2022 年 7月随笔档案 - Into_qwq

摘要：

AtCoder Regular Contest 145

$\text{AtCoder Regular Contest 145}$

A

$\text A$ 过于简单，略

B

$\text B$ 虽然简单但是细节特别多，略

C

$\text C$ 题意：给你一个数

n

$n$ ，我们定义一个长度为

2 n

$2n$ 的排列

P

$\text P$ 的得分如下将这个排列分成两个长度均为阅读全文

posted @ 2022-07-31 14:24 Into_qwq 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3454 OSI-Axes of Symmetry 题解

摘要：P3454 OSI-Axes of Symmetry 题解求多边形的对称轴这是一道人类智慧题顺时针或者逆时针转一圈，将

n

$n$ 个点的多边形的角和边的值连在一起就得到了一个环，环长为

2 n

$2n$ 我们只需要判断对应的边和角相等具体地，我们用边长表示每条边，用两条邻边的叉积和点积代表以这个点为顶阅读全文

posted @ 2022-07-30 19:53 Into_qwq 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022.7.30 模拟赛

摘要：2022.7.30 模拟赛

\to l i n k \leftarrow

$\to link\leftarrow$ 序列看到大的一直减去小的，很容易想到辗转相减法求

gcd

$\gcd$ 的公式：

gcd (a, b) = gcd (a, a - b) (a \geq b)

$\gcd(a,b)=\gcd(a,a-b)\ \ (a\ge b)$ 显然我们可以把问题转变成：变成所有非最小值辗转相除最小值 (模仿求 $\g 阅读全文

posted @ 2022-07-30 14:07 Into_qwq 阅读(63) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2022.7.28 模拟赛

摘要：2022.7.28 模拟赛

\to l i n k \leftarrow

$\to link\leftarrow$ 计算器嗯，显然是个爆搜算一下复杂度设第

i

$i$ 个部位装备总数为

c n t_{i}

$cnt_i$ ，那么总共可能搜到的情况共有

\prod max (c n t_{i}, 1)

$\prod \max(cnt_i,1)$ 显然最坏情况下所有

c n t_{i}

$cnt_i$ 相同我们令它们都等于

t

$t$ ，那阅读全文

posted @ 2022-07-30 13:09 Into_qwq 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5504 柠檬题解

摘要：P5504 柠檬考虑

d p

$dp$ 我们设

f_{i}

$f_i$ 表示已经取下了前

i

$i$ 个贝壳所得到的最大柠檬数显然我们可以得到一个结论：每一段左右大小必然相等因为若是左右两个端点不相等的话，必然有一个端点因为大小不同而没有贡献这个端点就可以并到其他区建立得到更优解我们用

c_{i}

$c_i$ 表示点

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2022-07-29 18:20 Into_qwq 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4159 迷路题解

摘要：P4159 迷路

A small trick about Matrix

$\text{A small trick about Matrix}$ 首先介绍一个有关邻接矩阵非常神奇的性质假如我们现在有一个邻接矩阵

A

$\text A$ ，并且边是没有边权的 (即只有

0 / 1

$0/1$ ) 我们用

A^{x}

$\text A^x$ 表示矩阵

A

$\text A$ 的

x

$x$ 次阅读全文

posted @ 2022-07-29 15:29 Into_qwq 阅读(31) 评论(1) 推荐(0) 编辑

P2569 股票交易题解

摘要：P2569 股票交易题解思路：容易想到

d p

$dp$ ，我们设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示第

i

$i$ 天剩下

j

$j$ 张股票最多可以赚到多少钱显然由于

a p \geq b p

$ap\ge bp$ 所以一天之内不可能既买又卖，只能只买/只卖/不卖不卖不卖不卖的转移十分容易：

f_{i, j} = f_{i - 1, j}

$f_{i,j}=f_{i-1,j}$ 阅读全文

posted @ 2022-07-29 11:23 Into_qwq 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4587 [FJOI2016]神秘数-题解

