2024 年 2月随笔档案 - iorit

noip2020

摘要：NOIp 2020 游记第一次打NOIp，有点小紧张/kel 8:30开考，8:15进考场顺便带了一大包巧克力进场，想着考试的时候吃开考打开文件夹一看string就大窘了，字符串算法刚好没学啊/fad T1一看第一反应网络流，大喜，前两天刚复习兴致勃勃准备开始打dinic，然后发现这题和网阅读全文

posted @ 2024-02-29 11:24 iorit 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

niu-zi-solution

摘要：牛子 Solution link 结论：一个方案合法当且仅当，每行数种类为

2

$2$ ，或者每列数种类为

2

$2$ 。证明：我们试图证明，如果一个方案存在一行的数种类

\geq 3

$\ge3$ ，则这个方案的每列数种类为

2

$2$ 。对于有

\geq 3

$\ge3$ 种数的这一行，必然存在某连续的三个数两两不同，阅读全文

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national-olympiad-in-informatics-in-provinces-2022-travels

摘要：National Olympiad in Informatics in Provinces 2022 travels （有些时间点懒得回忆了，就不写具体时间了。）这次去广大附中考，要求提前

3

$3$ 天到附近的酒店隔离。隔离酒店环境不错，比想象中好很多。服务也还可以，午饭晚饭都挺合我胃口，就是阅读全文

posted @ 2024-02-29 11:23 iorit 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

mobius-inversion-formula

摘要：Möbius inversion formula 本文中，约定

n \leq m

$n\le m$ ，

a ⊥ b

$a\bot b$ 表示

a

$a$ 与

b

$b$ 互质，

P

$\mathbb P$ 为全体质数集合。

I

$\large\mathbf I$ 先来看一些函数： \(\varphi(n)=|\{x|x\le 阅读全文

posted @ 2024-02-29 07:56 iorit 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

p1587-solution

摘要：P1587 Solution link 给你

n, m, k

$n,m,k$ ，求满足

1 \leq x \leq n, 1 \leq y \leq m

$1\le x\le n,1\le y\le m$ 且最简分数

\frac{x}{y}

$\dfrac x y$ 是

k

$k$ 进制下纯循环小数的二元组

(x, y)

$(x,y)$ 个数。考虑纯循环小数的性质：我们知道纯循环小数的小数部分去除一个阅读全文

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noip2020

摘要：NOIp 2020 游记第一次打NOIp，有点小紧张/kel 8:30开考，8:15进考场顺便带了一大包巧克力进场，想着考试的时候吃开考打开文件夹一看string就大窘了，字符串算法刚好没学啊/fad T1一看第一反应网络流，大喜，前两天刚复习兴致勃勃准备开始打dinic，然后发现这题和网阅读全文

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niu-zi-solution

摘要：牛子 Solution link 结论：一个方案合法当且仅当，每行数种类为

2

$2$ ，或者每列数种类为

2

$2$ 。证明：我们试图证明，如果一个方案存在一行的数种类

\geq 3

$\ge3$ ，则这个方案的每列数种类为

2

$2$ 。对于有

\geq 3

$\ge3$ 种数的这一行，必然存在某连续的三个数两两不同，阅读全文

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national-olympiad-in-informatics-in-provinces-2022-travels

摘要：National Olympiad in Informatics in Provinces 2022 travels （有些时间点懒得回忆了，就不写具体时间了。）这次去广大附中考，要求提前

