初级模拟电路：4-6 共射放大电路（交流分析）

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      比起共基放大电路，共射放大电路稍微要复杂一些，有若干种偏置形式，但万变不离其宗，分析的基本原理都是一致的，本小节我们对三种典型的共射偏置形式进行交流分析，分别是：固定偏置、射极偏置（改进的固定偏置）、分压偏置。

 

 

1. 固定偏置

      固定偏置的共射放大电路如下图所示：

图4-6.01 

      注意在上图中的各个电压电流符号，有的仅含小信号交流分量，有的同时包含小信号交流分量和直流分量。集电极电阻R_C起到了负载电阻的作用，故输出电流i_o从R_C上通过。而C₂的作用仅在于隔离直流取出交流输出电压v_o，并无电流通过。而且从上图可以很明显的看出，输入电流i_i就等于基级电流的交流电流i_b，输出电流i_o就等于集电极电流的交流分量i_c。

      在交流分析中，电容C₁和C₂可视为短路，直流电压源可视为直接通地，将上图中的BJT晶体管替换成r_e等效模型后的交流等效电路如下图所示（注意下图中的所有电量符号都变成了交流的相量形式）：

图4-6.02 

 

● 输入阻抗：

      从上图中可以很容易地看出，输入阻抗为：

      在固定偏置情况下，由于基级电流非常微小，所以一般会将R_B配得比较大（通常为几百kΩ左右），大多数情况下都会大于10倍的βr_e，因此在一些要求不高的场合下，可忽略R_B而认为输入阻抗近似为：

 

● 输出阻抗：

      前一小节我们说过，在共射组态中，BJT晶体管的固有输出电阻r_o大约为几十kΩ级，一般不能忽略不计，故在上图的等效电路中画出了r_o的存在。当输入V_i=0时，I_b=0，受控电流源βI_b=0，可视为开路，因此输出阻抗为：

      但是，有时在配置集电极电阻R_C时，如果将R_C的值选取得比较小，当R_C的值小于10倍的r_o时，这时可将r_o近似看作开路，而近似忽略r_o的存在。

 

● 电压放大倍数：

      输入电压V_i和输出电压V_o的表达式分别为：

      电压放大倍数为：

      和前面类似，当R_C的值取得比较小时，电压放大倍数可近似为：

      上式中的负号表明，输出电压和输入电压的反向，或者称：输出信号和输入信号之间存在180°的相移。

案例4-6-1：对于下图的固定偏置共射放大电路，使用r_e等效模型试求：（1）r_e的值；（2）输入阻抗Z_i；（3）输出阻抗Z_o（对r_o=∞和r_o=50kΩ两种情况分别求值）；（4）电压放大倍数A_v（对r_o=∞和r_o=50kΩ两种情况分别求值）。

图4-06.a1 

 

解：（1）r_e的值由流过三极管发射结的静态工作电流（即I_E）决定：

 

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（2）先求βr_e：

      输入阻抗Z_i为：

      可见，当R_B取值为几百kΩ时，R_B对输入阻抗的影响及其微小。

 

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（3）当r_o=∞时，输出阻抗Z_o为：

      当r_o=50kΩ时，输出阻抗Z_o为：

      比较可见，当计入r_o的影响时，输出阻抗会略为减小。

 

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（4）当r_o=∞时，电压放大系数A_v为：

      当r_o=50kΩ时，电压放大系数A_v为：

      比较可见，当计入r_o的影响时，电压放大倍数会有所减小。

 

 

2. 射极偏置

 

 

（1）基本分析

      我们曾在共射放大电路的直流分析章节讲过，在固定偏置的发射极增加一个射极电阻R_E，可以大大提高电路的稳定性，这种改进的固定偏置形式也称为射极偏置。本小节我们就对射极偏置电路进行交流分析。

      下图是一个射极偏置共射放大电路的基本电路：

图4-06.03 

      将上图中的BJT晶体管替换成r_e等效模型后的交流等效电路如下图所示：

图4-06.04 

      上图中，为分析简便起见，我们先不考虑输出电阻r_o的影响，将其视为无穷大（因为在有射极电阻R_E的情况下，在r_e模型中加上r_o后，会使电路的计算复杂度大大增加，不利于我们概念的说明，后文我们会专门讨论当考虑r_o的影响时如何计算）。

 

● 输入阻抗：

      这里输入阻抗直接用V_i/I_i的公式进行强推比较困难，我们可以先作一下变通，先求出不含R_B时，直接从BJT输入端看入的“仅BJT的输入阻抗”Z_b，然后再用Z_b和R_B并联即可得到整个电路的输入阻抗Z_i。

