树链剖分

树链剖分

树链剖分#

前言#

我认为树链剖分是一种工具而不是数据结构

它能让你处理树上的链的操作

感觉像是序列 $\rightarrow$ 树的一种媒介，序列问题 $+$ 树剖 $=$ 树上问题

是这样没错了

模板P3384 #

题意：

给你一颗树，需要支持以下操作：

1 x y z，表示将树从 $x$ 到 $y$ 结点最短路径上所有节点的值都加上 $z$
2 x y，表示求树从 $x$ 到 $y$ 结点最短路径上所有节点的值之和
3 x z，表示将以 $x$ 为根节点的子树内所有节点值都加上 $z$
4 x 表示求以 $x$ 为根节点的子树内所有节点值之和

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=4e5+5;
inline int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}
#define lsp p<<1
#define rsp p<<1|1
int n,m,r,mod;
int tot=1,ver[N],edge[N],nxt[N],head[N];
int w[N],wt[N];
int t[N<<2],lz[N<<2];
int son[N],id[N],fa[N],cnt,dep[N],siz[N],top[N];
int res=0;
inline void add(int x,int y,int z){
	ver[++tot]=y,edge[tot]=z,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;
}

//segement tree
inline void push_up(int p){
	t[p]=(t[lsp]+t[rsp])%mod;
}
inline void push_down(int p,int len){
	lz[lsp]+=lz[p],lz[rsp]+=lz[p];
	t[lsp]+=lz[p]*(len-(len>>1));
	t[rsp]+=lz[p]*(len>>1);
	t[lsp]%=mod,t[rsp]%=mod;
	lz[p]=0;
}
inline void build(int p,int l,int r){
	if(l==r){
		t[p]=wt[l]%mod;
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(lsp,l,mid);
	build(rsp,mid+1,r);
	push_up(p);
}
inline int query(int p,int l,int r,int L,int R){
	int res=0;
	if(L<=l&&r<=R){
		res=(res+t[p])%mod;
		return res;
	}
	if(lz[p])
		push_down(p,r-l+1);
	int mid=l+r>>1;
	if(L<=mid) res=(res+query(lsp,l,mid,L,R))%mod;
	if(R>mid) res=(res+query(rsp,mid+1,r,L,R))%mod;
	return res%mod;
}
inline void update(int p,int l,int r,int L,int R,int k){
	if(L<=l&&r<=R){
		lz[p]=(lz[p]+k)%mod;
		t[p]=(t[p]+(r-l+1)*k)%mod;
		return;
	}
	if(lz[p]) push_down(p,r-l+1);
	int mid=l+r>>1;
	if(L<=mid) update(lsp,l,mid,L,R,k);
	if(R>mid) update(rsp,mid+1,r,L,R,k);
	push_up(p);
}

//tree dfs
inline void dfs1(int x,int f){
	fa[x]=f,dep[x]=dep[f]+1,siz[x]=1;
	int maxson=-1;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int to=ver[i];
		if(to==f) continue;
		dfs1(to,x);
		siz[x]+=siz[to];
		if(siz[to]>maxson) son[x]=to,maxson=siz[to];
	}
}
inline void dfs2(int x,int topf){
	id[x]=++cnt,wt[cnt]=w[x];
	top[x]=topf;
	if(!son[x]) return;
	dfs2(son[x],topf);
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int to=ver[i];
		if(to==son[x]||to==fa[x]) continue;
		dfs2(to,to);
	}
}
inline void query_upd(int x,int y,int k){
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	update(1,1,n,id[x],id[y],k);
}
inline int query_sum(int x,int y){
	int ans=0;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		ans=(ans+query(1,1,n,id[top[x]],id[x]))%mod;
		x=fa[top[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y])
		swap(x,y);
	return (ans+query(1,1,n,id[x],id[y]))%mod;
}
inline int query_son(int x){
	return query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1);
}
inline void upd_son(int x,int k){
	update(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k);
}

signed main(){
	n=read(),m=read(),r=read(),mod=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		w[i]=read();
	for(int i=1,u,v;i<n;++i){
		u=read(),v=read();
		add(u,v,1),add(v,u,1);
	}
	dep[0]=1;
	dfs1(r,0);
	dfs2(r,r);
	build(1,1,n);
	while(m--){
		int op=read(),x,y,z;
		if(op==1){
			x=read(),y=read(),z=read();
			query_upd(x,y,z%mod);
		}
		if(op==2){
			x=read(),y=read();
			printf("%lld\n",query_sum(x,y)%mod);
		}
		if(op==3){
			x=read(),y=read();
			upd_son(x,y%mod);
		}
		if(op==4){
			x=read();
			printf("%lld\n",query_son(x)%mod);
		}
	}
}