bzoj2705: [SDOI2012]Longge的问题

欧拉函数。

首先设k为n的约数，则res+=(k*s(k))。s(k)为满足gcd(m,n)=k的m的个数。

因为gcd(m,n)=k,所以gcd(m/k,n/k)=1，则s(k) = phi(n/k)。

边界判断要注意。 每次加的为i和n/i。 如果i*i=n，要特判，否则会重复。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

long long res=0,n;

long long phi(long long x) {
    long long res = x;
    for(long long i = 2;i*i<=x;i++) 
    if(x%i==0) {
        res = res/i*(i-1);
        while(x%i==0) x/=i;
    }
    if(x>1) res=res/x*(x-1);
    return res;
}
            

int main() {
    scanf("%d",&n);
    
    long long i;
    for(i=1;i*i<n;i++) 
        if(n%i==0) {
            res += (n/i)*phi(i) + i*phi(n/i);
        }
    if(i*i==n) res += i*phi(i);
    
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}