      对BJT的输入端列写KVL方程可得：

      则从BJT输入端看入的等效电阻Z_b为：

      通常R_E为kΩ级，远大于几个欧姆级的r_e，如果需要的话，上式可进一步近似为：

      算出Z_b后，输入阻抗为R_B和Z_b的并联：

 

● 输出阻抗：

      当不考虑r_o的影响时，输出阻抗的计算比较简单。当输入V_i=0时，I_b=0，受控电流源βI_b=0，可视为开路，因此输出阻抗即为：

 

● 电压放大倍数：

      方法和前面类似，我们先算出输入电压V_i和输出电压V_o的表达式：

      电压放大倍数即为：

      当R_E≥10r_e时，上式可进一步近似为：

      上式中的负号表明，输出电压和输入电压的反向，或者称：输出信号和输入信号之间存在180°的相移。

 

 

（2）增加旁路电容

      在上面的射极偏置电路中，我们观察电压放大倍数：

      一般R_C的选值为几个kΩ级（在案例4-6.a1中，R_C=2kΩ）,而R_E一般会选取几百欧到kΩ级（比如选0.5kΩ），代入上式后计算得：

      这样的电压放大倍数也太小了，非常不实用。

      我们回忆一下直流分析时的情形，当时固定偏置电路的主要问题是静态工作点不稳，增加射极电阻的目的是为了提高电路的稳定性。但现在增加了射极电阻后，又发现射极电阻R_E会导致（交流）电压放大倍数大为减小。

      那么有什么办法可以解决这个问题么？答案是有的。人们对射极偏置电路进行了改进，在射极电阻旁增加了一个旁路电容，发明了“带射极旁路电容的射极偏置电路”，如下图所示：

图4-06.05 

      这时候你就会看到交直流分开的好处了：在直流分析时，由于电容的隔直属性，就好像电容C_E不存在一样，可以尽享射极电阻R_E带来的好处；在交流分析时，由于电容的交流短路属性，就好像射极电阻R_E被射极旁路电容C_E短路掉一样，因此交流电压放大倍数的计算式就成为了：

      等于是消除了射极电阻R_E对电压放大倍数带来的不利影响。

      堪称精妙的设计！

案例4-6-2：对于下图的射极偏置共射放大电路，使用r_e等效模型试求：（1）r_e的值；（2）输入阻抗Z_i；（3）输出阻抗Z_o；（4）电压放大倍数A_v（对不含和含有射极旁路电容两种情况分别求值）。

图4-06.a2 

 

解：（1）r_e的值由流过三极管发射结的静态工作电流（即I_E）决定：

 

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（2）输入阻抗为R_B和Z_b的并联：

 

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（3）输出阻抗为Z_o为：

 

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（4）不含射极旁路电容时，电压放大倍数为：

      当含有射极旁路电容时，电压放大倍数为

      两者比较一下就可看出，有射极旁路电容时，电压放大倍数明显增大。

      射极偏置放大电路的一种改进型如下图所示：

图4-06.06 

      这样做的好处是，可以通过R_E1的取值来更精确地调节电压放大倍数，这种改进型的射极偏置电路的电压放大倍数的计算式为：

      可见，其改进后的电压放大倍数A_v比无射极旁路电容时要大，比有射极旁路电容时要小，性能介于两者之间，比较折中。

 

 

（3）输出电阻r_o的影响

      前面的各个计算结果都为不考虑BJT固有输出电阻r_o时的计算公式，一般情况下也够用了。本小节将展示一下，如果把r_o考虑进去，计算过程会有多复杂。

      提示：前方高能预警，晕密集公式症者可跳过本小节，不影响后续章节的理解。不过，如果你耐心一点，愿意多用点草稿纸，一步步按步就搬地推算，其实也不难。

      ……

      ……

      ……

      好，现在正式开始。当考虑输出电阻r_o时，前面“图4-06.04”的r_e模型等效电路将变成如下形式：

图4-06.07 

 

● 输入阻抗：

      总输入阻抗的算法和前面类似，为R_B和Z_b的并联，但是Z_b的的计算式将大为复杂。我们将上图中无关的部分略去，仅画出和计算Z_b有关的部分：

图4-06.08 

      注意：在上图中，由于r_o的存在，I_c不再严格等于βI_b，而是等于βI_b+I_x。回忆一下我们在第3章对β参数的定义：交流β参数近似等于直流β参数，但并不严格相等，原因就在这里。同样的，在这里I_e也不再严格等于(β+1)I_b，而是等于：(β+1)I_b+I_x。

