一、问题描述
在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中,恰有一个方格与其它方格不同,称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中,要用4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。
当k>0时,将2k×2k棋盘分割为4个2k-1×2k-1 子棋盘,特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中,其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘,可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处,从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割,直至棋盘简化为棋盘1×1。
二、程序
(1)新建一个基于对话框的工程Ex0420Chess。
在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中,恰有一个方格与其它方格不同,称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中,要用4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。
当k>0时,将2k×2k棋盘分割为4个2k-1×2k-1 子棋盘,特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中,其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘,可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处,从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割,直至棋盘简化为棋盘1×1。
二、程序
(1)新建一个基于对话框的工程Ex0420Chess。
(2)打开类视图,为CEx0420ChessDlg类添加以下成员变量和函数:
int tile; //当前方块
int **board; //指向棋盘的指针
int m_dw; //棋盘每一格的宽度
void chessBoard(int tr,int tc, int dr, int dc,int size); //棋盘覆盖算法
void DrawSubBoard(int x,int y,int w,int c); //画棋盘的x行,y列的方块,w表示宽度,c表示颜色值
int **board; //指向棋盘的指针
int m_dw; //棋盘每一格的宽度
void chessBoard(int tr,int tc, int dr, int dc,int size); //棋盘覆盖算法
void DrawSubBoard(int x,int y,int w,int c); //画棋盘的x行,y列的方块,w表示宽度,c表示颜色值
(3)在对话框上增加三个编辑框,ID分别为IDC_K、IDC_DR和IDC_DC,并为它们分别关联一个int型的变量m_k、m_dr和m_dc。然后添加三个按钮,ID分别为IDC_DRAW、IDC_DRAWBOAR和DIDC_CLEAR,标题分别为画棋盘、覆盖和清空。
(4)本实验棋盘的大小固定为256×256,k值越大,方格越多,这时每个方格的尺寸越小。为给每个L型骨牌填充不同的颜色,程序中将tile的值转换成颜色值,画一个方格的函数DrawSubBoard()的定义如下:void CEx0420ChessDlg::DrawSubBoard(int x, int y, int w, int c)
{
CClientDC dc(this);
COLORREF clr;
clr = RGB(c*c/256,c*c*c/256,c*c*c*c/256); //将c值转换成颜色值
CBrush br(clr);
CRect r;
r.top = 10 + x*m_dw;
r.bottom = r.top + m_dw;
r.left = 10+ y*m_dw;
r.right = r.left + m_dw;
dc.FillRect(&r,&br);
}
{
CClientDC dc(this);
COLORREF clr;
clr = RGB(c*c/256,c*c*c/256,c*c*c*c/256); //将c值转换成颜色值
CBrush br(clr);
CRect r;
r.top = 10 + x*m_dw;
r.bottom = r.top + m_dw;
r.left = 10+ y*m_dw;
r.right = r.left + m_dw;
dc.FillRect(&r,&br);
}
使用分治算法覆盖棋盘,为清楚看到覆盖棋盘的顺序,每次覆盖完一个L型骨牌后停顿0.5秒,chessBoard()函数源程序如下:
void CEx0420ChessDlg::chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{
if(1 == size)
{
return;
}
Sleep(500); //覆盖L型骨牌后停顿0.5秒,以便观察
int t = this->tile++;
int s = size/2;
if(dr < tr+s && dc < tc+s)
chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
else
{
board[tr+s-1][tc+s-1] = t;
chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
this->DrawSubBoard(tr+s-1,tc+s-1,m_dw,t);//递归过程中,此子棋盘中没有特殊方格,调用DrawSubBoard()函数画一个方格,并填充颜色
}
if(dr < tr+s && dc >= tc+s)
chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
else
{
board[tr+s-1][tc+s] = t;
chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
this->DrawSubBoard(tr+s-1,tc+s,m_dw,t);
}
if(dr >= tr+s && dc < tc+s)
chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
else
{
board[tr+s][tc+s-1] = t;
chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
this->DrawSubBoard(tr+s,tc+s-1,m_dw,t);
}
if(dr >= tr+s && dc >= tc+s)
chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
else
{
board[tr+s][tc+s] = t;
chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
this->DrawSubBoard(tr+s,tc+s,m_dw,t);
}
}
{
if(1 == size)
{
return;