3

$3$ 天到附近的酒店隔离。隔离酒店环境不错，比想象中好很多。服务也还可以，午饭晚饭都挺合我胃口，就是阅读全文

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maths-in-OI

摘要：信息竞赛中的数学第

1

$1$ 讲集合的概念与表示集合的性质确定性，互异性，无序性。集合的表示列举法：

{1, 2, 3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4, 5, . . .}

$\{1,2,3,4,5\},\{1,2,3,4,5,...\}$ 描述法：

{y | y = x^{2}}, {x | x^{2} + 2 x + 1 = 0}

$\{y|y=x^2\},\{x|x^2+2x+1=0\}$ 常用集合非负整数集 / 自然数集：\( 阅读全文

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loj138-solution

摘要：LOJ#138 Solution link 给你

n, a, b, c, k_{1}, k_{2}

$n,a,b,c,k_1,k_2$ ，求

\sum_{x = 0}^{n} x^{k_{1}} ⌊ \frac{a x + b}{c} ⌋^{k_{2}}

$\displaystyle\sum_{x=0}^nx^{k_1}\lfloor\frac{ax+b}c\rfloor^{k_2}$ 。 \(T=1000,1\le n,a,b,c\le 10^9,0\l 阅读全文

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liu-shi-san-d

摘要：六十三（D） link 考虑

d = 1

$d=1$ 的情形：假设第一次询问了

x

$x$ ，第二次询问了

y < x

$y<x$ 。此时我们得到第一次询问的结果，如果

a

$a$ 比

x

$x$ 大，则我们用

2

$2$ 的代价使范围缩减到

n - x

$n-x$ ；如果

a

$a$ 比

x

$x$ 小，则我们用

1

$1$ 阅读全文

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ji-ge-xue-xi-bi-ji

摘要：集合学习笔记爬阅读全文

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gzoi-2023-post

摘要：GZOI 2023 省流：音频文件阅读全文

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gdoi-2021-PJ-you-ji

摘要：GDOI 2021 PJ 游记迟来的 PJ 游记 Day 0 翘掉了下午的课坐两个半小时大巴来到耀华。上一次来还是两年前的华杯，找回了一丝怀念。晚上根本没事干，作业也懒得写，于是看着同学颓了一个晚上，又看了会《钱学森传》。不得不说。现在感觉耀华的饭菜还蛮不错的。 Day 1 上午讲搜索和dp。前阅读全文

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gdkoi2023-jian-lve-diu-ren-you-ji

摘要：GDKOI2023 简略丢人游记 ???? day1 A 判等，哈：令

H (A) = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} A_{i, j} b a s e^{(i - 1) n_{+} j}

$H(A)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nA_{i,j}base^{(i-1)n_+j}$ 则 \[\begin{aligned} H(A\times B)&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ 阅读全文

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exlucas

摘要：exLucas 本文参考了

Great\_Influence

$\texttt{Great\_Influence}$ 大佬和

Fading

$\texttt{Fading}$ 大佬的题解。求

(\binom{n}{m}) mod p

$\dbinom n m\bmod p$ 。考虑到

p

$p$ 不一定是质数，设

p = \prod {p_{i}}^{k_{i}}

$p=\prod{p_i}^{k_i}$ ，\(p_i \ 阅读全文

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er-ling-er-er-zhong-guo-ji-suan-ji-xie-kuai-fei-zhuan-ye-ji-bie-ruan-j

摘要：贰零贰贰中国计算机协会非专业级别软件能力认证之游记 9.18. 推荐观看：宇宙射线 9.29. 查分，89 10.8~10.9. 月考 10.11. 好像拿了第一 10.15. 突然接到停课集训的消息。感觉有点慌，离开 whk 让我感到不踏实。但是这也是初中最后一次 CSP 了，也该冲一冲了。 1 阅读全文

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contest2590-c-solution

摘要：Contest2590 C Solution link \[\begin{aligned} \sum_{i=0}^ni^{\overline m}\binom n i &=\sum_{i=0}^n\frac{(i+m-1)!}{(i-1)!}\binom n i\\ &=m!\sum_{i=0}^n 阅读全文

