AT_abc337_g Tree Inversion

合集 - 题解(31)

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12.AT_abc337_g Tree Inversion2024-01-22

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原题链接

换根 dp，先随便钦定一个根。

记 $a_{x}$ 为以 $x$ 为根的子树中小于 $x$ 的点的个数， $g_{x}$ 为以 $x$ 为根的子树中小于 $f a_{x}$ 的点的个数，也就是 $x$ 对 $f_{f a_{x}}$ 的贡献。

上述两个东西可以直接在按 DFS 序差分加树状数组求出。

void dfs(int x,int fa=0)
{
    dfn[x]=++tot,pos[tot]=x,siz[x]=1;
    bit::change(x,1);
    for(int y:v[x])
    {
        if(y==fa) continue;
        //这里计算 y 对 x 的贡献
        g[y]-=a[x];a[x]-=bit::query(x-1);
        dfs(y,x),siz[x]+=siz[y];
        a[x]+=bit::query(x-1);g[y]+=a[x];
    }
    return ;
}

然后考虑对于一个点 $p$ 的答案，不在其到根的路径上的点 $x$ 此时对答案的贡献是 $a_{x}$ ；而对于在其到根路径上的点 $x$ ， $y$ 是子树中包含 $p$ 的 $x$ 的儿子， $x$ 的贡献应当是所有小于 $x$ 的数的个数减去以 $y$ 为根的子树中小于 $x$ 的个数即 $(x - 1) - g_{y}$ （对于 $p$ 本身来说贡献就是 $p - 1$ ）。

所以可以先求出 $\sum a_{i}$ ，然后从根开始再 DFS 一遍，从 $x$ 往 $y$ 递归时更改 $x$ 的贡献即可。

void dp(int x,int sum,int fa=0)
{
    ans[x]=sum-a[x]+(x-1);
    for(int y:v[x])
    {
        if(y==fa) continue;
        dp(y,sum-a[x]+(x-1)-g[y],x);
    }
    return ;
}
signed main()
{
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n;
    for(int i=1,x,y;i<n;++i)
        cin>>x>>y,v[x].push_back(y),v[y].push_back(x);
    dfs(1);for(int i=1;i<=n;++i) sum+=a[i];
    dp(1,sum);for(int i=1;i<=n;++i) cout<<ans[i]<<' ';
    cout<<'\n';return 0;
}

posted @ 2024-01-22 07:20 int_R 阅读(63) 评论(0) 编辑收藏举报

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