tricks

Tricks

$\dbinom n m$ 可以表示 $n$ 行 $m$ 列矩阵从 $(0,0)$ 到 $(n,m)$ 的路径数。AT1983

$\displaystyle n^k=\sum_{i=0}^{\min(n,k)}{k \brace i}\binom n ii!=\sum_{i=0}^{\min(n,k)}{k \brace i}n^{\underline i}$。P4827

$2^n$ 可以表示大小为 $n$ 的集合的子集个数。AT3526

集合 $A$ 每个元素向集合 $B$ 每个元素连边，可以建立超级点 $O$，改成 $A$ 每个元素向 $O$ 连，$O$ 向集合 $B$ 每个元素连。如果集合具有区间性质还可以线段树优化。P3588

DAG 的外向生成树个数是所有点入度之积（考虑枚举每个节点的父亲）。P3244

断环为链之后从链上一个点开始走，只需要再复制一遍链并一直向右（左）走，不需要向两边走！P4155

$n$ 个点 $n$ 条边的有向弱联通图或无向联通图是一颗基环树。AT2663

$\displaystyle f(k)=\sum_{i=0}^{k-1}f(i+1)-f(i)$。LOJ#138