摘要：P4587 [FJOI2016]神秘数-题解思路：我们考虑将询问的区间

[l, r]

$[l,r]$ 内的所有数先从小到大排序，然后从左到右扫一遍我们假设当前扫到了

a_{i}

$a_i$ 且用

a_{l} \sim a_{i - 1}

$a_l\sim a_{i-1}$ 所能表示的值域为

[1, x]

$[1,x]$ 若

a_{i} > x + 1

$a_i>x+1$ ，则我们无论如何都表示不出 $x 阅读全文

posted @ 2022-07-28 20:37 Into_qwq 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022.7.25 模拟赛

摘要：2022.7.25 模拟赛题及题解旅行日记这题是个简单的贪心，显然我们在两天之间先往上走再往下走那么对于相邻两天

i, j

$i,j$ ，我们可以抽象成先花费

| h_{i} - h_{j} |

$|h_i-h_j|$ 的时间使两座山的高度都变成高的那座的高度，然后高度可以增加剩下的时间除以

2

$2$ (因为要上去再下来) 答案就是 $\m 阅读全文

posted @ 2022-07-25 20:29 Into_qwq 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AC

$\text{AC}$ 自动机

摘要：

AC

$\text{AC}$ 自动机

Part I

$\text{Part I}$ 何为

AC

$\text{AC}$ 自动机

AC

$\text{AC}$ 自动机能够解决多个字符串

s_{i}

$s_i$ 在某个字符串

t

$t$ 匹配的问题其算法过程如下：把所有的

s_{i}

$s_i$ 建立一棵

t r i e

$trie$ 求出每个点的

f a i l

$fail$ 编号把阅读全文

posted @ 2022-07-25 11:47 Into_qwq 阅读(28) 评论(0) 推荐(1) 编辑

动态树

LCT

$\text{LCT}$ 习题篇

摘要：

LCT

$\text{LCT}$ 练习 P3203 [HNOI2010]弹飞绵羊思路：我们假设弹飞就是弹到装置

n+1

$\text{n+1}$ 那么显然这道题就转变为：对于每个点

i

$i$ 都有一个值

k_{i}

$k_i$ ，若是

i + k_{i} > n

$i+k_i>n$ 则

i \to n + 1

$i\to n+1$ 连一条边，否则

i \to i + k_{i}

$i\to i+k_i$ 连阅读全文

posted @ 2022-07-24 16:57 Into_qwq 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

动态树

(LCT)

$\text{(LCT)}$ 介绍篇

摘要：动态树

(LCT)

$\text{(LCT)}$ 介绍篇简介

LCT

$\text{LCT}$ ，全名

Link Cut Tree

$\text{Link Cut Tree}$ ，一般基于

Splay

$\text{Splay}$ + 实链剖分来实现

LCT

$\text{LCT}$ 能够支持许多的操作：查询/修改树上某条链的信息将任意一点变为原树的根动态连边阅读全文

posted @ 2022-07-23 22:25 Into_qwq 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

论求

l c a

$lca$ 最有效的方法是

摘要：论求

l c a

$lca$ 最有效的方法是

s t a n d a r d_{t} a b l e

$standard_table$ : 欧拉序 +

S T

$ST$ 表

m u l t i p l i c a t i o n

$multiplication$ : 倍增

t r e e_{c} h a i n_{s} u b d i v i s i o n

$tree_chain_subdivision$ : 树链剖分

\to l i n k \leftarrow

$\to link\leftarrow$ #include<bits/stdc++.h> us 阅读全文

posted @ 2022-07-23 11:29 Into_qwq 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

7.22模拟赛

摘要：7.22模拟赛甲国的军队

(a r m y)

$(army)$ 简单的贪心，手玩一下就能得出结论假设现在攻打两个城市

1

$1$ ，

2

$2$ 先打

1

$1$ 的代价为

b_{1} + b_{2} - (b_{1} - a_{1}) = a_{1} + b_{2}

$b_1+b_2-(b_1-a_1)=a_1+b_2$ 先打

2

$2$ 的代价为

a_{2} + b_{1}

$a_2+b_1$ 按

1

$1$ 小于

2

$2$ 排序就行 code： #incl 阅读全文

posted @ 2022-07-22 20:12 Into_qwq 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

