【Luogu 4178】Tree

Tree

点分治

　　题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4178

　　对于点分治，我们每次处理一个重心的时候：

　　　　用b数组存这个重心处理到当前连边儿子,以这个儿子为根的子树，这颗子树的每个节点到重心的路径长

　　　　用p数组存这个重心所有连边儿子的b数组(目的是为了清空g)

　　　　用g数组为树状数组存这个重心的到它所有连边/非连边儿子的路径长前缀和

　　于是我们每次处理一个重心的一个儿子时

　　　　if(b[i]<=k)++;(此时统计不经过重心的答案)

　　　　if(b[i]>=k)continue;(b[i]==k continue 是因为此时k-b[i]==0,统计无意义)

　　　　ans+=∑sum(k-b[i]) (sum为g树状数组前缀和,此时统计经过这个重心的答案)

　　　　p[++top]=b[i];

　　　　add(b[i]);

　　每次处理完这个重心后，用p数组把树状数组清空即可(用p数组更省时间)

　　总时间为 点分治nlogn*树状数组logn=nlog^2n

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int M=100009;
int n,k,num=0,minn,rt,size,ans=0,tot,top;
int head[M],siz[M],p[M],g[M],b[M];
struct P{int to,ne,w;}e[M<<1];
bool vis[M];
int read(){
    int rex=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){rex=rex*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return rex*f;
}
void getrt(int u,int fa){
    siz[u]=1;int ma=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].to;if(v==fa||vis[v])continue;
        getrt(v,u);siz[u]+=siz[v];ma=max(ma,siz[v]);
    }
    ma=max(ma,size-siz[u]);
    if(minn>ma){minn=ma,rt=u;}
}
void dfs(int u,int fa,int w){
    b[++tot]=w;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].to;if(v==fa||vis[v])continue;
        dfs(v,u,w+e[i].w);
    }
}
void add(int x,int y){
    for(;x<=k;x+=x&-x)g[x]+=y;
}
int sum(int x,int rex=0){
    for(;x;x-=x&-x)rex+=g[x];
    return rex;
}
void get(int v,int u,int w){
    tot=0;
    dfs(v,u,w);
    for(int i=1;i<=tot;++i){
        if(b[i]<=k)ans++;
        if(b[i]>=k)continue;
        p[++top]=b[i];
        ans+=sum(k-b[i]);
    }
    for(int i=1;i<=tot;++i){
        if(b[i]>=k)continue;
        add(b[i],1);
    }
}
void work(int u){
    vis[u]=1;top=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].to;
        if(!vis[v])get(v,u,e[i].w);
    }
    for(int i=1;i<=top;++i)add(p[i],-1);
    for(int i=head[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].to;if(vis[v])continue;
        minn=1e9;size=siz[u];
        getrt(v,0);
        work(rt);
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1,u,v,w;i<n;++i){
        u=read(),v=read(),w=read();
        e[++num]=(P){v,head[u],w};head[u]=num;
        e[++num]=(P){u,head[v],w};head[v]=num;
    }
    k=read();
    minn=1e9;size=n;
    getrt(1,0);
    work(rt);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}