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合集 - 题解(31)

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原题链接

先考虑暴力枚举每个 $k$ 是否合法，发现 $k$ 合法当且仅当 $(2 k - 2) ∣ (n - x)$ 或者 $(2 k - 2) ∣ (n + x - 2)$ 并且 $k \geq x$ 。因为当 $n$ 处于每一段中的第 $1 \sim k$ 个数中时 $n - x$ 是上一段的结尾， $n$ 处于每一段中的第 $k \sim 2 k - 2$ 个数中时 $n + (x - 2)$ 是这一段的结尾。

所以直接枚举 $n - x$ 和 $n + (x - 2)$ 的因数 $p$ ，要保证 $2 ∣ p$ 并且 $\frac{p + 2}{2} \geq x$ 。注意可能有重复的，可以用 set 去重。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<math.h>
using namespace std;
int T,x,n;set <int> s;
inline void A(int y)
    {if(!(y&1)&&y/2+1>=x) s.insert(y);}
inline void work()
{
    cin>>n>>x;
    int a=n-x,b=n+(x-2);
    for(int i=1;i<=sqrt(a);++i)
        if(!(a%i)) A(i),A(a/i);
    for(int i=1;i<=sqrt(b);++i)
        if(!(b%i)) A(i),A(b/i);
    cout<<s.size()<<'\n';s.clear();
}
int main()
{
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>T;while(T--) work();
    return 0;
}

posted @ 2024-02-12 16:48 int_R 阅读(46) 评论(0) 编辑收藏举报

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