bzoj1061: [Noi2008]志愿者招募

费用流。

传说中建模之集大成之题。。。

https://www.byvoid.com/blog/noi-2008-employee 题解

题解里面关于建模已经讲的很全了。

我根据自己的理解写写建模的实际意义。

如果a[i]-a[i-1]>=0，代表需要新雇佣人。否则就代表有人离开了。（离开并不一定要在t[i]+1天，如果后面人多余的话，很早就会离开）。

1.建模为S->i容量为 a[i]-a[i-1],费用为0. 2.i->T 容量为 –(a[i]-a[i-1]),费用为0.

对于每个人来说他会在s[i]天进入，在(t[i]+1)天或更早离开。

3.在s[i]到t[i]+1连一条容量无限费用为c[i]的边。4.在(i+1)->i连一条容量无限费用为0的边。

S代表进入的人，T代表着离开的人。

 

最重要的是建模时的流量平衡思想。

设Y[i]为第i天多余的人。X[i]为第i种志愿者的数量。

对于每个点 (a[i]-a[i-1])+(Y[i]-Y[i-1])+sum(X[k1])-sum(X[k2])=0 (k1和k2满足t[k1]+1=i,s[k2]=i).

每个点都满足这样的流量平衡

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1000 + 10;
const int maxm = 100000 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int g[maxn],v[maxm],f[maxm],c[maxm],next[maxm],eid;
int n,m,S,T;
int a[maxn];
long long res;
LL dist[maxn];
int pre[maxn];
bool inque[maxn];
int q[maxm],l,r,u;

void addedge(int a,int b,int F,int C) {
    v[eid]=b; f[eid]=F; c[eid]=C; next[eid]=g[a]; g[a]=eid++;
    v[eid]=a; f[eid]=0; c[eid]=-C; next[eid]=g[b]; g[b]=eid++;    
}

void build() {
    memset(g,-1,sizeof(g));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=0; T=n+2;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1,d;i<=n+1;i++) {
        d=a[i]-a[i-1];
        if(d>=0) addedge(S,i,d,0);
        else addedge(i,T,-d,0);
    }
    for(int i=1,s,t,c;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d%d",&s,&t,&c);
        addedge(s,t+1,inf,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) addedge(i+1,i,inf,0);
}

bool SPFA() {
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    l=r=0;
    q[r++]=S;
    dist[S]=0;
    while(l<r) {
        inque[u=q[l++]]=0;
        for(int i=g[u];~i;i=next[i]) if(f[i] && dist[v[i]]>dist[u]+c[i]) {
            dist[v[i]]=dist[u]+c[i];
            pre[v[i]]=i;
            if(!inque[v[i]]) inque[q[r++]=v[i]]=1;    
        }
    }
    return dist[T]<inf;
}

long long augment() {
    long long aug=inf,res=0;
    for(int i=T;i!=S;i=v[pre[i]^1]) aug=min(aug,(long long)f[pre[i]]);
    for(int i=T;i!=S;i=v[pre[i]^1]) {
        f[pre[i]]-=aug;
        f[pre[i]^1]+=aug;
        res+=aug*c[pre[i]];
    }
    return res;
}

void solve() {
    long long res=0;
    while(SPFA()) res+=augment();
    printf("%lld\n",res);
}

int main() {
    build();
    solve();
    return 0;
}