HDU 4832 Chess
Chess
Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 812 Accepted Submission(s): 325
Problem Description 小度和小良最近又迷上了下棋。棋盘一共有N行M列，我们可以把左上角的格子定为(1,1)，右下角的格子定为(N,M)。在他们的规则中，“王”在棋盘上的走法遵循十字路线。也就是说，如果“王”当前在(x,y)点，小度在下一步可以移动到(x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1), (x+2, y), (x-2, y), (x, y+2), (x, y-2) 这八个点中的任意一个。
图1 黄色部分为棋子所控制的范围
小度觉得每次都是小良赢，没意思。为了难倒小良，他想出了这样一个问题：如果一开始“王”在(x0,y0)点，小良对“王”连续移动恰好K步，一共可以有多少种不同的移动方案？两种方案相同，当且仅当它们的K次移动全部都是一样的。也就是说，先向左再向右移动，和先向右再向左移动被认为是不同的方案。
小良被难倒了。你能写程序解决这个问题吗？
Input 输入包括多组数据。输入数据的第一行是一个整数T(T≤10)，表示测试数据的组数。 每组测试数据只包括一行，为五个整数N,M,K,x0,y0。(1≤N,M,K≤1000,1≤x0≤N,1≤y0≤M)
Output 对于第k组数据，第一行输出Case #k:，第二行输出所求的方案数。由于答案可能非常大，你只需要输出结果对9999991取模之后的值即可。
Sample Input
2
2 2 1 1 1
2 2 2 1 1
Sample Output
Case #1:
2
Case #2:
4
Source [2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛（第二轮）](http://acm.hdu.edu.cn/search.php?field=problem&key=2014%C4%EA%B0%D9%B6%C8%D6%AE%D0%C7%B3%CC%D0%F2%C9%E8%BC%C6%B4%F3%C8%FC+-+%B3%F5%C8%FC%A3%A8%B5%DA%B6%FE%C2%D6%A3%A9&source=1&searchmode=source)
解析：直接进行DP会超时。由于行列独立，可以分开计数，做2个一维的DP，然后组合起来就可以了。
``` #include
const int MOD = 9999991;
const int MAXN = 1005;
int N, M, K, x0, y0;
ll dp[2][MAXN][MAXN];
ll sum[2][MAXN];
int C[MAXN][MAXN];
void init()
{
C[0][0] = 1;
for(int i = 1; i < MAXN; ++i){
C[i][0] = C[i][i] = 1;
for(int j = 1; j < i; ++j)
C[i][j] = (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
}
}
void work(int n, int t, int p)
{
dp[p][0][t] = 1;
sum[p][0] = 1;
for(int i = 1; i <= K; ++i){
for(int j = 1; j <= n; ++j){
if(j - 1 > 0) dp[p][i][j] += dp[p][i-1][j-1];
if(j - 2 > 0) dp[p][i][j] += dp[p][i-1][j-2];
if(j + 1 <= n) dp[p][i][j] += dp[p][i-1][j+1];
if(j + 2 <= n) dp[p][i][j] += dp[p][i-1][j+2];
dp[p][i][j] %= MOD;
sum[p][i] = (sum[p][i] + dp[p][i][j]) % MOD;
}
}
}
void solve()
{
memset(sum, 0, sizeof(sum));
memset(dp, 0, sizeof(dp));
work(N, x0, 0);
work(M, y0, 1);
long long res = 0;
for(int i = 0; i <= K; ++i)
res = (res + (((C[K][i] * sum[1][i]) % MOD) * sum[0][K-i]) % MOD) % MOD;
printf("%I64d\n", res);
}
int main()
{
init();
int t, cn = 0;
scanf("%d", &t);
while(t--){
scanf("%d%d%d%d%d", &N, &M, &K, &x0, &y0);
printf("Case #%d:\n", ++cn);
solve();
}
}