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contest2583-c-solution

摘要：Contest2583 C Solution link 魔法题！！11 首先最优方案肯定是按

a_{i}

$a_i$ 从大到小地抽。因为大的扭蛋只能在这些大的机子里抽到，抽再多的小机子也没用。现在我们从最大的扭蛋

m

$m$ 开始抽，一路往下，考虑扭蛋

i

$i$ ：如果在抽

i + 1 \sim m

$i+1\sim m$ 阅读全文

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contest2583-b-solution

摘要：Contest2583 B Solution link 考虑反过来考虑：将长度为

a_{n}

$a_n$ 的字符串中间插入若干字符依次得到长度分别为

a_{n - 1} \sim a_{1}

$a_{n-1}\sim a_1$ 的字符串，求方案数。我们发现在小字符串中间插入一个字符得到的大字符串时会出现重复的，例如在 iorit 的 o 前或阅读全文

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contest2583-a-solution

摘要：Contest2583 A Solution link 考虑从左到右依题意枚举。用一个变量

s

$s$ 表示当前左边所有分身的贡献和，那么到这个时刻第

i

$i$ 个分身期望的奖杯数就是

a_{i} + s

$a_i+s$ 。这时候我们将

s \leftarrow s + \frac{(a_{i} + s)}{n - 1}

$s\gets s+\frac{(a_i+s)}{n-1}$ ，表示第 \ 阅读全文

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contest2580-c-solution

摘要：Contest2580 C Solution link 显然包含

p

$p$ 的区间可以拆成

p

$p$ 左边和

p

$p$ 右边两部分，左右分别求最大值加起来就好了。这里以求左边最大值为例：设

s 1, s 2

$s1,s2$ 分别表示

a, b

$a,b$ 的前缀和。 \[\begin{aligned} \max 阅读全文

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chang-pou

摘要：长剖一般是优化 dp 用的。比如说，求每个点子树内，某个深度的所有点的某些信息。（

m a x, m i n, s u m

$max, min, sum$ 等等）假设现在要求，对每个点求子树内距离它为

k

$k$ 的所有点点权和。

k

$k$ 不定。可以考虑一个

n^{2}

$n^2$ dp，设

f_{u, i}

$f_{u,i}$ 表示

u

$u$ 阅读全文

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reset

摘要：link 考虑随机游走状的高斯消元：对于题目中的一个可重集

S

$S$ ，令

f_{S}

$f_S$ 表示，从

S

$S$ 开始期望多少天后走到和

\geq m

$\ge m$ 的集合。则有两种转移，分别对应摆烂或不摆烂：（定义多重集减一个数为该集合去除一个该数，

min {S}

$\min\{S\}$ 为多重集中最小元素，\( 阅读全文

posted @ 2024-02-28 19:52 iorit 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

cf1874b-solution

摘要：CF1874B Solution link 给一个暴力做法：把

a, b, c, d, m

$a,b,c,d,m$ 看作集合，画出一个韦恩图如下第一，二，三个圆分别表示

a, b, m

$a,b,m$ ，中间的区域

2, 5

$2,5$ 就是

a and b

$a\ \text{and}\ b$ ，

4, 5

$4,5$ 就是 \(a\ \text{and}\ 阅读全文

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cf1805-post

摘要：CF1805 D 我直接猜测，设某条直径端点为

u, v

$u,v$ ，对于一个

k

$k$ 只需要合并

u

$u$ 和距离

\geq k

$\ge k$ 的点，

v

$v$ 和距离

\geq k

$\ge k$ 的点即可。证明，首先

k \leq

$k\le$ 直径长度，否则答案为

n

$n$ 。这样

u, v

$u,v$ 在一个连通块内，阅读全文

posted @ 2024-02-28 13:48 iorit 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

cf1748f-solution

摘要：CF1748F Solution link 题目也就是要我们交换每对

a_{i}

$a_i$ 和

a_{n - 1 - i}

$a_{n-1-i}$ 。考虑如何利用这个异或操作交换：我们自然地想到 x^=y,y^=x,x^=y。如何操作使得 x^=y？我们把环上

x

$x$ 到

y

$y$ 的路径拉出来，假装是个序列： \(a_x 阅读全文

posted @ 2024-02-28 13:45 iorit 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

