初级模拟电路：9-2 差分放大电路原理

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      在运放内部，通常会分为几个级，每一级完成不同的功能。其大致结构框图如下图所示：

图9-02.01 

      其中的输入级，通常的作用就是放大差模信号、抑制共模信号、而且其输入阻抗较大。输入级一般是由BJT或FET构建的差分放大电路来实现的。

      本小节我们分析一种常见的由BJT构成的差分放大电路，进而理解差模放大与共模抑制的一般原理。其电路如下图所示：

图9-02.02 

 

 

1. 直流分析

      在直流情况下，两个输入端的交流电压信号源为0，而交流信号源一般并不是悬空的，最终也会接地，因此输入端的直流电压可视为0V，如下图所示：

图9-02.03 

      两个BJT晶体管发射极相连处的电压为：

      射极总电流为：

      假设两个BJT晶体管完全对称匹配（在一块芯片中是可以做到的），则流过每个BJT的集电极电流为：

      集电极电压为：

 

 

2. 交流分析

      将BJT晶体管的r_e模型代入上面的差分放大电路后，可以得到其小信号交流等效电路，如下图所示：

图9-02.04 

 

 

（1）差模信号分析

      假设两个输入端同时输入一对理想的差模信号（即幅值相同、极性相反），即：

      我们分析这个差分放大电路对差模信号的响应：

 

● 差模放大系数：

      对于V_i1和V_i2两个输入，我们分别列写其输入回路的KVL方程为：

      两个发射极连接处的电压V_e为：

      将I_b1和I_b2代入上式，并考虑到r_i1=r_i2=r_i，可得：

      由于V_i1和V_i2幅值相同、极性相反，其和为0，故上式可进一步化简为：

      上式可解得：

      将这个结果代入上面的I_b1和I_b2可得：

      由此可知，I_b1 和I_b2的大小相等、极性相反；且I_b2的实际方向和上图中定义的方向相反。

      然后我们再列写输出V_o1和V_o2的表达式：

      将V_o1和V_o2相减，并将前面I_b1和I_b2的表达式代入，可得：

      根据上式，我们可以得到输出和输出的关系式：

      最终，差分放大系数的表达式为：

      从上式可见，我们可以通过配置R_C的值来调整差模放大系数。

 

● 差模输入阻抗：

      差模输入阻抗定义为：差模输入电压除以差模输入电流。差模输入电压比较简单，就是V_i1-V_i2；差模输入电流稍微麻烦一点，要将上面的电路图稍微变换一下才能看得清楚。如果将上面的差分放大电路视为一个整体，并画出其和差模输入电压源的关系，如下图所示：

图9-02.05 

      可以看到，从差分电源正极提供给差分电路的总电流即为I_b1，而I_b2仅是回流到差分电源的负极而已，因此差分输入阻抗为：

 

● 差模输出阻抗：

      差模输出阻抗可以使用我们以前常规的方法：将差模输入电压置零，然后观察从输出端看入的电阻。在上面的r_e等效电路图中，将差模输入电压置零会使得2个受控电流源βI_b1和βI_b2的电流都为零，相当于断路。和上面类似，我们将差分放大电路看作一个整体，画出其和输出端子的关系，如下图所示：

图9-02.06 

      从上图可以很容易地看到，从输出端看入的电阻为：

 

 

（2）共模信号分析

      当两个输入端同时输入理想的共模信号时，即相当于将V_i1和V_i2短接并同时接到输入电压Vs，其r_e模型小信号交流等效电路如下图所示：

图9-02.07 

      下面我们分析这个差分放大电路对共模信号的响应：

 

● 共模放大系数：

      由于差分放大电路完全对称，当V_i1和V_i2输入相同的信号（即共模信号）时，我们在图中一致用V_i表示，其输入电流I_b1和I_b2也是完全相同的，故在图中我们一致用I_b表示；且其在输出端产生的输出信号V_o1和V_o2也是完全相同的，故我们在图中一致用V_o表示。

      输入电流I_b的计算式为：

      上式的左右两端都有I_b，我们将其整理一下，将含I_b的项都归并到等式左边，可得：

      输出电压V_o为：

      因此，共模放大系数A_c为：

      在上式中，通常r_e远小于R_E，且我们视β≈β+1，故上式可近似为：

 

● 共模输入阻抗：

      共模输入阻抗定义为：共模输入电压除以共模输入电流，其计算式为：

      将上面算得的I_b的表达式代入，可得：

 

● 共模输出阻抗：

      共模输出阻抗的计算方式和上面差模输出阻抗的计算方式相同，我们将差分放大电路看组一个整体，画出其和输出端子的关系，如下图所示：

图9-02.08 

      如果只使用其一个输出端子作为共模输出，容易看出其共模输出阻抗为：

 

 

3. 使用恒流源偏置

      一个好的差分放大电路，其差模放大系数A_d最好远大于共模放大系数A_c，根据我们前面算得的差模放大系数和共模放大系数的表达式：

      由于r_e一般固定，要增大差模放大系数，只能靠增大R_C；而增大R_C后，又会使得共模放大系数增大，为使共模放大系数减小，我们需要增大分母R_E，最好R_E为无穷大。对于这种既需要有一定的直流电流通过、又希望交流等效电路中电阻为无穷大的情况，一般可以使用恒流源来实现。理想的的恒流源，其交流阻抗为无穷大；但是实际的恒流源都会带有一定的交流阻抗，表现为在理想恒流源旁边并联一个很大的电阻R_o。

      使用实际恒流源偏置的差分放大电路如下图所示：

图9-02.09 

      其中，恒流源用来提供直流偏置电流。对于交流通路，恒流源的理想部分表现为断路，小信号交流电流全部都从R_o通过，这个R_o就相当于原来的交流等效电路中的R_E。由于R_o的阻值非常大，根据上面的共模放大系数的计算公式，可以使其共模放大系数非常小。

      这种使用恒流源来改善电路性能的技巧经常用于I_C芯片的设计中，而在分立元器件电路中使用这种技巧并不是很方便。因为每个BJT晶体管的参数会随器件品质而波动，因此每个电路你都要用可调电阻去把偏置电流调整到设计值，批量生产时，这个工作量会非常大。

     

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