}
Sleep(500); //覆盖L型骨牌后停顿0.5秒,以便观察
int t = this->tile++;
int s = size/2;
if(dr < tr+s && dc < tc+s)
chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
else
{
board[tr+s-1][tc+s-1] = t;
chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
this->DrawSubBoard(tr+s-1,tc+s-1,m_dw,t);//递归过程中,此子棋盘中没有特殊方格,调用DrawSubBoard()函数画一个方格,并填充颜色
}
if(dr < tr+s && dc >= tc+s)
chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
else
{
board[tr+s-1][tc+s] = t;
chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
this->DrawSubBoard(tr+s-1,tc+s,m_dw,t);
}
if(dr >= tr+s && dc < tc+s)
chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
else
{
board[tr+s][tc+s-1] = t;
chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
this->DrawSubBoard(tr+s,tc+s-1,m_dw,t);
}
if(dr >= tr+s && dc >= tc+s)
chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
else
{
board[tr+s][tc+s] = t;
chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
this->DrawSubBoard(tr+s,tc+s,m_dw,t);
}
}
(5)为三个按钮分别添加消息响应函数
//点击"画棋盘"按钮消息响应函数
void CEx0420ChessDlg::OnDraw()
{
UpdateData(); //更新编辑框中数据,重要
if(m_k > 5)
{
this->MessageBox("为了方便演示,建议输入1-5的整数!");
}
else
{
this->OnClear(); //当输入一个新的k值时,清空原有图形
CClientDC dc(this);
int k = this->m_k;
this->m_dw = 256/(int)pow(2,k); //棋盘区域大小固定为256*256,根据k值计算方格宽度
for(int i = 10;i<=267;i+=m_dw) //画棋盘
{
dc.MoveTo(10,i);
dc.LineTo(267,i);
dc.MoveTo(i,10);
dc.LineTo(i,267);
}
}
}
//点击"覆盖"按钮消息响应函数
void CEx0420ChessDlg::OnDrawboard()
{
UpdateData();
if(m_dr >= (int)pow(2,m_k) || m_dc >= (int)pow(2,m_k) || m_dr < 0 || m_dc < 0)
//判断dr,dc中数据是否溢出
{
this->MessageBox("特殊方格行号或列号错误,请重新输入!");
}
else
{
//调用以下两个函数重新进行覆盖
this->OnClear();
this->OnDraw();
//得到特殊方格的行号和列号后,将它用黑色填充,以作标记
CClientDC dc(this);
COLORREF clr;
clr = RGB(0,0,0);
CBrush br(clr);
CRect r;
int w = 256/(int)pow(2,m_k);
r.top = 10 + m_dr*w;
r.bottom = r.top + w;
r.left = 10 + m_dc*w;
r.right = r.left + w;
dc.FillRect(&r,&br);
Sleep(1000);
this->chessBoard(0,0,this->m_dr,this->m_dc,(int)pow(2,this->m_k));
}
}
//点击“清空”按钮清空棋盘区域原有图形
void CEx0420ChessDlg::OnClear()
{
CClientDC dc(this);
dc.Rectangle(10,10,267,267);
}
void CEx0420ChessDlg::OnDraw()
{
UpdateData(); //更新编辑框中数据,重要
if(m_k > 5)
{
this->MessageBox("为了方便演示,建议输入1-5的整数!");
}
else
{
this->OnClear(); //当输入一个新的k值时,清空原有图形
CClientDC dc(this);
int k = this->m_k;
this->m_dw = 256/(int)pow(2,k); //棋盘区域大小固定为256*256,根据k值计算方格宽度
for(int i = 10;i<=267;i+=m_dw) //画棋盘
{
dc.MoveTo(10,i);
dc.LineTo(267,i);
dc.MoveTo(i,10);
dc.LineTo(i,267);
}
}
}
//点击"覆盖"按钮消息响应函数
void CEx0420ChessDlg::OnDrawboard()
{
UpdateData();
if(m_dr >= (int)pow(2,m_k) || m_dc >= (int)pow(2,m_k) || m_dr < 0 || m_dc < 0)
//判断dr,dc中数据是否溢出
{
this->MessageBox("特殊方格行号或列号错误,请重新输入!");
}
else
{
//调用以下两个函数重新进行覆盖
this->OnClear();
this->OnDraw();
//得到特殊方格的行号和列号后,将它用黑色填充,以作标记
CClientDC dc(this);
COLORREF clr;
clr = RGB(0,0,0);
CBrush br(clr);
CRect r;
int w = 256/(int)pow(2,m_k);
r.top = 10 + m_dr*w;
r.bottom = r.top + w;
r.left = 10 + m_dc*w;
r.right = r.left + w;
dc.FillRect(&r,&br);
Sleep(1000);
this->chessBoard(0,0,this->m_dr,this->m_dc,(int)pow(2,this->m_k));
}
}
//点击“清空”按钮清空棋盘区域原有图形
void CEx0420ChessDlg::OnClear()
{
CClientDC dc(this);
dc.Rectangle(10,10,267,267);
}
三、注意
本程序定义了一个指向指针的指针**board,在使用时必须进行初始化,初始化的方法为:
board = new int*[50];
for(int i = 0;i<50;i++)
board[i] = new int[50];
for(int i = 0;i<50;i++)
board[i] = new int[50];