cf1621g-solution

摘要：CF1621G Solution link 考虑对每个位置

i

$i$ 作为

i_{j}

$i_j$ 时计算贡献。

i

$i$ 对一次答案有贡献当且仅当：设其子序列内最右端的位置为

r

$r$ ，则要满足

r

$r$ 右侧存在一个数大于

a_{i}

$a_{i}$ 。即，设

l s t_{i}

$lst_i$ 表示整个序列最右侧的大阅读全文

posted @ 2024-02-28 13:45 iorit 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

cf1606e-solution

摘要：CF1606E Solution link 考虑 dp。注意到这个题造成的伤害与剩余人数有关，每次消灭的人数又与剩余人的血量最大值有关：设

d p_{i, j}

$dp_{i,j}$ 表示剩下

i

$i$ 个人中血量最大值为

j

$j$ 的方案数。显然当

i - 1 >= j

$i-1>=j$ 时一次伤害就可以杀光所有人，于是这阅读全文

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cf1599j-solution

摘要：CF1599J Solution link 题意：给你一个长为

n

$n$ 的序列

b

$b$ ，请你构造一个长为

n

$n$ 的序列

a

$a$ ，满足

b

$b$ 中的数都能由

a

$a$ 中两个不同下标的数相加得到。无解报告 NO，

n \leq 10^{3}, b_{i} \leq 10^{6}

$n\le 10^3,b_i\le10^6$ 。我们发现如阅读全文

posted @ 2024-02-28 13:45 iorit 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

cf1583h-solution

摘要：CF1583H Solution link 第一问容易处理，将边权从大到小排序，并查集维护一下连通块最大值简单搞搞就好。考虑第二问。我们对原树，按照

t

$t$ 的权值建造克鲁斯卡尔重构树，那么两点的 lca 权值即它们路径上边权最大值。同样按照边权

c

$c$ 从大到小将边排序，维护连通块内最阅读全文

posted @ 2024-02-28 13:45 iorit 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

cf1555f-solution

摘要：CF1555F Solution link 分析一张图中的环，我们可以考虑把图表示为一棵生成树加上许多非树边。对于这题，我们考虑动态维护一片森林，在每次准备加一条边

(u, v)

$(u,v)$ 时：如果这条边加进去后与森林不形成环，那么它与图肯定也不形成环，那么直接加进森林中。如果这条边是森林的一条非阅读全文

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cf1553f-solution

摘要：CF1553F Solution link 首先显然地

p_{i} = p_{i - 1} + \sum_{j = 1}^{i - 1} a_{j} mod a_{i} + \sum_{j = 1}^{i - 1} a_{i} mod a_{j}

$\displaystyle p_i=p_{i-1}+\sum_{j=1}^{i-1}a_j\bmod a_i+\sum_{j=1}^{i-1}a_i\bmod a_j$ 。那么两部分分开来算。 \(\displaystyle \sum_{j 阅读全文

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cf1548c-solution

摘要：CF1548C Solution link 题意说人话就是每次给

x

$x$ 求

\sum_{i = 1}^{n} (\binom{3 i}{x})

$\displaystyle\sum_{i=1}^n\binom{3i}x$ 。由于多组询问，考虑能不能生成函数。设 \[\begin{aligned} f_k&=\sum_{i=1}^n\binom{3i}k\ 阅读全文

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cf1540d-solution

摘要：CF1540D Solution link 题意：给你一个长度为

n

$n$ 的序列

a

$a$ ，支持以下操作： 1 x y：令

a_{x} \leftarrow y

$a_x\gets y$ 。 2 x：构造

1 \sim n

$1\sim n$ 的排列

p

$p$ ，满足

\forall i \in [1, n]