平衡树(Splay)

摘要：平衡树一个题单不同平衡树有许多不同的平衡树如：替罪羊树，AVI，红黑树，Treap，FHQ-Treap (无旋Treap)，Splay，SBT 等其中比较重点的是上述后四种目前只学习了 Splay 和 Treap 能够较为熟练的打出来的只有 Splay 有关 Splay 代码 (luog 阅读全文

posted @ 2022-07-20 22:30 Into_qwq 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树进阶

摘要：线段树进阶权值线段树权值线段树的思想就是让线段树存储的东西由下标变成了权值也就是区间

[l, r]

$[l,r]$ 内实际上存储的是权值在

[l, r]

$[l,r]$ 范围内的数的个数权值线段树有诸多用途，如我们可以查询

[1, x)

$[1,x)$ 来找到所有权值小于

x

$x$ 的数的个数可持久化线段树与可持久化权值线段树 (主阅读全文

posted @ 2022-07-20 22:11 Into_qwq 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论2

摘要：数论-进阶扩展欧拉定理若

b \geq φ (m)

$b\ge \varphi(m)$ 则有

a^{b} \equiv a^{b mod φ (m) + φ (m)} (\mod m)

$a^b\equiv a^{b\bmod\varphi(m)+\varphi(m)}\pmod m$ 上帝与集合的正确用法思路：题目要你求：

2^{2^{2^{2 \dots}}} mod p

$2^{2^{2^{2\cdots}}} \bmod p$ 的值，多组询问阅读全文

posted @ 2022-07-20 22:11 Into_qwq 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分块

摘要：分块超级暴力，超好想，超好打，超好用无脑首选放个题单下面的例题较简单的就不放代码 #6277. 数列分块入门 1 区间加法单点求值边角块暴力，区间打标记时间复杂度

O ((n + m) \sqrt{n})

$O((n+m)\sqrt n)$ #6278. 数列分块入门 2 区间加法，查询区间内小于某一个数的个数对于每一个块我们阅读全文

posted @ 2022-07-20 16:08 Into_qwq 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022.7.19 模拟赛

摘要：2022.7.19 模拟赛 A 略 B 由于

2333333333333333 = 311 \times 749803 \times 1006201

$2333333333333333=311\times749803\times1006201$ 我们考虑设这三个数分别为

p_{1}, p_{2}, p_{3}

$p_1,p_2,p_3$ 然后我们暴力找出

x_{1 \sim 3}

$x_{1\sim 3}$ 使得

x_{i}^{2} \equiv a (\mod p_{i})

$x_i^2\equiv a\pmod {p_i}$ 阅读全文

posted @ 2022-07-19 13:52 Into_qwq 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BSGS与exBSGS

摘要：大步小步(BSGS) 模板题给定

a, b, p

$a,b,p$ 求最小

x

$x$ 满足

a^{x} \equiv b (\mod p)

$a^x \equiv b \pmod{p}$ 其中

a, p

$a,p$ 互质求法假定

m = ⌈ \sqrt{p} ⌉

$m=\left \lceil \sqrt p \right \rceil$ ，

x = i \cdot m - j

$x=i\cdot m-j$ 其中

i, j \leq m

$i,j\leq m$ 原式阅读全文

posted @ 2022-07-18 22:28 Into_qwq 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

dogedogedoge

摘要：![](https://img2022.cnblogs.com/blog/2069905/202207/2069905-20220718142718049-1255042784.png) ![](https://img2022.cnblogs.com/blog/2069905/202207/2069905-20220718145655871-228141186.png) 阅读全文

posted @ 2022-07-18 14:28 Into_qwq 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1397 [NOI2013] 矩阵游戏题解

