运放环路增益测量的理论基础

放大电路，如果用受控源表示，可以表示成如下的四种模型：

根据信号源的戴维宁-诺顿等效变换原理，这四种电路模型之间可以相互实现任意转换。简单来说，就是一个实际的放大电路，一般都可以使用上述的四种模型中的任意一种作为它的电路模型。实际的情况是，根据信号源的性质和负载的要求，一般只有一种模型满足电路设计和分析的要求。但是，接下来是理论计算，不考虑实际情况，所以，这四种模型是可以任意转换的。

如前所述，一个运算放大器的电路是可以用受控源表示的。在测量运放的环路时，精确测量有两种方法。一种是传统的Rosenstark方法，另一种是Middlebrook方法。后续简单的介绍一下这两种方法的原理和仿真测试的实例

在介绍这两种方法之前，先看一下如何得理论上的准确的反馈比。假设运放的放大电路模型等效成如下结构。

那么可以采用以下两种方法计算反馈比。

Rosenstark方法如下图所示：

 

因为T=Gm*(Z1//Z2)，Toc=Gm*Z2，Tsc=Gm*Z1，可以推导出：1/T = 1/Toc + 1/Tsc。

注意，Resenstark方法，必须在受控源的位置断开测试环路。测试源需要保证环路工作在线性范围内，也就是放大电路输出不能满偏。仿真的时候，为了保证直流偏置，只验证交流信号，通常使用大电感分隔需要断开的位置，用大电容连接需要短路的位置。因为Resenstark方法必须在受控源位置断开，所以运放电路就是在运放的输出端断开，将运放视作受控源(压控电压源)。

来个实例看看。首先提取出仿真的模型。

按照模型的要求，再建立仿真电路，进行仿真。结果如下图所示。

 

 

Middlebrook方法如下图所示：

 

因为T=Gm*(Z1//Z2)，Tv=Z2*(Gm+1/Z1)，Ti=Z1*(Gm+1/Z2)，可以推导出：1/(1+T)=1/(1+Tv) + 1/(1+Ti)，Z2/Z1=(1+Tv)/(1+Ti)，T=(Tv*Ti-1)/(2+Tv+Ti)。

Middlebrook的方法，不需要断开测试环路，测试源可以不是理想源，因此实际电路测试这种方式比较容易实现。复杂电路无法建立受控源模型时，或者实际电路无法断开反馈环路时，采用这种方法都可以测量，并且可以在环路中的任意位置进行测量。同样，测试信号需要保证电路工作在线性状态。

来看一下仿真演示的实例。结果如下图所示。

如果不考虑输入和输出的相互作用，按照传统的方式进行测量，输入到输出认为是单向的，那么可以有以下等效。

采用这种模型测试，其结果如下：

采用这种方式，负载对输入的影响几乎没有，因此仿真结果中，相位裕量与之前的方法，有大约10度左右的差异。

按照反馈理论，在环路的任意位置断开环路，测试到的环路增益是相同的，那么采用以下的方法，在运放的输出端断开环路，并考虑负载效应，再进行一次仿真测试。

这种情况下，仿真结果与Rosenstark、Middlebrook方法的仿真结果非常相近，也可以认为这种方式更加准确一些。因为断开环路，考虑负载效应会使电路变得复杂，实际仿真还可以简化一下，采用大电感和大电容实现开路和短路效果。更改仿真电路，再次仿真，其效果如下。

采用这种方式得到的相位精度与Rosenstark、Middlebrook的方法相比有很小的差异，但是仿真设置比较简便。

综合起来讲，这些测试环路增益的方法，首推Middlebrook的方法，这种方法既可以仿真，又可以实际进行测试，且没有环路位置的影响。但是只进行仿真计算的话，最后一种方式比较简便快捷。这里并没有提供相位裕度和增益裕度的具体的精度，感兴趣的读者，可以将需要对比的仿真电路放在一起进行仿真，来观察其精度差异。

 

最后补充说明一下四种放大电路反馈的加载效应。对应不同的模型，断开环路测试时，要根据实际情况选择使用电压源还是电流源。