$\forall i\in[1,n]$ ，\(p_1\sim p_{i 阅读全文

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cf1491h-solution

摘要：CF1491H Solution link 考虑分块。按照点的编号分块，维护

b_{i}

$b_i$ 表示

i

$i$ 往上跳遇到的第一个与

i

$i$ 异块的点。对于散块修改，直接暴力重构整块的

b

$b$ 。重构方式是，如果

a_{i}

$a_i$ 与

i

$i$ 异块，则

b_{i} \leftarrow a_{i}

$b_i\gets a_i$ ；否阅读全文

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cf1491e-solution

摘要：CF1491E Solution link 首先，把一棵大小为

f_{i}

$f_i$ 的树切成两棵树只能是切成

f_{i - 1}

$f_{i-1}$ 和

f_{i - 2}

$f_{i-2}$ 的，而且最多只有两种切的方案。证明考虑分类讨论是否有大小为

f_{i - 1}

$f_{i-1}$ 的子树（以

1

$1$ 为根）即可，感性理解就好。接下阅读全文

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cf1487g-solution

摘要：CF1487G Solution link 想一想没有字符的限制怎么做。首先，没有长度大于一的奇回文串显然等价于没有长度为

3

$3$ 的回文串。也就等价于

\forall i \in [1, n - 2], s_{i} \neq s_{i + 2}

$\forall i\in[1,n-2],s_i\not=s_{i+2}$ 。那么在没有限制的情况下，我们确定好了前两位字符，后面的阅读全文

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cf1473g-solution

摘要：CF1473G Solution link 题意：现在有一条由许多瓷砖拼成的路，类似下图所示：它的构成方式如下：每一列的所有瓷砖都全等，第一列仅有

1

$1$ 块瓷砖。接下来

a_{1}

$a_1$ 列，每列的瓷砖数量都比上一列多

1

$1$ 。接下来

b_{1}

$b_1$ 列，每列的瓷砖数量都比上一列少阅读全文

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cf1446d2-solution

摘要：CF1446D2 Solution link 首先，最终答案区间中的众数一定包括整个序列的众数

K

$K$ 。证明：设这个区间中众数出现次数为

c n t

$cnt$ 。如果上述不成立，由于

K

$K$ 在这个区间中出现次数小于

c n t

$cnt$ ，我们将区间向两边延申，

K

$K$ 的出现次数应当不断增加直到阅读全文

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cf1396d-solution

摘要：CF1396D Solution link 题面：给你一个

L \times L

$L\times L$ 的矩形，有

n

$n$ 个点放在不同的格子内，每个点有颜色，共

k

$k$ 种颜色，求有多少个矩形满足其内部含有所有颜色的点，对

10^{9} + 7

$10^9+7$ 取模。 \(k\le n\le2000,L\le10^9\ 阅读全文

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cf1340d-solution

摘要：CF1340D Solution link 手❤玩❤一❤下，答案大概就是所有点的度数最大值。下面证明。首先这个肯定是答案的下界，因为度数最大的点至少被经过了它的度数次。现在考虑构造。对于一棵以

