算法导论-----数论-----模运算

1.群：封闭性，结合律，单位元，逆元；可交换，交换群；|S|<正无穷，有限群

2.模n加法群(),||=n;是有限可交换群（0~n-1）

3.模n乘法群(),该群中的元素是中与n互为质数的元素组成的集合

4.模n乘法群(),是有限可交换群

证明逆元：

        a是中的一个元素，    EXTEND-EXCULID(a,n),d=1

        ax+ny=1         即    ax=1(modn) 即是模n的乘法逆元

5.的规模为φ(n),为欧拉phi函数，满足：

φ(n)=n

    p是素数的规模φ(n)=p-1

    n是合数，φ(n)<n-1

6.子群：有限群的非空封闭子集

7.拉格朗日定理：S是一个有限群，S`是一个子群，|S`|是|S|的一个约数

8.S`是S的一个真子群，|S`|<=|S|/2

9.在群中，;在群中，由a生成的子群 <a>={},a是<a>的生成元

10.一个元素的阶等于它生成子群的规模即ord(a)=|<a>|，即满足=e的最小正整数t

11．是周期性序列，周期为t=ord(a),即当且仅当i=j(modt)

12.S是有单位元e的有限群，对任意a属于S，则

证明：由拉格朗日定理知：|ord(a)|||S|,所以，S=0(mod |ord(a)|),所以

其实就一句话，|S|是ord(a)的倍数，a的ord(a)次方必为e，故~