2022.7.19 模拟赛

2022.7.19 模拟赛#

A#

略

B#

由于 $2333333333333333=311\times749803\times1006201$

我们考虑设这三个数分别为 $p_1,p_2,p_3$

然后我们暴力找出 $x_{1\sim 3}$ 使得 $x_i^2\equiv a\pmod {p_i}$

上述的 $x_i$ 只可能为 $0$ 个或 $1$ 个或 $2$ 个

然后考虑对于所有满足的 $x^2$ 都满足 $x^2=(x_i^2+k_ip_i)^2$

所以最后问题就转变成求这样一个方程组：

$$\begin{aligned} x^2 \equiv x_1^2 \pmod {p_1} \\x^2 \equiv x_2^2 \pmod {p_2} \\x^2 \equiv x_3^2 \pmod {p_3} \end{aligned}$$

C#

人类智慧题，略

D#

太难了，略