      我们先对KVL回路1列写方程式：

      上式稍微归并一下可得：

      然后对KVL回路2列写方程式：

      将图中的I_c和I_e分别代入上式可得：

      上式稍微归并一下可得：

      将这个I_x代入上面KVL回路1的归并式，可得：

      得到上式后，就可以利用V_i/I_b来计算BJT的输入阻抗Z_b了，上式稍微化简一下可得：

      这个就是考虑r_o后的纯BJT输入阻抗Z_b的表达式。然后再将这个值与R_B并联，就可得到最终的输入阻抗Z_i的完整表达式：

      怎么样？是不是已经用掉几大张草稿纸了？然后我们考虑在什么情况下可以对Z_b进行近似：

      将Z_b表达式右边的分式中的分子分母同时除以r_o，可得：

      由于R_C一般为几个kΩ级、r_o一般为几十个kΩ级，R_C/r_o通常远小于(β+1)，故分子可近似为(β+1)。而R_E一般为和R_C为同一量级，若取10(R_E+R_C)≤r_o时，分母可近似为1，故上式可近似为：

      这个结果就是前面不考虑r_o时的射极偏置得到的结果。

 

● 输出阻抗：

      与计算输入阻抗类似，输出阻抗可以看作R_C和Z_c的并联，其中Z_c为从BJT的集电极看入的纯BJT输出阻抗。同样的，Z_c的计算也相当复杂，我们下面采用标准方法计算纯BJT的输出阻抗Z_c：首先将输入端V_i短接，然后在输出端施加一个U_o的外电源，通过计算U_o/I_o来计算Z_c。

      去掉无关部分的等效电路如下图所示：

图4-06.09 

      我们先对KVL回路1列写方程式：

      将图中的I_e=I_b+I_o代入上式可得：

      将上式归并一下可得到I_b和I_o的关系式：

      然后对KVL回路2列写方程式：

      将图中的I_x=I_o-βI_b代入上式可得：

      再将前面算得得I_b与I_o的关系式代入上式可得：

      将上式中的I_o移到等式右边，再进行一些归并，即可得到BJT的输出阻抗Z_c：

      这个就是考虑r_o后的纯BJT输出阻抗Z_c的表达式。然后再将这个值与R_C并联，就可得到最终的输出阻抗Z_o的完整表达式：

      然后我们考虑在什么情况下可以对ZC进行近似：

      在上式中，由于r_o一般为几十kΩ级，而r_e为几个欧姆级，故Z_c可近似为：

      将上式右边的分式中的分子分母同除以β，可以得到：

      通常1/β和r_e/R_E都是比1小很多的小数，1除以这两个分式之和通常都会达到几十或几百，最终使得Z_c为几十倍或几百倍的r_o，因此Z_o最终可近似为：

      这个结果就是前面不考虑r_o时的射极偏置得到的结果。

 

● 电压放大倍数：

      电压放大倍数为V_o和V_i的比值，我们重画电路图如下：

图4-06.10 

      计算输入电压时，我们可利用先前算得的中间结果Z_b：

      输出电压为：

      为使V_o与V_i可以相除时可以消去I_b和I_o，我们还需要对KVL回路2列写方程式，以得到I_b和I_o的关系式：

      归并后可得：

      因此，电压放大倍数为：

      然后我们考虑近似情况，当r_o≥10 (R_C+R_E)时，上式可近似为：

      再前面算得的Z_b的近似结果代入上式可得：

      这个结果就是前面不考虑r_o时的射极偏置得到的结果。

      好了，这个就是考虑r_o后的各个参数的计算过程，跟前面不考虑r_o时的计算比起来是不是酸爽得多？其实，如果你以后有机会学一下初级数字信号处理（DSP）的内容的话，你会发现这些公式推导的工作量和那个比起来简直是小巫见大巫。

      在复杂公式推导的过程中，上式和下式之间需要大量的传递抄写，最怕的就是抄错一个量，之后整个推导就会失败。所以，小学语文老师叫你字写得工整一点、好看一点，现在知道用处了吧，那个基础技能点掌握得好，对你后期攀升科技树其实是很有帮助的。

 

 

3. 分压偏置

      分压偏置的共射放大电路如下图所示：

图4-06.11 

      将上图中的BJT晶体管替换成r_e等效模型后的交流等效电路如下图所示（注意下图中的所有电量符号都变成了交流的相量形式）：

图4-06.12 

 

● 输入阻抗：

      从上图可以很容易看出，输入阻抗为：

 

● 输出阻抗：

      当将输入电压V_i置0时，I_b=0，受控电流源βI_b=0，可视为开路，因此输出阻抗为：

      当R_C的值小于10倍的r_o时，可作如下近似：

 

● 电压放大倍数：

      输入电压V_i和输出电压V_o的表达式分别为：

      电压放大倍数为：

      当R_C的值取得比较小时，电压放大倍数可近似为：

      电压放大倍数的结果与“固定偏置”的结果完全相同。

     

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（ end of 4-6）

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