2022.7.13 模拟赛

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    • 思考熊的马拉松
    • 疏散演习
    • 下标

2022.7.13 模拟赛#

$\to\text{link}\leftarrow$

最大序列#

思路：

首先出栈的必然是最大的数

设每次出栈的数在 $i$ 处

然后不断比较 $i-1$ 处的数和 $i\sim n$ 中最大的数，判断往哪边出栈

细节很多 貌似就只有我一个人写了76行的代码，其余人都是30多行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+5;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}

int n,now;
int a[N],b[N];
int f[N],l[N],g[N];
bool vis[N];

inline int find(int x){
	return l[x]==x?x:l[x]=find(l[x]);
}

inline int get(int x){
	return g[f[x]]==1?f[x]=get(f[x]):f[x];
}

signed main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i]=read();
		b[a[i]]=i;
		if(a[i]==n) now=i,vis[i]=1;
	}
	int mx=n;
	f[n]=g[n]=n;
	for(int i=n-1;i;--i){
		f[i]=g[i]=mx;
		if(a[i]>a[mx])
			mx=i;
	}
	int cnt=0;
	printf("%d ",n);
	a[n+1]=a[n+2]=1e9;
	for(int i=1;i<=n;++i) l[i]=i;
	l[b[n]]=b[n]-1;
	g[b[n]]=1;
	while(cnt<n-1){
		if(now==n) break;
		if(find(now)==0){
			now=get(now);
			printf("%d ",a[now]);
			vis[now]=1;
			l[now]=find(now-1);
			g[now]=1;
			++cnt;
			continue;
		}
		int x=a[get(now)],y=a[find(now)];
		//cout<<x<<" "<<y<<endl;
		if(y<x){
			vis[b[x]]=1;
			printf("%d ",x);
			now=b[x];
			l[b[x]]=find(b[x]-1);
			g[now]=1;
		}
		else{
			vis[b[y]]=1;
			printf("%d ",y);
			now=b[y];
			l[now]=find(now-1);
			g[now]=1;
		}
		++cnt;
	}
	for(int i=n;i;--i) if(!vis[i]) printf("%d ",a[i]);
}

调了 $1h$ $qaq$

思考熊的马拉松#

这个题实际上是把速度 $a_{1\sim n}$ 从小到大排序，然后求：

$$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i-1}\left \lfloor \frac{(a_i-a_j)\cdot L}{a_{max}} \right \rfloor$$

首先考虑 $a_{max}|L$ 的部分分

这部分 $\frac L{a_{max}}$ 实际上可以当作一个常数 $k$，可以考虑将其提出来然后求的式子就变成了：

$$k\cdot\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1,a_j<a_i}^{n}(a_i-a_j)$$

考虑每个数的贡献，容易得到第 $i$ 个数的贡献是由两部分 $i-1$ 和 $-(n-i)$ 组成，所以贡献为 $i-1-(n-i)=2\cdot i-1-n$

这个做法给了我们满分的启示：统计每一个数的贡献

但由于原式要向下取整，所以分类讨论

假设 $b_i=(a_i\cdot L)\bmod a_{max}$，那么：

• 当 $b_i\ge b_j$ 时，$\left \lfloor \frac{(a_i-a_j)\cdot L}{a_{max}} \right \rfloor=\left \lfloor \frac{a_i\cdot L}{a_{max}} \right \rfloor-\left \lfloor \frac{a_j\cdot L}{a_{max}} \right \rfloor$

• 当 $b_i<b_j$ 时，$\left \lfloor \frac{(a_i-a_j)\cdot L}{a_{max}} \right \rfloor=\left \lfloor \frac{a_i\cdot L}{a_{max}} \right \rfloor-\left \lfloor \frac{a_j\cdot L}{a_{max}} \right \rfloor-1$

化简之后的式子中的两个部分都可以按照贡献统计，然后还要减去 $i>j$ 且 $b_i<b_j$ 的部分

这不就是逆序对吗？采用归并排序求逆序对

此题做完了，时间复杂度 $O(T\cdot n\log n)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N=2e5+5;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}

int n,A,L,mx,num;
int a[N],s[N],b[N],tmp[N];

inline void doge(){
	int ans=0;
	for(int i=n;i;--i){
		ans+=1ll*(i-1)*a[i]-s[i-1];
	}
	cout<<ans*(L/mx)<<endl;
}

inline void merge(int l,int r){
	if(l==r) return;
	int mid=l+r>>1;
	merge(l,mid),merge(mid+1,r);
	int i=l,j=mid+1,cnt=l-1;
	while(i<=mid&&j<=r){
		if(b[i]>b[j]) num+=mid-i+1,tmp[++cnt]=b[j++];
		else tmp[++cnt]=b[i++];
	}
	while(i<=mid) tmp[++cnt]=b[i++];
	while(j<=r) tmp[++cnt]=b[j++];
	for(int i=l;i<=r;++i) b[i]=tmp[i];
}

inline void cat(){
	num=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) b[i]=a[i]%mx*L%mx;
	merge(1,n);
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		res+=(i*2-n-1)*((a[i]*L)/mx);
	}
	cout<<res-num<<endl;
}

inline void solve(){
	n=read(),A=read(),L=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
	sort(a+1,a+n+1);
	mx=a[n];
	for(int i=1;i<=n;++i) s[i]=s[i-1]+a[i];
	if(L%mx==0) doge();
	else cat();
}

signed main(){
	int T=read();read();
	while(T--)
		solve();
}

疏散演习#

这题是个玄学骗分题

我打了 $30pts$ 的暴力然后走人

下标#

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+5;

#define next ijlkjdashadshfhauisehgfiawbesfdyhgwasdafiuhedsuafhuisagdiufgadsiufguidasgfiagw

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}

int n,top;
char s[N];
int cnt[N],st[N],next[N],match[N];

inline bool check(int l0,int r0,int l1,int r1){
	for(int i=l0,j=l1;;i=next[i],j=next[j]){
		if(s[i]!=s[j]) return s[i]<s[j];
		if(i==r0||j==r1) return i==r0;
	}
}

inline void solve(int &l,int r){
	if(isalpha(s[r])) return;
	int mid=match[r];
	int x=mid-1,y=mid+1,end=r--;
	solve(l,x);solve(y,r);
	if(!check(l,x,y,r)) swap(l,y),swap(x,r);
	next[x]=mid;
	next[mid]=y;
	next[r]=end;
}

inline void work(){
	scanf("%s",s);
	n=strlen(s);
	for(int i=0;i<n;++i) next[i]=i+1;
	cnt[0]=0;
	for(int i=0;i<n;++i) cnt[i+1]=cnt[i]+(!isalpha(s[i]));
	top=0;
	memset(match,-1,sizeof(match));
	for(int i=0;i<n;++i)
		if(s[i]=='[') st[top++]=i;
		else if(s[i]==']') match[i]=st[--top];
	int x=0;
	solve(x,n-1);
	for(int i=x;i<n;i=next[i]) cout<<s[i];
	cout<<endl;
}

signed main(){
	int T=read();
	while(T--) work();
}