[WC2006]水管局长

水管局长

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4172#sub

LCT

　　显然两个点的路径上的边最大要最小在该图最小生成树上

　　正删倒加，倒着做变成加边操作

　　加边时判断一下是否能形成更优的生成树，用LCT删除和连接操作即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int M=2e5+9;
int n,m,q;
int fr[M],to[M],e[1009][1009],d[1009][1009];
int O[M],X[M],Y[M];
bool vis[1009][1009],rev[M];
int f[M],c[M][2],Ma[M],s[M],ans[M];
bool bol=0;
int read(){
    int rex=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){rex=rex*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return rex*f;
}
bool isroot(int x){
    return c[f[x]][0]!=x&&c[f[x]][1]!=x;
}
int Max(int x,int y){
    return e[fr[x]][to[x]]<e[fr[y]][to[y]]?y:x;
}
void pushup(int x){
    Ma[x]=Max(Max(Ma[c[x][0]],Ma[c[x][1]]),x);
}
void pushdown(int x){
    if(rev[x]){
        swap(c[x][0],c[x][1]);
        rev[x]^=1,rev[c[x][0]]^=1,rev[c[x][1]]^=1;
    }
}
void rotate(int x){
    int y=f[x],z=f[y],k=c[y][1]==x,ch=c[x][k^1];
    if(!isroot(y))c[z][c[z][1]==y]=x;f[x]=z;
    c[y][k]=ch;f[ch]=y;
    c[x][k^1]=y;f[y]=x;
    pushup(y),pushup(x);
    
}
void splay(int x){
    int top=0,u=x;
    while(!isroot(u))s[++top]=u,u=f[u];s[++top]=u;
    while(top)pushdown(s[top--]);
    for(int y=f[x];!isroot(x);y=f[x]){
        if(!isroot(y))
            rotate(((c[f[y]][1]==y)==(c[y][1]==x))?y:x);
        rotate(x);
    }
}
void access(int x){for(int t=0;x;t=x,x=f[x]){splay(x);c[x][1]=t;pushup(x);}}
void makeroot(int x){access(x),splay(x),rev[x]^=1;}
int findroot(int x){access(x);splay(x);while(c[x][0])x=c[x][0];return x;}
void split(int x,int y){makeroot(x),access(y),splay(y);}
void link(int x,int y){makeroot(x),f[x]=y;}
void cut(int x,int y){split(x,y);c[y][0]=0;f[x]=0;pushup(y);}
int main(){
    n=read(),m=read(),q=read();
    for(int i=1,u,v;i<=m;++i){
        fr[i]=u=read(),to[i]=v=read();
        d[u][v]=d[v][u]=i;Ma[i]=i;
        e[u][v]=e[v][u]=read();
    }
    for(int i=1;i<=q;++i){
        O[i]=read(),X[i]=read(),Y[i]=read();
        if(O[i]==2)vis[X[i]][Y[i]]=vis[Y[i]][X[i]]=1;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x=fr[i]+m,y=to[i]+m;
        if(!vis[fr[i]][to[i]]){
            if(findroot(x)!=findroot(y)){
                link(x,i);
                link(y,i);
            }
            else {
                split(x,y);int v=Ma[y];
                if(Max(v,i)==v){
                    cut(v,fr[v]+m);
                    cut(v,to[v]+m);
                    link(x,i);
                    link(y,i);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=q,x,y;i>=1;--i){
        x=X[i]+m,y=Y[i]+m;int u=d[X[i]][Y[i]];
        if(O[i]==1){
            split(x,y);int v=Ma[y];
            ans[i]=e[fr[v]][to[v]];
        }
        if(O[i]==2){
            if(findroot(x)!=findroot(y)){
                link(x,i);
                link(y,i);
            }
            else {
                split(x,y);int v=Ma[y];
                if(Max(v,u)==v){
                    cut(v,fr[v]+m);
                    cut(v,to[v]+m);
                    link(x,u);
                    link(y,u);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=q;++i){
        if(O[i]==1)printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}

 此题看了题解之后，发现还有一种玄学做法

　　参考：https://www.luogu.org/blog/xuege/solution-p4172

　　似乎只用fa数组存最小生成树

　　查询是暴力在树上一个一个的走

　　修改就是 把u到 根节点/要删的边的位置 的 fa数组 全部取反(此时u就成为了根节点)，令fa[u]=v;(连边)，这种方法较快速度(O(n)) 更新了最小生成树

　　感觉非常暴力，但貌似跑非常快

然后还有一种解法是根据n<=1000和删边次数不超过5000来做的

　　参考：http://www.docin.com/p-40358260.html

　　删边次数不多，每次暴力重构一下最小生成树，然后用dfs序+st表找lca(因为可以O(1)查询)

　　　　　　(这个算法正着做可以)

　　可能时间有点复杂，考虑优化

　　　　查询的话，查询O(1) 的在线lca写法;

　　　　修改的话，可以采用上面那个用fa数组维护的最小生成树的更新方法，更新时间O(n)(这个时间非常不满);

　　　　　　这样就不用每次重新mlogm求一遍最小生成树了

　　　　　　求出新最小生成树后，有一个预处理O(n)，查询O(1)的lca写法;这里执行预处理

　　　　　　　　　　O(n)预处理 (均值RMQ https://www.cnblogs.com/intercept/p/10029466.html ),

　　当然这种修改的话就不能正着做了，需要倒着来

　　时间O(修改次数*n+查询次数*1)