摘要：
part 1 拉格朗日插值法，给出 \(n+1\) 个点对，可以 \(O(n^2)\) 求出一个 \(n\) 次多项式的值 我们当前有$n+1$个点对，\(x_i,y_i\) , 代表 \(f(x_i)=y_i\) 给出 \(k\) 求 \(f(k)\) 公式为 \(\sum\limits_{i=0 阅读全文
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前言 1 \(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b),(gcd(a,0)=a)\) 小证一下吧 设 \(d=gcd(a,b)\) 则 \(a=d*k,b=d*k'\) 当$a%b!=0$,则 \(a\%b=a-\left\lfloor \dfrac ab \right\rfloor * b = ( 阅读全文
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前言 小技巧 已知 \(a*b \equiv x*b ~(mod~p)\) , 且 \(gcd(b ,p)=1\) ,则 \(a\equiv x~(mod~p)\) 证 移项 \(b*(a-x) \equiv 0~(mod~p)\) 即 $(a-x)b=kp $ ,因为 \(gcd(b,p)=1\) 阅读全文
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part 1 莫比乌斯函数 \(\mu(n)\) \(p_i = n\) 的质因子 \(\mu(n) = \begin{cases} 1~,~n = 1 \\ (-1)^m ~ , ~ n = \prod\limits_{i = 1} ^ {m} p_i \\ 0 ~ , ~ else \end{c 阅读全文
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part 1 对于 \(\sum\limits_{i=1}^n \left \lfloor \frac n i \right \rfloor\) 最多只有 $2 * \sqrt n$ 个取值 证明 显然 part 2 当 \(l = i\) 时 ， \(r = \left \lfloor \frac 阅读全文
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无源汇上下界可行流 这个人讲的真的好 我们需要保证每个边的下界一定被流满，于是我们可以先让下界流满，在用一些方法进行调整（在原图上加一些流， 使得流量平衡） 有源汇上下界可行流 从超级汇点向超级源点连一条流量为无限的边， 问题就转化成了无源汇可行流了 需要的流量就是 \(s -> t\) 的残余网络 阅读全文
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整体二分 我们发现，题目满足二分性质， 但对于每一个询问二分又十分的慢，我们可以离线， 把答案一样的询问放在一起处理 引入一道题 P3527 [POI2011]MET-Meteors P3527 [POI2011]MET-Meteors Solution 我们需要区间加和单点查询， 考虑使用树状数组 阅读全文
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tps 以下代码均为LCT LCT专题？？？ QTREE 1 树链剖分 or LCT 板子 没啥可说的，这题 LCT 跑的还没树链剖分 + 线段树快 \(code\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define rg register i 阅读全文
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part0 What is it ? 一类人为规定的函数 设 \(f(i)\) 为第 \(i\) 项的概率 那么设 \(F(x)\) 为 \(f\) 的生成函数 \(F(x) = \sum_{i \geq 0} f(i) * x ^ i\) part1 一些性质 $1: F'(1) = E(x)$ 阅读全文
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part0 什么是多项式？ \(f(x) = \sum\limits_{i = 0}^{n - 1} a_i * x^i\) 点值表示 \((x_0,f(x_0)),(x_1,f(x_1))...(x_{n-1}, f(x_{n-1}))\) part1 离散傅里叶变换 复数 首先我们要了解复数 即 阅读全文