明，图中所示为从Hub子集的节点1出发，实际计算往往是从Authority子集出发），如果节点包含多条边，则以相等概率随机选择一条边，从Hub子集跳跃到Authority集合内节点，图中所示为由节点1转移到节点3，之后从Authority子集再次跳回Hub子集，即由节点3跳到节点6。如此不断在两个子集之间转移，形成了SALSA自身的链接关系传播模式。

         尽管看上去与PageRank的链接传播模式不同，其实两者是一样的，关键点在于：其从某个节点跳跃到另外一个节点的时候，如果包含多个可供选择的链接，则以等概率随机选择一条路径，即在权值传播过程中，权值是被所有链接平均分配的。而HITS算法不同，HITS算法属于权值广播模式，即将节点本身的权值完全传播给有链接指向的节点，并不根据链接多少进行分配。

    SALSA的上述权值传播模型与HITS模型关注重点不同，HITS模型关注的是Hub和Authority之间的节点相互增强关系，而SALSA实际上关注的是Hub-Hub以及Authority-Authority之间的节点关系，而另外一个子集合节点只是充当中转桥梁的作用。所以，上述权值传播模型可以转化为两个相似的子模型，即Hub节点关系图和Authority节点关系图。

 

Authority节点关系图

          图6-17是由6-16的二分图转化成的“Authority节点关系图”，“Hub节点关系图”与此类似，两者转化过程是相似的，我们以“Authority节点关系图”为例来看如何从二分图转化为节点关系图。

                         

                                                                  图6-17  Authority节点关系图

 

        这里需要注意的是：Authority集合内从某个节点i转移到另外一个节点j的概率，与从节点j转移到节点i的概率是不同的，即非对称的，所以转换后的Authority节点关系图是个有向图，以此来表示其转移概率之间的差异。

       对于图6-17这个“Authority节点关系图”来说，图中包含的节点就是二分图中属于Authority子集的节点，关键在于节点之间的边如何建立以及节点之间转移概率如何计算。

 

节点关系图中边的建立

       之所以在“Authority节点图”中，节点3有边指向节点5，是因为在二分图中，由节点3通过Hub子集的节点6中转，可以通达节点5，所以两者之间有边建立。

       这里需要注意的是：在二分图中，对于Authority集合内某个节点来说，一定可以通过Hub子集的节点中转后再次返回本身，所以一定包含一条指向自身的有向边。节点1因为只有中转节点2使得其返回Authority子集中自身节点，所以只有指向自身的一条边，和其它节点没有边联系，所以例子中的“Authority节点关系图”由两个连通子图构成，一个只有节点1，另外一个连通子图由剩余几个节点构成。

 

节点之间的转移概率

        至于为何“Authority节点关系图”中，节点3到节点5的转移概率为0.25，是因为前面介绍过，SALSA的权值传播模型遵循“随机游走模型”。在图6-16的二分图中，从节点3转移到节点5的过程中，节点3有两条边可做选择来跳转到Hub子集，所以每条边的选择概率为1/2，可以选择其中一条边到达节点6，同样，从节点6跳回到Authority子集时，节点6也有两条边可选，选中每条边的概率为1/2。所以从节点3出发，经由节点6跳转到节点5的概率为两条边权值的乘积，即为1/4。

       对于指向自身的有向边，其权重计算过程是类似的，我们仍然以节点3为例，指向自身的有向边代表从Authority子集中节点3出发，经由Hub子集的节点再次返回节点3的概率。从6-16的二分图可以看出，完成这个过程有两条路径可走，一条是从节点3到节点1返回；另外一条是从节点3经由节点6后返回；每一条路径的概率与上面所述计算方法一样，因为两条路径各自的概率为0.25，所以节点3返回自身的概率为两条路径概率之和，即为0.5。图中其它边的转移概率计算方式也是类此。

       建立好“Authority节点关系图”后，即可在图上利用“随机游走模型”来计算每个节点的Authority权值。在实际计算过程中，SALSA将搜索结果排序问题进一步转换为求Authority节点矩阵的主秩问题，矩阵的主秩即为每个节点的相应Authority得分，按照Authority得分由高到低排列，即可得到最终的搜索排序结果。

 

3. Authority权值计算

 

                          

                                                      图6-18  SALSA节点权值计算公式

 

          经过数学推导，可以得出SALSA与求矩阵主秩等价的Authority权值计算公式。图6-18示意图表明了SALSA算法中某个网页节点的Authority权值是如何计算的。如图右上角公式所示，决定某个网页i的Authority权值涉及到4个因子：

         Authority子集中包含的节点总数|A|。其实这个因子对于Authority集合中任意节点来说都是相同的，所以对于最终的根据节点Authority权值进行排序没有影响，只是起到保证权值得分在0到1之间，能够以概率形式表示权值的作用；

        网页i所在连通图中包含的节点个数|Aj|。网页所在的连通图包含的节点个数越多，则网页的Authority权值越大；

        网页i所在连通图中包含的入链总数|Ej|。网页所在的连通图包含的入链总数越少，则网页的Authority权值越大；

        网页i的入链个数|Bi|。节点入链越多，则Authority权值越大，这个因子是唯一一个和节点本身属性相关的。由此可见，SALSA权值计算和节点入链个数成正比。

         之前图6-17的“Authority节点关系图”由两个连通子图组成，一个由唯一的节点1构成，另外一个由节点3、5、6三个节点构成，两个连通子图在图6-18中也被分别圈出。

         我们以节点3为例，看其对应的四个计算因素取值：

Authority子集共包括4个节点；

节点3所在连通图包含3个节点；

节点3所在连通图共有6个入链；

节点3的入链个数为2；

         所以，节点3的Authority权值为：（3/4）*(2/6)=0.25。其它节点权值的计算过程与此类似。SALSA根据节点的Authority权值由高到低排序输出，即为搜索结果。

         由上述权值计算公式可以推论出：如果整个Authority子集所有节点形成一个完整的连通图，那么在计算authority权值过程中，对于任意两个节点，4个因子中除了节点入链个数外，其它三个因子总是相同，即只有入链个数起作用，此时，SALSA算法退化为根据节点入链个数决定排序顺序的算法。

          从SALSA计算Authority得分过程中可看出，SALSA算法不需像HITS算法一样进行不断迭代计算，所以从计算效率角度看要快于HITS算法。另外，SALSA算法解决了HITS算法的计算结果主题漂移的问题，所以搜索质量也优于HITS算法。SALSA算法是目前效果最好的链接算法之一。

 

 

 参考文献：

《这就是搜索引擎:核心技术详解》