摘要： 1.素数定理：=1 2.欧拉定理：对n>1,=1(modn),对所有a属于成立 3.费马定理：p素数，,=1(modp) 对所有a属于成立 4.若n是素数= 若n为合数，且=1(modn)，则n为伪素数 若=1(modn),则n定为合数 5. 对所有a属于，满足=1(modn)合数为carmicheal数 前一亿个数有255个carmicheal数，561,1105,17296.Miller-Rabin测试 实验数个a 计算每个模取幂时，注意最后一组平方里若有模n来说1的非平凡平方根，则为合数 注：（2）的原因p 是奇素数x^2=1(mod p^e)且e>=1,则方程仅有两个解，x 阅读全文

摘要： 线性素数筛求欧拉函数，再求欧拉函数的和#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;const int MAX=1000000;long long sum[MAX+10];bool prime[MAX+10];long long phi[MAX+10];void getprime(){ int i,j; prime... 阅读全文

摘要： 推导，先看上三角形，坐标互素即为满足条件的点，顶点总数为欧拉函数的和#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;int sum[1010];int eu(int n){ int i,ret=1; for(i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { ... 阅读全文

摘要： 水题，纯欧拉函数模板#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;long long eu(long long n){ long long i,ret=1; for(i=2;i*i<=n;i++) if(n%i==0) { n/=i; ret*=i-1; whil... 阅读全文

摘要： 1.群：封闭性，结合律，单位元，逆元；可交换，交换群；|S|<正无穷，有限群2.模n加法群(),||=n;是有限可交换群（0~n-1）3.模n乘法群(),该群中的元素是中与n互为质数的元素组成的集合4.模n乘法群(),是有限可交换群证明逆元： a是中的一个元素，EXTEND-EXCULID(a,n),d=1 ax+ny=1 即ax=1(modn) 即是模n的乘法逆元 5.的规模为φ(n),为欧拉phi函数，满足：φ(n)=n p是素数的规模φ(n)=p-1n是合数，φ(n)<n-16.子群：有限群的非空封闭子集7.拉格朗日定理：S是一个有限群，S`是一个子群，|S`|是|S|的一个 阅读全文

摘要： 1.p1p2…pr为素数 2. gcd(a,b)=gcd(b,amodb) 证明：(1)证gcd(a,b)|gcd(b,amodb) 令d=gcd(a,b)d|a,d|b,a=b+amodb,amodb=a-b,所以d|amodb所以~(2)证gcd(b,amodb)|gcd(a,b) 令d=gcd(b,amodb) a=b+amodb,所以~ 3.EUCLID(a,b) { If(b==0) return 0; elsereturn EUCLID(b,amodb);} 4.若a>b>=1且EUCLID(a,b)执行了k>=1次递归调用，则a>=Fk+2,b>=F 阅读全文

摘要： 判断一个数论算法的时间复杂度用位操作和算术运算每个正整数a可被其平凡约数1和a 整除，a的非平凡约数也称a的因子1是基数，既不是素数也不是合数；整数0和所有的负数既不是素数也不是合数对数的划分：1.倍数和非倍数2余数.模n等价类除法定理：对任意整数a和任意正整数n，存在唯一q,r，满足0<=r<n，且a=qn+rd|a且d|b蕴含着d|(ax+by)若a|b，则，或者|a|<=|b|,或者|b|=0a|b且b|a，则a=+-ba,b不都为0的正整数，gcd(a,b)是a,b线性组合{ax+by;x,y整数}中最小的正元素证明：证s=ax+by是公约数。令s=ax+by是最小线 阅读全文