u

$u$ 为根的子树，如果我们能证明第一次到

u

$u$ 的时间是

t

$t$ ，最后一次到 \(u 阅读全文

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cf1332f-solution

摘要：CF1332F Solution link 设

d p_{u, 0 / 1, 0 / 1}

$dp_{u,0/1,0/1}$ 表示在

u

$u$ 的子树中，节点

u

$u$ 与它父亲的边是否在导出子图中，点

u

$u$ 是否在独立集中，的方案数。 \[dp_{u,0,0}\gets\prod_v (dp_{v,0,0}+dp_{v,1,0 阅读全文

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cf1303g-solution

摘要：CF1303G Solution link

k

$k$ 个数

a_{i}

$a_i$ 的前缀和的和就是

\sum_{i = 1}^{k} (k - i + 1) a_{i}

$\displaystyle\sum_{i=1}^k(k-i+1)a_i$ 。这个题可以考虑换一下

u, v

$u,v$ ，那么式子就变成了

\sum_{i = 1}^{k} i a_{i}

$\displaystyle\sum_{i=1}^kia_i$ 阅读全文

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cf1286d-solution

摘要：CF1286D Solution link 题面：有

n

$n$ 个粒子，第

i

$i$ 个粒子在位置

x_{i}

$x_i$ 并有

v_{i}

$v_i$ 的初速度。实验开始后，第

i

$i$ 个粒子有

p_{i}

$p_i$ 的概率向右移动，有

1 - p_{i}

$1-p_i$ 的概率向左移动。求第一次发生粒子碰撞的期望时间，对阅读全文

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cf1265e-solution

摘要：CF1265E Solution link 题解在说啥？？？期望步数不就是期望轮数乘上每轮的期望步数期望轮数就是这轮结束的概率的倒数即

\frac{1}{\prod_{i = 1}^{n} p_{i}}

$\dfrac1{\prod_{i=1}^np_i}$ 每轮期望步数根据期望的线性性就是 \(\sum_{i=1}^ni(1-p_i)\prod_{j=1} 阅读全文

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cf1209g2-solution

摘要：CF1209G2 Solution link 根据题意，对于一个颜色的所有下标集合

S

$S$ ，设其最小，最大位置是

l, r

$l,r$ ，那么最后染完色的

[l, r]

$[l,r]$ 区间一定是同一种颜色。如果有两个颜色

i, j

$i,j$ ，

[l_{i}, r_{i}]

$[l_i,r_i]$ 和

[l_{j}, r_{j}]

$[l_j,r_j]$ 有交集，那么阅读全文

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cf1205d-solution

摘要：CF1205D Solution link 题意：给你一棵

n

$n$ 个节点的树。请你给它的

n - 1

$n-1$ 条边确定权值，使得树上

(\binom{n}{2})

$\dbinom n 2$ 条路径的权值和包含 \(\displaystyle1\sim\left\lfloor\frac{2n^2}9\right\rfl 阅读全文

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cf1188e-solution

摘要：CF1188E Solution link 考虑

x_{i}

$x_i$ 表示最后序列中每个数被操作的次数。显然我们可以假设

min {x_{i}} = 0

$\min\{x_i\}=0$ 。仍然显然的是这样子的

x

$x$ 序列与最后得到的序列一一对应，也就是说每个最终序列可以只能由一种

x

$x$ 得到。那么就变成计数合法的 \ 阅读全文

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cf1184a3-solution

摘要：CF1184A3 Solution link 题意：给你两个长度为

n

$n$ 的小写字符串

s, t

$s,t$ 和一个

m

$m$ ，定义哈希函数

h (s) = (\sum_{i = 0}^{n - 1} s_{i} r^{i}) mod p

$h(s)=\left(\sum_{i=0}^{n-1}s_ir^i\right)\bmod p$ 求构造

(p, r)

$(p,r)$ 且 \(p\ge m,r 阅读全文

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cf1163f-solution

摘要：CF1163F Solution link 考虑求出从

1

$1$ 和

n

$n$ 开始的最短路树，如下图。

1 \to a \to b \to \dots \to x \to y \to n

$1\to a\to b\to\cdots\to x\to y\to n$ 是

1

$1$ 到

n

$n$ 的最短路。分类讨论：如果修改的边

(u, v)

$(u,v)$ 不在最短路上，答案阅读全文

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cf1153f-solution

摘要：CF1153F Solution link 题意：有一段长为

l

$l$ 的线段，有

n

$n$ 个实数区间，左右端点在

[0, l)

