BZOJ3238: [Ahoi2013]差异

 

 

3238: [Ahoi2013]差异

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Description

Input

一行，一个字符串S

Output

 

一行，一个整数，表示所求值

Sample Input

cacao

Sample Output

54

HINT

 

2<=N<=500000,S由小写英文字母组成

 

Source

 

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题解：这题曾用后缀数组做过，因为那时候来不及也学不会SAM，就对着GXZlegend的博客学了一遍打了一遍，然后就忘了，那就SAM来写一遍吧。其实这也算是个论文题，2015国家集训队论文中有提到，虽然其实很简单。就是把原串反过来建SAM可以得到后缀树，然后两个后缀的最长公共前缀就变成了lca的深度（其实我是不懂后缀树的，但是yy一下就起码能意会是这样），于是计算每个点的贡献就好了，这，，就是很“熟悉”的树形dp呀，直接这个节点的节点数C(n,2)就是了，然后每个点的深度就是max-min+1，即sr[a].len-sr[sr[a].ff].len。前面那部分暴力算，每个点都出现了n-1次。

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e6+100;
char s[maxn];
struct str
{
    int son[26];
    int ff,len;
}sr[maxn];
int cnt=1,last=1;
int siz[maxn],c[maxn],a[maxn];
void extend(int c)
{
   int p=last,np=++cnt;last=np;
   sr[np].len=sr[p].len+1;
   while(p&&!sr[p].son[c])sr[p].son[c]=np,p=sr[p].ff;
   if(!p)sr[np].ff=1;
   else
   {
       int q=sr[p].son[c];
       if(sr[p].len+1==sr[q].len)sr[np].ff=q;
       else
       {
           int nq=++cnt;
           sr[nq]=sr[q];
           sr[nq].len=sr[p].len+1;
           sr[q].ff=sr[np].ff=nq;
           while(p&&sr[p].son[c]==q)sr[p].son[c]=nq,p=sr[p].ff;
       }
   }
   siz[np]=1;
}
int main()
{
    int t;
        scanf("%s",s+1);
        int len=strlen(s+1);
        //memset(sr,0,sizeof(sr));
        cnt=1;last=1;
        for(int i=len;i;i--)extend(s[i]-'a');
        for(int i=1;i<=cnt;i++)c[sr[i].len]++;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(int i=1;i<=cnt;i++)a[c[sr[i].len]--]=i;
        for(int i=cnt;i;i--)siz[sr[a[i]].ff]+=siz[a[i]];
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=len;i++)ans+=1ll*i*(len-1);
        for(int i=1;i<=cnt;i++)ans-=1ll*siz[i]*(siz[i]-1)*(sr[i].len-sr[sr[i].ff].len);
        cout<<ans<<"\n";
}

　　后缀数组就先只贴代码了，用了单调栈。。EC前的没有脑子的代码。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
#define ill inline
#define mp make_pair
#define db double
#define eps 1e-9
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=5e5+7;
const double pi=acos(-1);
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int rankk[maxn],sa[maxn],x[maxn],y[maxn],c[maxn],height[maxn];
int sta[maxn],l[maxn],r[maxn];
char S[maxn];
int ps[maxn];
int n,m,top;
void da()
{
    m=27;int i,j,p;
    for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=ps[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for( p=1,j=1;p<n;j<<=1,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
        for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        for(swap(x,y),p=i=1,x[sa[0]]=0;i<n;i++)
        {
            if(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+j]==y[sa[i-1]+j])x[sa[i]]=p-1;
            else x[sa[i]]=p++;
        }
    }
    for(i=1;i<n;i++)rankk[sa[i]]=i;
    for(p=i=0;i<n-1;height[rankk[i++]]=p)
        for(p?p--:p,j=sa[rankk[i]-1];ps[i+p]==ps[j+p];p++);
}
int main()
{
    scanf("%s",S);
    n=strlen(S);
    int i;
    for(i=0;i<n;i++)ps[i]=S[i]-'a'+1;
    n++;da();n--;
    sta[0]=1;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        while(top&&height[sta[top]]>=height[i])top--;
        l[i]=i-sta[top],sta[++top]=i;
    }
    top=0,sta[0]=n+1;
    for(i=n;i>=2;i--)
    {
        while(top&&height[sta[top]]>height[i])top--;
        r[i]=sta[top]-i,sta[++top]=i;
    }
    ll ans=0;
    for(i=2;i<=n;i++)ans+=2ll*r[i]*l[i]*height[i];
        cout<<1ll*n*(n+1)*(n-1)/2-ans<<"\n";
}