P2764 最小路径覆盖问题

每个点至多被一条路径覆盖，考虑网络流中约束是边

每个点拆成两个点 \((x, x')\) ，可以向自己连向的点做匹配 \((x' \to y)\)，考虑一开始是 \(n\) 条路径，每匹配一个点就减少一条路径

答案就是 \(n\) - 最大匹配数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;
#define rg register
inline int read(){
	rg char ch=getchar();
	rg int x=0,f=0;
	while(!isdigit(ch)) f|=(ch=='-'),ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return f?-x:x;
}
int n,m;
const int N=2005,M=6005<<2;
int head[N],ver[M],nxt[M],flow[M],tot=1;
int dis[N],cur[N];
inline void add(int x,int y,int z){
	ver[++tot]=y;
	flow[tot]=z;
	nxt[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
inline void adds(int x,int y,int z){
	add(x,y,z);
	add(y,x,0);
}
int s,t,vis[N];
inline int bfs(){
	queue<int> q;
	q.push(s);
	memset(dis,0,sizeof dis);
	dis[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();
		cur[x]=head[x];
		for(int y,i=head[x];i;i=nxt[i]){
			y=ver[i];
			if(!dis[y]&&flow[i]){
				dis[y]=dis[x]+1;
				q.push(y);
			}
		}
	}
	return dis[t];
}
int dfs(int x,int f){
	if(x==t) return f;
	int used=0;
	for(int y,w,&i=cur[x];i;i=nxt[i]){
		y=ver[i];
		if(dis[y]==dis[x]+1&&flow[i]){
			w=dfs(y,min(f-used,flow[i]));
			if(w){
				flow[i]-=w;
				flow[i^1]+=w;
				used+=w;
				if(used==f) return f;
			}
		}
	}
	if(!used) dis[x]=0;
	return used;
}
inline int dinic(){
	int ans=0;
	while(bfs()) ans+=dfs(s,0x3f3f3f3f);
	return ans;
}
void work(int x){
	printf("%d ",x);
	vis[x]=true;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		if(i&1||flow[i]) continue;
		work(ver[i]-n);
	}
}
signed main(){
	n=read(),m=read();
	s=0;t=n<<1|1;
	for(int x,y,i=1;i<=m;++i){
		x=read(),y=read();
		adds(x,y+n,1);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) adds(s,i,1),adds(i+n,t,1);
	int ans=n-dinic();
	for(int i=1;i<=n;++i) if(!vis[i]) work(i),puts("");
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}