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2020年6月6日

摘要：泰勒展开是什么用多项式来拟合一个函数，比如你是泰勒，你想求

s i n (x)

$sin(x)$ ，我们在小学二年级的时候学过，sin(x) 可能是无理数，那我只需要一定的精度就可以了，

s i n (x)

$sin(x)$ 是弯的，那多项式也是弯的，用多项式来拟合

s i n (x)

$sin(x)$ 不就完了泰勒展开 $$g(x) = \fr 阅读全文

posted @ 2020-06-06 11:50 __int256 阅读(711) 评论(0) 推荐(0) 编辑

初等微积分

摘要：函数极限设函数

f (x)

$f(x)$ 在点

x_{0}

$x_0$ 的某一空心邻域内有定义，如果存在常数

A

$A$ ，对于任意给定正数

ξ

$\xi$ （无论它多么小），总存在正数

δ

$\delta$ ，使得对于

0 < | x - x_{0} | < δ

$0 < |x - x_0| < \delta$ ，均有

f (x) - A < ξ

$f(x) - A < \xi$ 那么阅读全文

posted @ 2020-06-06 11:49 __int256 阅读(577) 评论(0) 推荐(0) 编辑

粒子群优化（微粒群算法）

摘要：迭代公式

v_{i} = v_{i} * w + c * r a n d () * (p b e s t_{i} + g b e s t - 2 x_{i})

$v_i = v_i * w + c * rand() * (pbest_i + gbest - 2 x_i)$ 其中：

v_{i}

$v_i$ 是速度

w

$w$ 是惯性因子

w \in [0, 1]

$w \in [0, 1]$ ，和学习因子相反，就是该粒子原来的速度的参考权重。比如这个程序里取的是 $0.5 阅读全文

posted @ 2020-06-06 11:46 __int256 阅读(367) 评论(0) 推荐(0) 编辑

生成函数

摘要：前置芝士初等微积分泰勒展开普通型生成函数是什么？对于一个无穷项的序列

a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . .

$a_0, a_1, a_2, a_3,...$ ，定义它的普通生成函数为

f (x) = \sum_{i = 0}^{\infty} a_{i} x^{i}

$f(x) = \sum_{i = 0} ^ \infty a_i x^i$ 这里

x^{i}

$x^i$ 仅仅是用作记号比如我有好多种物品$( 阅读全文

posted @ 2020-06-06 11:42 __int256 阅读(447) 评论(0) 推荐(0) 编辑

FFT例题

摘要： 404 Not_Found 给定长度为

n

$n$ 的置换

p

$p$ ，判断字符串

S

$S$ 的每个长度为

n

$n$ 的子串再

p

$p$ 下是否为不动点

| S |, n \leq 1 e 5

$|S|, n \le 1e5$ 首先设置换是

0, 1, 2, . . ., n - 1

$0, 1, 2, ..., n - 1$ 那么置换后的序列 \(t_{p_i} =s_ 阅读全文

posted @ 2020-06-06 11:41 __int256 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

图论例题

摘要： ARC092F 考虑一条边连接的两个点，

u, v

$u, v$ 删除后一共有 4 种情况： 1:

u

$u$ 能到

v

$v$ ，

v

$v$ 能到

u

$u$ 2:

u

$u$ 不能到

v

$v$ ，

v

$v$ 不能到

u

$u$ 3:

u

$u$ 能到

v

$v$ ，

v

$v$ 不能到

u

$u$ 4:

u

$u$ 不能阅读全文

posted @ 2020-06-06 11:40 __int256 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段求交

摘要：给出两条线段 (a_1, b_1), (a_2, b_2) 求交点坐标

v e c a = b_{1} - a_{1}

$vec\ a = b_1 - a_1$

v e c b = b_{2} - a_{2}

$vec\ b = b_2 - a_2$ 线段

(a_{1}, b_{1})

$(a_1, b_1)$ 上任意一点坐标可以表示为

a_{1} + t a

$a_1 + ta$ 同理

(a_{2}, b_{2})

$(a_2, b_2)$ 上任意一点坐阅读全文

posted @ 2020-06-06 11:38 __int256 阅读(146) 评论(0) 推荐(0) 编辑

仙人掌找环

摘要：点仙人掌和边仙人掌都能用 int n, cnt, dep[N], fa[N]; struct _ {int y, id;}; vector<_> g[N]; vector<int> v[N]; void get(int x, int y){ if (dep[x] < dep[y]) return; 阅读全文

posted @ 2020-06-06 11:35 __int256 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2-SAT

摘要：是什么？

n

$n$ 个变量，每个变量取 0

o r

$or$ 1 表示取或不取，满足一些约束

a x o r b = 1

$a\ xor\ b = 1$ ：

a

$a$ 和

b

$b$ 有一个选，一个不选

a x o r b = 0

$a\ xor\ b = 0$ ：

a

$a$ 和

b

$b$ 要么都选，要么都不选

a o r b = 1

$a\ or\ b = 1$ ：\( 阅读全文

posted @ 2020-06-06 11:29 __int256 阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑

带花树

摘要：一般图最大匹配问题可以理解成高级版的匈牙利算法，在二分图匹配中，环都是偶环，所以可以将点分成两部分，不会冲突，但是一般图中会出现奇环，这是直接增广就变得不可行。考虑在增广时遇到一个奇环是什么情况，环中至少有一个点，可以向外侧匹配，这时，我们把一个奇环缩成一个点，再跑匈牙利就行了，可以增广时，把环阅读全文

posted @ 2020-06-06 11:28 __int256 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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