摘要：P1397 [NOI2013] 矩阵游戏题解首先考虑

F_{n, m}

$F_{n,m}$ 是怎么由

F_{1, 1}

$F_{1,1}$ 递推到的考虑用矩阵优化两个递推式子，那么 $$

[\begin{matrix} F_{i, j - 1} & 1 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} F_{i,j-1}&1 \end{bmatrix}$ \times\begin{bmatrix}a & 0 \ 阅读全文

posted @ 2022-07-18 13:28 Into_qwq 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟退火

摘要：模拟退火模拟退火是一种著名的玄学的随机化算法，其建立在物理中退火过程的基础上其时间复杂度为

O (时限)

$O(\text{时限})$ (因为要跑满确保正确性) ，正确概率为

(参数优秀程度+阳寿)

$\text{(参数优秀程度+阳寿)}%$ 通常人们使用造数据+手动二分调参的方式来提高正确率这种算法是

o i e r

$oier$ 在比赛中阅读全文

posted @ 2022-07-17 20:22 Into_qwq 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022.7.17 模拟赛

摘要：2022.7.17 模拟赛

\to l i n k \leftarrow

$\to link \leftarrow$ 订货简单题，但为什么

1 \leq n \leq 2 \times 10^{6}

$1\le n\le 2\times 10^6$ 的数据我

n \log n

$n\log n$ 做法会

T

$T$ ？我不理解模糊匹配模拟题国境线

s t d

$std$ 貌似锅了，直接把

s t d

$std$ 交上去了来自某同学的一句阅读全文

posted @ 2022-07-17 13:36 Into_qwq 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022.7.17-2022.7.31 课程安排

该文被密码保护。

posted @ 2022-07-16 21:35 Into_qwq 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CDQ分治学习笔记

摘要：CDQ 分治

C D Q

$CDQ$ 分治可以用来解决多维偏序问题它是一个在线算法二维偏序给你

n

$n$ 个元素，每个元素有两个属性

a_{i}

$a_i$ 和

b_{i}

$b_i$ ，定义

f (i)

$f(i)$ 表示

a_{j} \leq a_{i}

$a_j\le a_i$ 且

b_{j} \leq b_{i}

$b_j\le b_i$ 的元素数量求

f (i) = d

$f(i)=d$ 的数量 $(d\in[0,n] 阅读全文

posted @ 2022-07-16 20:28 Into_qwq 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022.7.15 模拟赛

摘要：

不干了

$\Huge\text{不干了}$ 阅读全文

posted @ 2022-07-15 17:24 Into_qwq 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

带修莫队与树上莫队

摘要：带修莫队与树上莫队

\to 参考 \leftarrow

$\to\text{参考}\leftarrow$ 带修莫队我们把每一个修改编号，并把这个编号称为时间戳，查询操作的时间戳就沿用最近一次修改操作的时间戳。对于每个查询操作，如果当前时间戳相对太大了，说明已进行的修改操作比要求的多，就把之前改的改回来，反之往后改。只有当当前区间阅读全文

posted @ 2022-07-15 12:05 Into_qwq 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022.7.14 模拟赛

摘要：2022.7.14 模拟赛

\to link \leftarrow

$\to\text{link}\leftarrow$ 数独思路：大模拟

40 m i n

$40min$ 写完调完，难度一般般 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ int x=0,f=1;cha 阅读全文

posted @ 2022-07-14 18:29 Into_qwq 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

来自某学长

摘要：New //树的直径、树的重心 //启发式搜索（A*） //迭代加深搜索 //点分治 //树分块 //虚树 //Splay //带权并查集 //凸包 //可持久化线段树 //*prufer编码 //*动态点分治 //可持久化trie //边分治 //整体二分 //*树上莫队 //CDQ分治 //tr 阅读全文

posted @ 2022-07-14 09:26 Into_qwq 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022.7.13 模拟赛