$[0,l)$ 间均匀随机。求期望被至少

k

$k$ 段区间覆盖的长度，对

998244353

$998244353$ 取模。 \(1\le k\le n\le 10^7,1\le l 阅读全文

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cf1148h-solution

摘要：CF1148H Solution link 对于区间 mex，若固定一个右端点

r

$r$ ，左端点

l

$l$ 越小 mex 肯定越大。假设我们维护了右端点为

n

$n$ ，左端点为

i \in [1, n]

$i\in[1,n]$ 的区间 mex（设为

b_{i}

$b_i$ )，考虑在序列末尾加入一个数

x

$x$ : 显然有且阅读全文

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cf1119h-solution

摘要：CF1119H Solution link 题意：给你三个数

x, y, z

$x,y,z$ ，考虑

n

$n$ 个数组，每个数组有

x

$x$ 个

a_{i}

$a_i$ ，

y

$y$ 个

b_{i}

$b_i$ ，

z

$z$ 个

c_{i}

$c_i$ ，

a_{i}, b_{i}, c_{i} \in [0, 2^{k})

$a_i,b_i,c_i\in[0,2^k)$ 。对于所有 \(t\in[0,2 阅读全文

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cf1091h-solution

摘要：CF1091H Solution link 左边两个点向右移，可以看成右边一个点向左移，因为是无限长的棋盘。右边两个点左移同理，那么两个人的操作都变成，可以选左或者右一个点向另一边移动。这样中间点是不动的。会发现问题变成，每一行变成两堆石子

z - y - 1

$z-y-1$ 和

y - x - 1

$y-x-1$ ，每次可以选阅读全文

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cf932e-solution

摘要：CF932E Solution link \(\begin{aligned} \sum_{i=0}^n\binom n i i^k &=\sum_{i=0}^n\binom n i\sum_{j=1}^k{k\brace j}i^{\underline j}\\ &=\sum_{j=1}^k{k\b 阅读全文

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cf914f-solution

摘要：CF914F Solution link 题意：给你一个字符串

s

$s$ ，

m

$m$ 次操作，每次操作为以下两种之一： 1 i c：令

s_{i} \leftarrow c

$s_i\gets c$ 。 2 l r t：求字符串

t

$t$ 在

s

$s$ 的子串

s_{l \dots r}

$s_{l\dots r}$ 中的出现次数。 \(1\le|s 阅读全文

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cf860e-solution

摘要：CF860E Solution link

f (x, y)

$f(x,y)$ 表示

y

$y$ 的子树中比

x

$x$ 深度小的有多少个，其中

x

$x$ 在

y

$y$ 子树中。

g (x)

$g(x)$ 表示枚举

x

$x$ 的祖先

y

$y$ ，求

y

$y$ 的子树中比

x

$x$ 深度小的有多少个并求和。考虑对阅读全文

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cf827e-solution

摘要：CF827E Solution link 题意：给你一个长度为

n

$n$ ，且某些字符残缺的字符串。试问对于每个

k \in [1, n]

$k\in[1,n]$ ，是否存在一种确定残缺字符的方案，使得

k

$k$ 是得到的串的周期。周期的定义：

k

$k$ 是串

s

$s$ 的周期当且仅当 \(\forall i\in[ 阅读全文

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cf750e-solution

摘要：CF750E Solution link 先想想对于只有一个询问怎么做。考虑 dp，设

d p_{i, j}

$dp_{i,j}$ 表示前

i

$i$ 个字符中，已经找到且仅找到 2017 的前

j

$j$ 个字符，同时没有出现 2016，至少需要删掉多少个字符。初始化：

d p_{0, 0} \leftarrow 0

$dp_{0,0}\gets0$ 转移阅读全文

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cf587f-solution

摘要：CF587F Solution link 考虑离线，把每个询问拆成

[1, r]

$[1,r]$ 的答案减去

[1, l)

