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CF1491E Solution

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首先，把一棵大小为 $f_i$ 的树切成两棵树只能是切成 $f_{i-1}$ 和 $f_{i-2}$ 的，而且最多只有两种切的方案。

证明考虑分类讨论是否有大小为 $f_{i-1}$ 的子树（以 $1$ 为根）即可，感性理解就好。

接下来你可以选择每次暴力通过两种割边方案递归检验，但是这样是指数级的（也许是平方级的。）

意会一下，你发现如果我们按照两条割边把树切开，分成的三块大小分别是 $f_{i-2},f_{i-3},f_{i-2}$ 的。

假设这三棵树分别叫 $t1,t2,t3$，他们的好坏布尔值分别是 $b1,b2,b3$。

我们考虑证明，任意割一条边可以都决定整棵树的好坏。考虑数学归纳。

初始：容易验证 $n=3$ 成立。

保持：假设命题对 $f_{i-2},f_{i-1}$ 的树成立。

那么 $t1$ 和 $t2$ 组成的树的好坏值就是 $b1\land b2$，$t2$ 和 $t3$ 组成的树的好坏值就是 $b2\land b3$。

整棵树的好坏值就是 $((b1\land b2)\land b3)\lor(b1\land(b2\land b3))$

如你所见，$\lor$ 号左右的值是完全一样的，因为 $\land$ 具有结合律。

也就是说，无论割哪条边，我们判定这棵树好坏的结果是一样的。$\blacksquare$

那么就好办了。用类似点分治的做法，每次暴力找到任意一条符合要求的边，割掉对两边递归判断。

由于斐波那契数列的下降速度很快，复杂度与点分治一样，为线性对数。