摘要：2022.7.13 模拟赛

\to link \leftarrow

$\to\text{link}\leftarrow$ 最大序列思路：首先出栈的必然是最大的数设每次出栈的数在

i

$i$ 处然后不断比较

i - 1

$i-1$ 处的数和

i \sim n

$i\sim n$ 中最大的数，判断往哪边出栈细节很多 ~~貌似就只有我一个人写了76行的代码，其余人都是阅读全文

posted @ 2022-07-13 18:57 Into_qwq 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论7.13

摘要：7.13 数论练习 P4301 新Nim游戏思路：考虑这是

N i m

$Nim$ 游戏，想要先手必胜，就要让对方在第一回合无论拿走几堆后剩下的所有堆异或和都不为

0

$0$ 考虑线性基，若插进去的

x

$x$ 最后为

0

$0$ 就说明

x

$x$ 不能插所以搞一下贪心，将所有石子堆

a_{i}

$a_i$ 按个数从大到小遍历能阅读全文

posted @ 2022-07-13 12:55 Into_qwq 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

公平组合游戏

摘要：公平组合游戏

N i m

$Nim$ 游戏参考概述与解法

N i m

$Nim$ 游戏是

I C G (I m p a r t i a l C o m b i n a t o r i a l G a m e s)

$ICG(Impartial\ Combinatorial\ Games)$ 满足下列条件的游戏才算

I C G

$ICG$ ：两个人两个人交替对游戏进行移动，每次一步，选手可以在（一般而言）有限的合法移动集合中任选一种进行移动对于游戏阅读全文

posted @ 2022-07-13 12:54 Into_qwq 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022.7.12 模拟赛

摘要：2022.7.12 模拟赛比赛 link 牛半仙的妹子数题意：给你

T

$T$ 组数据，每组数据给你

4

$4$ 个数

a, b, c, k

$a,b,c,k$ ，你需要进行

k

$k$ 次操作假定

x = a + b

$x=a+b$ ，则每次：若

x \leq c

$x\le c$ ，则

c = c - x, x = 2 \cdot x

$c=c-x,x=2\cdot x$ 否则 $x=x-c,c=2\cdot 阅读全文

posted @ 2022-07-12 20:21 Into_qwq 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分块练习

摘要：分块练习 P4109 定价思路：由于区间范围太大，考虑将区间分块每

1 e 5

$1e5$ 个数字分成一块，

1 \sim 10^{5}

$1\sim 10^5$ 结果为

5

$5$ ，

a \cdot 10^{5} + 1 \sim (a + 1) \cdot 10^{5}

$a\cdot10^5+1\sim(a+1)\cdot 10^5$ 结果为

(a + 1) \cdot 10^{5}

$(a+1)\cdot 10^5$ 这样可以分成

10^{4}

$10^4$ 个块，每次查询阅读全文

posted @ 2022-07-11 20:07 Into_qwq 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022.7.11 模拟赛

摘要：2022 7.11 模拟赛比赛 link

G C D

$GCD$ 题意：定义

f (x) = gcd (除1以外所有因子)

$f(x)=\gcd(\text{除1以外所有因子})$ 给定

a, b

$a,b$ ，求

\sum_{i = a}^{b} f (i)

$\sum_{i=a}^b f(i)$

1 < a < b \leq 10^{7}

$1<a< b\le 10^7$ 思路：签到题容易发现，当

x

$x$ 为合数且

x

$x$ 有两个不同质因子时，阅读全文

posted @ 2022-07-11 19:44 Into_qwq 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

可并堆

摘要：P3377 【模板】左偏树（可并堆）题意：一开始有

n

$n$ 个小根堆，每个堆包含且仅包含一个数。接下来需要支持两种操作： 1 x y：将第

x

$x$ 个数和第

y

$y$ 个数所在的小根堆合并（若第

x

$x$ 或第

y

$y$ 个数已经被删除或第

x

$x$ 和第

y

$y$ 个数在用一个堆内，则无视此操作）。 2 阅读全文

posted @ 2022-07-11 09:49 Into_qwq 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

