bzoj2115: [Wc2011] Xor

玄学，位运算。

首先1到n的路径可以看作一条简单路径和套很多环。由于异或的特性直接走和绕环一次再走是有区别的。

预处理出所有的环。

然后用一种类似于gauss消元的方式使每一位尽量为1（就是每个数都只有一位为1，剩下为0）。

然后和res异或就可以了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long 
using namespace std;
const int maxn = 50000 + 10;
const int maxm = 200000 + 10;

LL c[maxm],s[maxm],XOR[maxn],tmp,res;
int g[maxn],v[maxm],next[maxm],eid;
bool vis[maxn];
int n,m,sp;

void addedge(int a,int b,LL C) {
    v[eid]=b; c[eid]=C; next[eid]=g[a]; g[a]=eid++;
    v[eid]=a; c[eid]=C; next[eid]=g[b]; g[b]=eid++;
}

void dfs(int u) {
    vis[u]=1;
    for(int i=g[u];~i;i=next[i]) {
        if(vis[v[i]]) s[++sp]=(XOR[u]^c[i]^XOR[v[i]]);
        else {
            XOR[v[i]]=XOR[u]^c[i];    
            dfs(v[i]);
        }
    }
}

void gauss() {
    int i,k=0;
    for(LL j=1ll<<62;j;j>>=1) {
        for(i=k+1;i<=sp;i++) 
            if(s[i]&j) break;    
        if(i==sp+1) continue;
        swap(s[++k],s[i]);
        for(int i=1;i<=sp;i++) 
        if((s[i]&j)&&i!=k) s[i]^=s[k];
    }
}

int main() {
    memset(g,-1,sizeof(g));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,a,b;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d%lld",&a,&b,&tmp);
        addedge(a,b,tmp);
    }
    dfs(1);
    gauss();
    res=XOR[n];
    for(int i=1;s[i];i++) 
        if((res^s[i])>res) res^=s[i];    
    printf("%lld\n",res);
    return 0;    
}