闵可夫斯基距离

闵可夫斯基距离定义：在 $n$ 维空间中，设两个 $n$ 维变量$A(x_{11},x_{12},...,x_{1n})$与 $B(x_{21},x_{22},...,x_{2n})$，将$d_{12}$称为$AB$之间的闵氏距离（在赋范空间中又称为$p$-范数）

$$d_{12}=(\sum _{i=1}^n|x_{1i}-x_{2i}{|}^p{)}^{\frac{1}{p}}$$

$p$ 不同取值表示不同含义：

p取值	含义
1	曼哈顿距离，网格点距离；1-范数
2	欧式距离；2-范数
$+\infty$	切比雪夫距离即$max(x_{1i}-x_{2i})$；无穷范数

概率论或者测度中，还有其他表示两个有序集合之间的接近程度，比如：

• 标准差，表征实验数据偏离平均值的程度
• 马氏距离，用于测量点（向量）与分布之间的距离，增强型欧氏距离
• 余弦距离，向量夹角的余弦值
• 汉明距离，2个向量不同的分量所占的百分比
• 杰卡德距离，两个集合A和B的交集元素在A，B的并集中所占的比例
• 相关系数，衡量随机变量X与Y相关程度
• 信息熵，描述的是整个系统内部样本之间的一个距离
  $$Entropy(X)=\sum _{i=1}^n-p_{i}lo{g}_2{p}_i$$
  其中，$n$ 为样本集合 $X$ 的分类数，$p_i$ 为 $X$ 中第 $i$ 类元素出现的概率