对拍

摘要：有关对拍

p r e w o r k

$prework$ 你需要随机数生成器.exe，sol.exe，bruteforce.exe，以及对拍.exe

c o d e

$code$ //rand.cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long cons 阅读全文

posted @ 2022-07-09 08:34 Into_qwq 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

网络流练习

摘要：网络流练习若是一个点经过的次数有限制，则需要拆点拆点的妙用博大精深注：下文中

s

$s$ 指超级源点，

t

$t$ 指超级汇点这里是最大流dinic的代码和费用流EK的代码最大流 P1231 教辅的组成题意：现在有

a, b, c

$a,b,c$ 三种东西，分别有

n 1, n 2, n 3

$n1,n2,n3$ 个告诉你

m 1

$m1$ 组阅读全文

posted @ 2022-07-07 18:47 Into_qwq 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

圆方树

摘要：圆方树前言众所周知，树往往有着许多非常好的性质圆方树就是一种把一个图变成一棵树的方式定义我们一般在无向图上使用圆方树先介绍点双连通分量一个点双连通图的定义：图中任意两点之间都至少有两条不同的路径可互相抵达一个点双连通分量是一个极大点双连通图在圆方树中，每个原图中的点对应一个圆点，每阅读全文

posted @ 2022-07-06 19:47 Into_qwq 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

同余最短路

摘要：同余最短路题型给定

n

$n$ 个整数，求这

n

$n$ 个整数能拼凑出多少的其他整数（

n

$n$ 个整数可以重复取）给定

n

$n$ 个整数，求这

n

$n$ 个整数不能拼凑出的最小（最大）的整数至少要拼几次才能拼出模

k

$k$ 余

p

$p$ 的数例题 P3403 跳楼机题意：给定

x, y, z

$x,y,z$ ，问对阅读全文

posted @ 2022-07-06 18:10 Into_qwq 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Kruskal 重构树

摘要：

K r u s k a l

$Kruskal$ 重构树如何构造先把边从小到大排序在

K r u s k a l

$Kruskal$ 合并两个点

a ， b

$a，b$ 所在的集合时，新建一个节点

x

$x$ 同时连接

a ， b

$a，b$ ，且

x

$x$ 的点权等于

a ， b

$a，b$ 之间的边权如这样一个图我们先把边权从小到大排序合并

1 ， 3

$1，3$ 时，新建点权为

1

$1$ 的节点阅读全文

posted @ 2022-07-06 16:25 Into_qwq 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

图论练习

摘要：CF888G Xor-MST 题意：给定

n

$n$ 个结点的无向完全图。每个点有一个点权为

a_{i}

$a_i$ 。连接

i

$i$ 号结点和

j

$j$ 号结点的边的边权为

a_{i} \oplus a_{j}

$a_i\oplus a_j$ 。求这个图的最小生成树的权值。

1 \leq n \leq 2 \times 10^{5}

$1\le n\le 2\times 10^5$ ，$0\le a_i< 2^ 阅读全文

posted @ 2022-07-06 11:28 Into_qwq 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

基础莫比乌斯反演

摘要：基础莫比乌斯反演莫比乌斯函数对于

μ (n)

$\mu(n)$ 若

n = 1

$n=1$ 则

μ (n) = 1

$\mu(n)=1$ 若

n = p_{1} \cdot p_{2} \dots p_{k} (其中 p_{i} 为互异素数)

$n=p_1\cdot p_2\cdots p_k(\text{其中}\ p_i\ \text{为互异素数})$ 则

μ (n) = (- 1)^{k}

$\mu(n)=(-1)^k$ 否则

μ (n) = 0

$\mu(n)=0$ 线性筛莫比乌斯函数阅读全文

posted @ 2022-07-05 16:26 Into_qwq 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论练习

摘要：数论 P1891 疯狂 LCM 题意：给定

n

$n$ ，求：

\sum_{i = 1}^{n} lcm (i, n)

