摘要：
excrt 求解同余方程组 we have \(\begin{cases} x \equiv a_i (mod~b_i) \\ ... \end{cases}\) 我们设 \(lcm_i = LCM(b_1, b_2, ... , b_{i - 1}), x_i\) 为求出第 \(i\) 个式子的解 阅读全文
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组合恒等式 \(\binom n m = \binom n {n - m}\) \(\sum_{i = 0}^n \binom n i = 2 ^ n\) \(\binom n m = \binom {n - 1} {m - 1} + \binom {n - 1}{m}\) 用最后一个调整： $$ 阅读全文
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全0 \(F_i = 0\) 斐波那契数列： $$ F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2}, F_1 = F_2 = 1$$ 错排 递推式： \(D_n = (n - 1) (D_{n - 1} + D{n - 2})\) 考虑最后一个元素插入即可 通项式： $$D_n = n! \ 阅读全文
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公式 1 \(g(n) = \sum_{i = 0}^n \binom n if(i)\) \(f(n) = \sum_{i = 0}^n (-1)^{n - i} \binom n ig(i)\) 证明 \(f(n) = \sum_{i = 0}^n(-1)^{n - i} \binom n i 阅读全文
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普通容斥 \(\bigcup_{i = 1} ^ n A_i = \sum_{k = 1} ^ n (-1)^{k + 1} \begin{pmatrix} \sum\limits_{1 \leq i_1 < i_2< ... <i_k \leq n} |A_{i_1} \cap ... A_{i_ 阅读全文
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最近觉得期望特别玄学，特地放个博客慢慢整理 仅仅是给自己看，所以文中可能有很多概念性的（+就是错了）的错误，如果有大佬看见还望指出。。。 期望的实际意义 实验重复无数次的平均权值，随着发生次数的上升，最终平均值会无线接近一个数，期望 我的理解 加权平均数。。。 $$ E(x) = \sum p_i 阅读全文
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FWT用来干什么 快速处理 \(c[k] = \sum_{i\ or|and|xor\ j = k} a[i] * b[j]\) 记号：\(a + b\) 表示 \(a,b\) 逐位相加 \((a[i] + b[i])\) 记号：\(a * b\) 表示 \(a\) 卷 \(b\) 这种卷积具有乘法 阅读全文
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由于本人非常的 \(cai\)，到现在才开始正式学数学，特地写成博客 积性函数 当 \(gcd(x, y) = 1\) 时，\(f(x * y) = f(x) * f(y),f\) 就叫做积性函数 常见的积性函数 \(id(i) = i, \varphi(i) = \sum\limits [gcd( 阅读全文
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其中利用了迪利克雷卷积的性质，做到快速求和 常见的迪利克雷卷积 \(\varphi * I = id\) \(\mu * I = e([n = 1])\) \(\mu * i * \varphi = e * \varphi\) \(\mu * id = \varphi\) 杜教筛 比如我们需要求 \ 阅读全文
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容斥原理 \(\bigcup_{i = 1} ^ n A_i = \sum_{k = 1} ^ n (-1)^{k + 1} \begin{pmatrix} \sum\limits_{1 \leq i_1 < i_2< ... <i_k \leq n} |A_{i_1} \cap ... A_{i_ 阅读全文