$[1,l)$ 的答案。这样每个询问变成两个小询问。然后我们扫描线。从

1

$1$ 到

n

$n$ 分别加入字符串同时回答上述小询问。接下来的问题处理起来比较棘手。设 \(m=\sum|s_i 阅读全文

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cf504e-solution

摘要：CF504E Solution link 显然二分 lcp 长度，利用长剖求

k

$k$ 级祖先，哈希前缀和加减可以每次

O (1)

$O(1)$ 求出一条路径的 hash。卡卡常数就过了，

O (n \log n)

$\mathcal O(n\log n)$ 。阅读全文

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cf208e-solution

摘要：CF208E Solution link 求 k 级祖先可以简单地用倍增 / 树剖实现。考虑怎么求 k 级儿子数量。我们发现想要确定这些 k 级儿子，我们只需要知道他们的深度及所属子树根，而这个所属子树根就是 k 级祖先。我们又知道在一棵子树内的 dfn 是连续的，那么考虑对每个深度

d

$d$ 阅读全文

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braintest

摘要：braintest

x^{n} = \sum_{i = 0}^{n} x^{\underline{i}} {\binom{n}{i}}

$x^n=\sum_{i=0}^nx^{\underline i}{n\brace i}$ 排列，操作是交换相邻数，最小次数使得有序：逆序对数如果相邻改成任意呢？建出边

i \to p_{i}

$i\to p_i$ 构成若干个环，每个环需要环长减

1

$1$ 次交换。总次数就是

n

$n$ 阅读全文

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arc112-solution-post

摘要：ARC112 Solution link D - Skate 建模，每行每列分别建一个点来表示，有 # 的地方就把它的行和列连起来。那么最后要么所有列都联通，要么所有行都联通。直接输出行的联通块数量，列的连通块数量的最小值减

1

$1$ 就好了。注意一开始矩阵四个角落也是两两要连边的。（*2 阅读全文

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arc111-solution-post

摘要：ARC111 Solution link A - Simple Math 2 \[\begin{aligned} \lfloor\frac{10^n}{m}\rfloor\bmod m&=\lfloor\frac{10^n}{m}\rfloor-m\lfloor\frac{10^n}{m^2}\rf 阅读全文

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arc106e-solution

摘要：ARC106E Solution link 建模：所有店员为左部点，所有日期为右部点。源点连所有左部点，流量

k

$k$ ，店员连他上班的所有日期，流量为

1

$1$ ；所有右部点连汇点，流量

1

$1$ 。然后二分右部点个数，看看最大流是否流满

n k

$nk$ 。但是这个跑不动。 \(\texttt{Ha 阅读全文

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arc086-solution-post

摘要：ARC086 Solution link D - Non-decreasing 如果

a_{i}

$a_i$ 全部同号那么做一遍前缀和或者后缀和就好了。怎么搞成同号的呢？考虑找出绝对值最大的数，给全部数加上它即可。 E - Smuggling Marbles 总和转期望，最后再乘上方案数。注意到深度相同阅读全文

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abc231-solution-post

摘要：ABC231 Solution link C - Counting 2 可以离线排序，也可以排序直接 lower_bound。 D - Neighbors 首先一个人不可能与超过

2

$2$ 人相邻。检查完这个，每个人的度数都小于等于

2

$2$ 。我们再检查一下是否有环即可。 E - Minima 阅读全文

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abc212-solution-post

摘要：ABC212 Solution link C - Min Difference 把

b

$b$ 排序，枚举

a

$a$ 数组每个数，直接在

b

$b$ 里面 lower_bound 更新答案即可。 D - Querying Multiset 随便怎么写个堆或者平衡树都可以。 E - Safety J 阅读全文

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abc211-solution-post

摘要：ABC211 Solution link C - chokudai 设

d p_{i, j}

$dp_{i,j}$ 表示前

i

$i$ 个字符中匹配到了 chokudai 的第

j

$j$ 个字符的方案数。直接 dp 即可。 D - Number of Shortest paths 跑最短路的时候顺便算就好了。 E 阅读全文

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