$\sum_{i = 1}^n \operatorname{lcm}(i, n)$ 思路：先把

l c m

$lcm$ 换成

g c d

$gcd$ ：

n \sum_{i = 1}^{n} \frac{i}{g c d (i, n)}

$\ n\sum_{i = 1}^n \frac{i}{gcd(i,n)}$ 加一个枚举因数的阅读全文

posted @ 2022-07-05 13:48 Into_qwq 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

积性函数与线性筛

摘要：积性函数与线性筛积性函数定义

\forall a, b

$\forall a,b$ 互质，有

f (a \cdot b) = f (a) \cdot f (b)

$f(a\cdot b)=f(a)\cdot f(b)$ 的函数

f (x)

$f(x)$ 为积性函数常见的积性函数

d (n)

$d(n)$ ：

n

$n$ 的正因子数目

σ (n)

$\sigma(n)$ ：

n

$n$ 的所有正因子之和

φ (n)

$\varphi(n)$ ：欧拉函数阅读全文

posted @ 2022-07-05 09:45 Into_qwq 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论

摘要：OI Summary —— Maths

by sro TXN orz

$\text{by sro TXN orz}$

L A T E X

$\LaTeX$ 扩展欧几里德(exgcd) 模板题给定

a, b, c

$a,b,c$ 求不定方程

a x + b y = c

$ax+by=c$ 整数解模板

a x + b y = c

$ax+by=c$ 有解的必要条件是 $c\equiv 0 \pmod{gcd(a,b)} 阅读全文

posted @ 2022-07-05 09:24 Into_qwq 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树链剖分

摘要：树链剖分前言我认为树链剖分是一种工具而不是数据结构它能让你处理树上的链的操作感觉像是序列

\to

$\rightarrow$ 树的一种媒介，序列问题

+

$+$ 树剖

=

$=$ 树上问题是这样没错了模板P3384 题意：给你一颗树，需要支持以下操作： 1 x y z，表示将树从

x

$x$ 到 $y 阅读全文

posted @ 2022-07-02 12:36 Into_qwq 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树+树状数组

摘要：线段树+树状数组线段树能解决的问题：单点修改(加)，区间加、乘、推平，单点(区间)查询最大(小)值、和、平(立)方和、

g c d

$gcd$ 、最大子段和树状数组能解决的问题：区间修改单点查询，单点修改区间查询，通过维护值域求大于等于当前值的数的个数(可用于求逆序对) P5278 题意：给你一个序列，要阅读全文

posted @ 2022-07-02 12:35 Into_qwq 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

exkmp(Z函数)

摘要：exkmp(Z函数) 题题意：给定两个字符串 A B，要求出两个数组： B 与 B 的每一个后缀的 LCP 长度 (next) B 与 A 的每一个后缀的 LCP 长度 (extend) 求

xor {i = 0}^{n - 1} i \times (n x t_{i} + 1)

$\operatorname{xor}{i=0}^{n-1} i \times (nxt_i + 1)$ 阅读全文

posted @ 2022-07-02 12:31 Into_qwq 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最小表示法

摘要：最小表示法题意 : 给你一个字符串 a , 找出字符串 a 的的循环同构串中字典序最小的一个循环同构串 : 把字符串 a 从任意一个地方切开，将两部分交换位置，重新首尾相连形成的串算法 : 定义指针 i , j , 匹配长度 k 初始 i=0,j=1,k=0 比较 a[i+k] 和 a[j+k 阅读全文

posted @ 2022-07-02 12:29 Into_qwq 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Manacher

摘要：Manacher 题意 : 求最长回文串预处理 : 奇回文串的对称中心是中间的字符，偶回文串对称中心是中间两个字符的空隙处，若分开处理很麻烦，因此在每两个字符中间插入一个字符|使得对称中心都为一个字符算法 : 定义 p[i] : 以 i 为回文中心的最长回文半径 ( p[i]-1 为最长回文串的阅读全文

posted @ 2022-07-02 12:24 Into_qwq 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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