Maximum Subarray

// 求 和最大的连续子序列

class Solution:
    # @param A, a list of integers
    # @return an integer
    def maxSubArray(self, A):
        dp=[]
        for i in range(len(A)):
            if i==0:
                dp.append(A[i])
            else:
                dp.append(max(A[i],A[i]+dp[i-1]))
        return max(dp)

if __name__=='__main__':
    s=Solution()
    A=[-32,-54,-36,62,20,76,-1,-86,-13,38,-58,-77,17,38,-17,43,32,-88]
    print(s.maxSubArray(A))

 说明：

　　给定一个 序列 ，求出 和最大的连续子序列；

　　例如，给定序列 [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],

　　连续 子序列 [4,−1,2,1] 在 所有子序列 中有 最大的和 6.

 

如果只是求出最大值而不需要知道是哪个子序列，那么上面的代码就可以了。

 

思想：动态规划的思想

　　dp[i]保存的是第i个项的最优值（这样描述可能不确切）；

1. 　　当执行到底A[i]时，就要考虑要不要把A[i]加入到A[i-1]所在的subarray里面去，
2. 　　以（加入后这个SubArray的sum）大 还是 （不加入时单独的A[i]值）大 为选择标准。
3. 　　若选后者，那么A[i]就作为新的SubArray的第一项。

　　递推式是dp[i] = max( A[i] , A[i]+dp[i-1] )

 

有人不用dp[]这么一个表，而是用maxSum和localSum来代替记录。

时间代价是O(n)，对效率有要求的情况下，还有一个采用分治的方法，有空补上。